高中数学 课时作业14 指数函数及其性质的应用 新人教A版必修1

1、课时作业14指数函数及其性质的应用|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列大小关系正确的是()a0.43<30.4<0b0.43<0<30.4c30.4<0.43<0 d0<30.4<0.43【解析】因为01,0.43<0.401,30.4>301，所以0.43<0<30.4，故选b.【答案】b2设f(x)|x|，xr，那么f(x)是()a奇函数且在(0，)上是增函数b偶函数且在(0，)上是增函数c奇函数且在(0，)上是减函数d偶函数且在(0，)上是减函数【解析】因为f(x)|x|x|f(x

2、)，所以f(x)为偶函数又当x>0时，f(x)x在(0，)上是减函数，故选d.【答案】d3已知f(x)ax(x>0且a1)，且f(2)>f(3)，则a的取值范围是()a(0，) b(1，)c(，1) d(0,1)【解析】f(x)axx，f(2)>f(3)，2>3，即a2>a3.a<1，即0<a<1.【答案】d4若函数f(x)a|x1|(a>0，a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的大小关系是()af(4)>f(1) bf(4)f(1)cf(4)<f(1) d不能确定【解析】因为|x1|0，函数f(x)a|x1|(a&

3、gt;0，a1)的值域为1，)，所以a>1.由函数f(x)a|x1|在(1，)上是增函数，且它的图象关于直线x1对称，可得函数f(x)在(，1)上是减函数再由f(1)f(3)，可得f(4)>f(1)，故选a.【答案】a5函数y|2x1|的大致图象是()【解析】如图先作y2x的图象，再向下平移1个单位得y2x1的图象，再把y2x1的图象在x轴下方的图象翻折上去得y|2x1|的图象，如图实线部分故选c.【答案】c二、填空题(每小题5分，共15分)6三个数，中，最大的是_，最小的是_【解析】因为函数yx在r上是减函数，所以>，又在y轴右侧函数yx的图象始终在函数yx的图象的下方，所

4、以>.即>>.【答案】7函数y的单调增区间是_【解析】令tx24x3，则其对称轴为x2.当x2时，t随x增大而减小，则y增大，即y的单调增区间为(，2【答案】(，28已知函数f(x)是定义在r上的奇函数，当x>0时，f(x)12x，则不等式f(x)<的解集是_【解析】设x<0，x>0，因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)(12x)2x1，当x>0时，12x(0,1)，所以不等式f(x)<，即当x<0时，2x1<，解得x<1.【答案】(，1)三、解答题(每小题10分，共20分)9比较下列各组值的大小：(1)1.80.1

5、与1.80.2；(2)1.90.3与0.73.1；(3)a1.3与a2.5(a>0，且a1)【解析】(1)由于1.8>1，所以指数函数y1.8x，在r上为增函数所以1.80.1>1.80.2.(2)因为1.90.3>1,0.73.1<1，所以1.90.3>0.73.1.(3)当a>1时，函数yax是增函数，此时a1.3<a2.5，当0<a<1时，函数yax是减函数，此时a1.3>a2.5.故当0<a<1时，a1.3>a2.5，当a>1时，a1.3<a2.5.10函数f(x)的定义域为集合a，关于x的

6、不等式2x>2ax(ar)的解集为b，求使abb的实数a的取值范围【解析】由0，解得x2或x>1，于是a(，2(1，)，2x>2ax2x>ax2x<axx<a，所以b(，a)因为abb，所以ba，所以a2，即a的取值范围是(，2|能力提升|(20分钟，40分)11已知奇函数y.若f(x)ax(a>0，a1)对应的图象如图所示，则g(x)()a.x bxc2x d2x【解析】由题图知f(1)，所以a，f(x)x，由题意得g(x)f(x)x2x.【答案】d12已知函数f(x)ax，则f(2 016)f(2 016)_.【解析】f(x)f(x)2.故f(2

7、016)f(2 016)2.【答案】213已知函数f(x)axb(a>0，且a1)若f(x)的图像如图所示，(1)求a，b的值；(2)解不等式f(x)2.【解析】(1)由图象得，点(1,0)，(0，1)在函数f(x)的图像上，所以解得f(x)2x2.(2)f(x)2x22，2x4，x2.14已知函数f(x)ax在x2,2上恒有f(x)<2，求a的取值范围【解析】当a>1时，函数f(x)ax在2,2上单调递增，此时f(x)f(2)a2，由题意可知a2<2，即a<，所以1<a<.当0<a<1时，函数f(x)ax在2,2上单调递减，此时f(x)f(2)a2，由题意可知a2<2，即a>，所以<a<1.综上所述，所求a的取值范围是(1，)6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2