大学物理课件静电场3

1、65 电场力的功电场力的功 电势电势一、静电场力作功的特点：一、静电场力作功的特点： qab0qarbrl dr在大小为在大小为dl 的这段位移中电场力所作功为：的这段位移中电场力所作功为：l dFdA l drrqq 0200410r cos1dl drdr drrqq20041 q0自自a至至b 运动过程中电场力所作功为：运动过程中电场力所作功为： badAA barrdrrqq20041)11(400barrqq 与路径无关。与路径无关。 iEEl dFdA l dEq 0 )(0 l dEqdAi badAA bail dEq0)(210 babal dEl dEq )11(400ib

2、iairrqq与路径无关。与路径无关。可见：可见：二、静电场环路定理：二、静电场环路定理：静电场力做功与路径无关可表示为：静电场力做功与路径无关可表示为：0 Ll dF Ll dEq000 q 0 Ll dE)11(400barrqqA 比较：比较：高斯定理：高斯定理：环路定理：环路定理：0 内内iSqsdE0 Ll dE静电场是有源场静电场是有源场静电场是保守力场静电场是保守力场三、电势能：三、电势能：设：设：q0自自a运动至运动至b 过程中电场力作功为过程中电场力作功为 A，始末位置的电势能为，始末位置的电势能为Wa、Wb：qab0qarbrl dr0r drWA )(abWW 或记为：或

3、记为：babaWWl dEq 0babaWWl dEq 0bbaaWl dEqW 0 *0aal dEqW势能零点位置势能零点位置 即：试验电荷在电场中某点的电势能，在数值上等于把此即：试验电荷在电场中某点的电势能，在数值上等于把此试验电荷从该点移到势能零点处电场力所作的功。试验电荷从该点移到势能零点处电场力所作的功。 电势能零点的选取是任意的。电势能零点的选取是任意的。 势能是一个相对的量值。势能是一个相对的量值。 用上述定义求电势能必须先明确空间的场强分布。用上述定义求电势能必须先明确空间的场强分布。 积分路径可任取，积分路径可任取， 但应注意是对坐标的曲线积分。但应注意是对坐标的曲线积分

4、。 *0aal dEqW电势能：电势能：四、电势四、电势 电势差：电势差：(一一) 电势：电势：静电场中某点静电场中某点A的电势：的电势：0qWUaa *al dEaaWUcq 10电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在该点的电势能。电场中某点的电势在数值上等于单位正电荷在该点的电势能。也也。 电势是一个标量，单位是电势是一个标量，单位是“伏特伏特(V)” 电势是一个相对的量，其值取决于零电势点的选取。电势是一个相对的量，其值取决于零电势点的选取。理论计算中：理论计算中：A. 若电荷空间有限，取：若电荷空间有限，取：0 rUB. 若电荷空间无限，视情况而定。若电荷空间无限，视情况而定。实际应

5、用中：实际应用中： 将大地或仪器机壳选为电势零点将大地或仪器机壳选为电势零点(二二) 电势差电势差:静电场中任意两点静电场中任意两点a、b的电势的差。的电势的差。abUbaUU *al dE)(* bl dE bal dE00ql dEqba 0qA 静电场中任意两点静电场中任意两点a、b的电势差等于把单位正电荷从的电势差等于把单位正电荷从a 移到移到 b 时电场力所作的功。时电场力所作的功。静电场中电场力的功：静电场中电场力的功：abUqA0 五、电势的计算：五、电势的计算：(一一) 电势叠加原理：电势叠加原理：(一一) 电势叠加原理电势叠加原理: *aal dEU iEE *aial dE

6、U *2*1aal dEl dE aaUU21 iU(二二) 电势的计算：电势的计算： qP pr0r取无穷远点电势为零，则取无穷远点电势为零，则P点的电势为：点的电势为： ppl dEU pl drrq02041dr prdrrq2041prq041 , 0 q, 0 pU距源电荷越远电势越低距源电荷越远电势越低, 0 q, 0 pU距源电荷越远电势越高距源电荷越远电势越高以以q 为球心的同一球面上的点电势相等为球心的同一球面上的点电势相等1r 1q 2qnq 2rnr由电势叠加原理可得：由电势叠加原理可得： ippUU iirq041dqP r由电势叠加原理可得：由电势叠加原理可得： *p

7、ppdUU *041prdqrdqdUp041 lOq q XY),(yxP r rr 例例1：求电偶极子电场中任一点：求电偶极子电场中任一点P 的电势。的电势。解：解： 由电势叠加原理：由电势叠加原理： UUUP)4(400 rqrq设设P点的位矢为点的位矢为r,由图示可得：由图示可得： cos2lrr cos2lrr )cos21cos21(40 lrlrqUp 2220cos4cos4lrlq lr 20cos4rlq iqlp 2004rrp 0rXYZO Rdlr Px例例2. 2. 求均匀带电圆环轴线求均匀带电圆环轴线上的电势分布上的电势分布已知已知 R，qrdqdU04 rdl0

