西南大学2016年春《数理统计》作业及答案(已整理)(共5次)

1、西南大学2016年春数理统计作业及答案(已整理)第一次作业1、设总体服从正态分布，其中已知，未知，为其样本，,则下列说法中正确的是（ ）。（A）是统计量 （B）是统计量（C）是统计量 （D）是统计量2、设两独立随机变量，则服从（ ）。 3、设两独立随机变量，则服从（ ）。 4、设是来自总体的样本，且，则下列是的无偏估计的是（ ）. 5、设是总体的样本，未知，则下列随机变量是统计量的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 6、设总体，为样本，分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ ）. 7、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不

2、是统计量为（ ）( A ) . ( B ) ( C ) ( D ) 8、设为来自正态总体的一个样本，未知。则的最大似然估计量为（ ）。（A） （B）（C）（D）答案：1、（D）；2、 ；3、；4、；5、（B）；6、7、( C ) ；8、（B）。第二次作业1、设总体，为样本，分别为样本均值和标准差，则服从（ ）分布. 2、设为来自正态总体的一个样本，未知。则的置信度为的区间估计的枢轴量为（ ）。 (A) (B) (C) (D) 3、在假设检验中，下列说法正确的是（ ）。(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误；(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假

3、设，则犯了第一类错误；(C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。4、对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间（ ）。 (A)平均含总体95%的值(B)平均含样本95%的值(C)有95%的机会含样本的值(D)有95%的机会的机会含的值5、设是未知参数的一个估计量，若，则是的（ ）。(A)极大似然估计(B) 有偏估计(C)相合估计(D) 矩法估计6、设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中 正确的是( ). （A）是的无偏估计量. （B）是的极大似然估计量. （C）是的相合（一致）估计量.

4、 （D）不是的估计量. 7、设总体，未知，为样本，为修正样本方差，则检验问题：，（已知）的检验统计量为（ ）.（A）（B） （C）（D）.答案：1、；2 (C) ；3、(A)；4、 (D)；5、 (B) ；6、（A）；7、（D）.第三次作业1、设总体服从参数为的泊松分布，是来自总体的简单随机样本，则 2、设为来自正态总体的样本，若为的一个无偏估计，则_。3、设，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体中抽取的样本，则的矩估计值为 。4、设总体服从正态分布，未知。为来自总体的样本，则对假设；进行假设检验时，通常采用的统计量是_，它服从_分布，自由度为_。5、设总体,为来自该总体

5、的样本，,则_.6、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是 7、已知，则 8、设，是从总体中抽取的样本，求的矩估计为 9、检验问题：，（含有个未知参数）的皮尔逊检验拒绝域为 10、设为来自正态总体的简单随机样本，设若使随机变量服从分布，则常数 11、设由来自总体的容量为9的简单随机样本其样本均值为，则的置信度为0.95的置信区间是 （）.12、若线性模型为，则最小二乘估计量为 答案：1、，2、1，3、1.71，4、，,5、2/5，6、独立性，代表性；7、1/2；8、；9、；10、1/3；11、；12、。 .第四次作业1、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体

6、的简单随机样本。指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？2、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。3、设是取自正态总体的一个样本，试问是的相合估计吗？4、设连续型总体X的概率密度为, 来自总体X的一个样本，求未知参数的极大似然估计量，并讨论的无偏性。5、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为 2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11设钉长服从正态分布。 若已知=0.01（厘米），试

7、求总体均值的0.9的置信区间。（）6、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布与，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：总体样本容量 直径X(机床甲) Y(机床乙) 8 720.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.920.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2试问在=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（）7、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：编号12345678910服药前血压1341221321301281

8、40118127125142服药后血压140130135126134138124126132144假设服药后与服药前血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？答案：1、 答案：解：都是统计量，不是统计量，因p是未知参数。2、 解：因为，只需以分别代解方程组得。3、解：由于 服从自由度为n-1的-分布，故，从而根据车贝晓夫不等式有，所以是的相合估计。4解：似然函数为，令，得.由于，因此的极大似然估计量是的无偏估计量。5、 解：，置信度0.9，即=0.1，查正态分布数值表，知, 即,从而，所以总体均值的0.9的置信区间为.6、解：首先建立假设： 在n

9、=8，m=7, =0.05时,故拒绝域为, 现由样本求得=0.2164，=0.2729，从而F=0.793，未落入拒绝域，因而在=0.05水平上可认为两台机床加工精度一致。7、解：以X记服药后与服药前血压的差值，则X服从，其中均未知，这些资料中可以得出X的一个样本观察值：6 8 3 -4 6 -2 6 -1 7 2 待检验的假设为 这是一个方差未知时，对正态总体的均值作检验的问题，因此用t检验法当时，接受原假设，反之，拒绝原假设。依次计算有 ，由于， T的观察值的绝对值. 所以拒绝原假设，即认为服药前后人的血压有显著变化。第五次作业1、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料： 日售出台

10、数2 3 4 5 6合计天数20 30 10 25 15100求样本容量n，样本均值和样本方差。2、设为总体X服从的一个样本，求.（）3、设总体X具有分布律X123Pk22(1)(1) 2其中(0<<1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求的最大似然估计值。4、求均匀分布中参数的极大似然估计5、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为，方差为；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为，方差为。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差的置信水平为0.95的置信区间。（）6、设A，B二

11、化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测量值的修正方差分别为，设和分别为所测量的数据总体（设为正态总体）的方差，求方差比的0.95的置信区间。7、某种标准类型电池的容量（以安-时计）的标准差，随机地取10只新类型的电池测得它们的容量如下146，141，135，142，140，143，138，137，142，136设样本来自正态总体，均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设（取）：。8、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：文化程度 性别大专以上 中专技校 高中 初中及以下合计男女40 138 620 104320 72 442 62518411159合

12、计60 210 1062 16683000试在=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。（）答案：1、解：样本容量为n=100样本均值，样本方差，样本修正方差分别为2、解： 因每个与总体X有相同分布，故服从，则服从自由度n=7的-分布。因为，查表可知, 故3、解：似然函数 ln L( )=ln2+5ln+ln(1)求导 得到唯一解为4、解：由X服从a，b上的均匀分布，易知 求a，b的矩法估计量只需解方程, 得5、解：根据两个正态总体均值差的区间估计的标准结论，均值差的置信水平为0.95的置信区间为6、解：n=m=10, 1-=0.95，=0.05, ,从而故方差比的0.95的置信区间为0.222，3.601。7、这是一个正态总体的方差检验问题，属于双边检验问题。检验统计量为。代入本题中的具体数据得到。检验的临界值为。因为，所以样本值落入拒绝域，因此拒绝原假设，即认为电池容量的标准差发生了显著的变化，不再为1.66。8、解：这是列联表的独立性检验问题。在本题中r=2，c=