第1讲　数列的概念及简单表示法

1、最新考纲最新考纲1.了解数列的概念和几了解数列的概念和几种简单的表示方法种简单的表示方法(列表、图象、通列表、图象、通项公式项公式)；2.了解数列是自变量为正了解数列是自变量为正整数的一类函数整数的一类函数第1讲数列的概念及简单表示法第六章第六章 数数 列列 1数列的定义数列的定义按照按照_排列的一列排列的一列数称为数列，数列中的每一数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的个数叫做这个数列的_ 知 识 梳 理 一定顺序一定顺序项项 2数列的分类数列的分类分类原则分类原则类型类型满足条件满足条件按项数按项数分类分类有穷数列有穷数列项数项数_无穷数列无穷数列项数项数_按项与项按项与项间的大小间的

2、大小关系分类关系分类递增数列递增数列an1_an其中其中nN*递减数列递减数列an1_an常数列常数列an1an按其他按其他标准分类标准分类有界数列有界数列存在正数存在正数M，使，使|an|M摆动数列摆动数列从第二项起，有些项大于它从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的的前一项，有些项小于它的前一项的数列前一项的数列有限无限5 已知数列an的前n 项和Sn， 则ann1，n2. 3数列的表示法数列的表示法数列有三种表示法，它们分别是数列有三种表示法，它们分别是_、_和和_ 4数列的通项公式数列的通项公式如果数列如果数列an的第的第n项与项与_之间的关系可以用之间的关系可以用一个式子来

3、表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式式列表法列表法图象法图象法解析法解析法序号nS1SnSn1考点突破考点突破考点一由数列的前几项求数列的通项考点一由数列的前几项求数列的通项考点突破考点突破考点一由数列的前几项求数列的通项考点一由数列的前几项求数列的通项各项统一格式，以便寻找规律，得各项统一格式，以便寻找规律，得出项与项数之间的关系出项与项数之间的关系考点突破考点突破考点一由数列的前几项求数列的通项考点一由数列的前几项求数列的通项规律方法规律方法根据所给数列的前几项求其通项时根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析需仔细观察分析，抓住抓

4、住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的联系特征；拆项后的各部分特征；符号特征特征；拆项后的各部分特征；符号特征应多进行对比、分析应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想从整体到局部多角度观察、归纳、联想 考点突破考点突破考点一由数列的前几项求数列的通项考点一由数列的前几项求数列的通项考点突破考点突破考点一由数列的前几项求数列的通项考点一由数列的前几项求数列的通项 统一格式以便寻统一格式以便寻 找规律找规律（3）、2，-4，8，-16，.的一个通项公式为 an=(-1)n-1.2n考点二考点二 由数列的前由数列

5、的前n项和项和Sn求数列的通项求数列的通项an考点突破考点突破例 2 设数列an的前 n 项和为 Sn，满足 Snn2+n+k，nN*.(1)当 k=0 时，求通项 an；(2)当 k=1 时，求数列通项公式an巧练模拟巧练模拟2：1.数列数列an的前的前n项和为项和为Sn，若，若a11，an13Sn(n1)，则则a6等于等于()A344B3441 C45 D4512.（1）已知数列）已知数列 的前的前n项和为项和为 ， 求的通项公式。求的通项公式。12 +=nnS na考点突破考点突破考点二考点二 由数列的前由数列的前n项和项和Sn求数列的通项求数列的通项an解（2）(2) 已知数列an的前

6、 n 项和 Sn3n22n1，求其通项公式考点突破考点突破考点考点三三 由由递推公式递推公式求数列的通项求数列的通项an例3 在数列an中（1）a12，an+1=an+n+1,则其通项公式an=（2）a11，sn=32nan,则其通项公式an=巧练模拟3 1. 在数列在数列an中，中，a11，an13an2，则它的一个通项公式为，则它的一个通项公式为an_. 2在数列在数列an中，已知中，已知a11，an1ann，则其通项公式为，则其通项公式为an _ 。 思想方法思想方法课堂小结课堂小结跟踪练习1、数列 na中，已知21a，42a，114nnnaaa，则5a=。2、设数列an的首项, 41a且为奇数为偶数，nanaannn,41 211，则 a4=.3、 611),1(3, 1,ansaasnannnn则若项和为的前数列跟踪练习4、数列an满足 an1an2n3，若 a12，则 a8a4()A7B6C5D45数列an的通项公式是 ann27n6.(1)这个数列的第 4 项是多少？(2)150 是不是这个数列的