8、4 RPrRrdldUU 20004242204xRq iRxqxE23220)(4 ppxxRxqxdxEdxU23220)(4由定义由定义: :例例3：求均匀带电球面电场中电势的分布。：求均匀带电球面电场中电势的分布。解：解：设带电球面半径设带电球面半径R ，电量，电量q ；电场中任意点；电场中任意点P到球心的距离到球心的距离r分布分布q分布分布E *ppl dEU由高斯定理可得均匀带电球面激发的电场的场强分布：由高斯定理可得均匀带电球面激发的电场的场强分布： *ppl dEU：根据定义根据定义取无穷远为电势零点取无穷远为电势零点 ：时时Rr rpl dEU RRrl dEl dE Rdr

9、rq2041Rq04 ：时时Rr rpl dEU rdrrq2041rq04 RrRrrrqE 04020电势叠加原理电势叠加原理 *041pprdqUORPr在球面上取圆心角介于在球面上取圆心角介于 +d 之间，带电量为之间，带电量为dq 的环带。的环带。 d dsdq RdRsin2 24 Rq 此带电圆环在点此带电圆环在点P产生的电势为：产生的电势为：ldRdUp024sin2 l cos2222RrRrl dRrdllsin dlrRdUp042 P在球面外时在球面外时 RrRrppdUUrq04 P在球面内时在球面内时 rRrRppdUURq04 例例4：计算无限长均匀带电直线电场的

10、电势分布。：计算无限长均匀带电直线电场的电势分布。解：解： 建立图示坐标系。建立图示坐标系。xyo讨论讨论x轴上坐标为轴上坐标为r 的任一点的任一点P的电势。的电势。P1Pr不可取无穷远处为电势零点。不可取无穷远处为电势零点。在在x 轴上坐标为轴上坐标为r1处取点处取点P1。1r无限长带电直导线电场的场强：无限长带电直导线电场的场强：ixE02 P、P1点的电势差：点的电势差： 11ppppidxEUU 1120rrdxx rr10ln2 01ln 若取若取r1=1m 处为电势零点，处为电势零点，rUpln20 ：则则,1mr 0 pU,1mr 0 pU66 等势面等势面 场强与电势的关系场强

11、与电势的关系一、等势面：一、等势面：(一一) 等势面：等势面：电场中电势相等的点连成的面。电场中电势相等的点连成的面。任意相邻等势面间的电势差相等。任意相邻等势面间的电势差相等。aUbUcU如图必有：如图必有：cbbaUUUU 点电荷电场的等势面：点电荷电场的等势面：pprqU041 一组同心球面。一组同心球面。内密外疏。内密外疏。线线EaUbU(二二) 等势面与电场线的关系：等势面与电场线的关系：等势面等势面线线Eab电荷电荷q0自自a至至b的过程中电场力的功为：的过程中电场力的功为：abUqA0 0 l dEqA0 El d cosEdlq0 0;0;00 dlEq0cos 2 ：即即等势

12、面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。等势面较密集的地方场强大，较稀疏的地方场强小。若相邻两等势面间距以若相邻两等势面间距以r 表示：表示：rE 1 babal dEUU badlE0cos0 baUU V2二、场强与电势的关系：二、场强与电势的关系： *aal dEU babal dEUU积分关系积分关系取两个非常邻近的等势面取两个非常邻近的等势面1、2，12UdUU dU 0。1Pn2P 规定：法线规定：法线n的单位矢量指向电势升高的地方。的单位矢量指向电势升高的地方。设：设：P1P2=dn，ndPP 21：则则nd定义：定义： 电势梯度电势梯度ndndUUgrad 大小：大小：电势在

13、面电势在面1的的P1点法线方向的空间变化率点法线方向的空间变化率 方向：方向：nEgradU 物理意义：物理意义：12UdUU 1Pn2Pnd 物理意义：物理意义：电势梯度电势梯度ndndUUgrad l d)cos(,lndldn 电势在面电势在面1的的P1点的任意方向的空间变化率为点的任意方向的空间变化率为dldU 试验电荷试验电荷q0自自P1沿法线移至沿法线移至P2的过程电场力的功：的过程电场力的功：ndEqdA 0E)( n cos0dnEq dnEq0 )(0dUUUqdA dUq0 dndUE nEndndUE Ugrad 方向：方向：n大小：大小：)cos(,lndndU 静电场

14、中各点场强等于电势梯度的负值静电场中各点场强等于电势梯度的负值大小等于该点电势空间变化率的最大值大小等于该点电势空间变化率的最大值方向指向电势降落的一侧。方向指向电势降落的一侧。 一般情况：一般情况：)z ,y,x(fU 若若zUEyUExUEzyx ,UkzjyixE)( U UE 场强分量与电势空间变化率：场强分量与电势空间变化率：12UdUU 1Pn2Pndl dE)( n 3P试验电荷试验电荷q0自自P1沿沿dl 移至移至P3的过程，由：的过程，由：l dEqdA 0 dlEq cos0 dUqdUUUqdA00)( dUdlcosE lElE dldUEl 场强与电势的关系为：场强与电势的关系为：积分关系：积分关系：微分关系：