工程力学教案张定华-

1、学习必备欢迎下载青岛黄海学院教师教案年月日课题2.4摩擦时候的平衡问题课 时2教学目的摩擦力的分类要求熟练掌握教学重点摩擦平衡方程的求列教学难点学会判定摩擦力的求解方程教学关键点巧妙利用方程解决复杂的平衡问题教具三角板、教鞭、圆规板书设计摩擦类型：滑动摩擦和滚动摩擦摩擦角与自锁现象一、滑动摩擦1摩擦角f：全约束力FR 与接触面1.静摩擦力：滑动趋势公法线之间的夹角称为摩擦角。2.动摩擦力：相对滑动2.摩擦锥：摩擦角也是表示材料摩擦性质的物理量物体自锁的条件：f学习必备欢迎下载青岛黄海学院教师教案教学内容及教学过程提示与补充新课导入：一、静定与超静定问题的概念静定问题： 有惟一解超静定问题：仅用

2、静力学平衡方程不能求得全部未知力，必须考虑物体变形并建立变形协调方程，才能解出全部未知力的问题。复习上节课所学习内容二、物系的平衡物系平衡问题的求解步骤：1）在具体求解前，画出系统整体、局部及每个物体的分离体受力图。2）分析受力图（全部可解、局部可解、暂不可解三类）3）确定求解顺序新课讲授：摩擦力复习2.4考虑摩擦时的平衡问题摩擦类型 ：滑动摩擦和滚动摩擦滑动摩擦1.静摩擦力： 滑动趋势2.动摩擦力 ：相对滑动3摩擦力的计算方法：1）库仑摩擦定律：最大静摩擦力、临界静止状态、正压力FN、静摩擦系数 fs摩擦角的引入Ffm=fsFN2)主动力变则静摩擦力变，一般而论：0FfFfm'3）滑

3、动摩擦力 F f=fFN摩擦角与自锁现象1摩擦角 f：全约束力 FR 与接触面公法线之间的夹角称为摩擦角。2.摩擦锥： 摩擦角也是表示材料摩擦性质的物理量，它表示全约束力能够偏离接触面法线方向的范围，若物体与支承面的摩擦因数在各个方向都相同，则这学习必备欢迎下载个范围在空间就形成一个锥体，称为摩擦锥。3自锁 ：主动力 F 的作用线只要摩擦锥范围内，约束面必产生一个与之等值、共线、反向的全约束力 FR 与之相平衡， 而全约束力的切向分量静滑动摩擦力永远小于或等于最大静摩擦力Ffm，物体处于静止状态，这种现象称为自锁。4、物体自锁的条件：自锁的条件的判定f考虑摩擦时物体的平衡问题平衡范围：在列出物

4、体的力系平衡方程后，应再附加上静摩擦力求解条件作为补充方程，而且由于静摩擦力 Ff 有一个变化范围， 故问题的解答也是一个范围，称为平衡范围。一、滑动摩擦两个相互接触的物体，当它们发生沿接触面的相互滑动或有相对滑动趋势时，彼此间产生阻碍这个运动或运动趋势的力，称为滑动摩擦力。1. 静滑动摩擦力理解滑动摩擦(1)方向与两物体间相对滑动的趋势方向相反。(2)大小由静力平衡方程确定，且有0 F s F max?，其中F max?为最大静滑动摩擦力。2. 最大静滑动摩擦力当物块处于临界平衡状态时，静滑动摩擦力达到最大值。最大静滑动摩擦力与物体对支承面的正压力F N 成正比，即F max? = F N

5、? f s ，其中 f s 称为静滑动摩擦因数，为无量纲常数，其值与相互接触表面的材料、粗糙度、湿度、温度等有关，一般由实验的方法测定。3. 摩擦角与自锁现象(1)全反力支承面的反力包括了两个分量，即法向反力F N 与静滑动摩擦力F s ，这两个力的合力称为全反力，如图3-3-1-1 所示。即F R = F N + F s学习必备欢迎下载图 3-3-1-1(2)摩擦角在临界状态下，全反力达到极值，该状态下的全反力与支承面在接触点的自锁条件法线间的夹角? m 称为摩擦角，并且有tan? ? m = F max? F N = f s此式说明，摩擦角的正切等于静摩擦因数。(3)自锁现象如果作用于物体

6、的主动力的合力作用线在摩擦角以内，则不论这个力多大，物体总能保持静止状态，这种现象称为自锁。4. 动滑动摩擦当两物体接触表面有相对滑动时的摩擦力称为动滑动摩擦力F ，简称动摩擦力。多做题熟练解题步骤(1)动摩擦力的方向。与相对滑动的速度方向相反。(2)动摩擦力的大小。与两物体接触间的正压力F N 成正比，即F = F ?Nf ，其中 f 称为动滑动摩擦因数，简称动摩擦因数。在一般情况下，动摩擦因数小于静摩擦因数，即 f < f s二、滚动摩阻当一物体沿另一物体表面滚动或具有滚动趋势时，除可能受到滑动摩擦力外，还要受到一个阻力偶的作用， 这个阻力偶称为滚动摩阻。 如图 3-3-1-2 所示

7、。学习必备欢迎下载图 3-3-1-21. 滚动摩阻(1)方向与相对滚动方向或相对滚动趋势方向相反。(2)大小由平衡方程式确定，且滚阻力偶矩其中 M max? 为滚阻力偶矩的最大值。M f满足0M fM max?，2. 滚阻力偶矩的最大值M max?当物体处于滚动平衡的临界状态时，滚阻力偶矩将将达到最大值。滚阻力偶矩的最大值与两物体间的法向正压力成正比， 即 M max? = F N ，其中 称为滚阻系数，具有长度的量纲，其值可由实验的方法测定。1、考虑摩擦时的平衡问题在具有摩擦的情况下，由静力平衡方程和摩擦的物理方程联合求解。一般说来有以下三种类型：1. 判断物体所处的状态它是处于静止、临界或

8、是滑动情况中的哪一种。当它们处于静止或临界平衡状态时，还必须分析其运动趋势，滑动摩擦力和滚阻力偶必须与相对滑动或相对滚动的趋势方向相反。题型分类(1)若物体处于静止状态，则由静力平衡方程来确定摩擦力。(2)若物体处于临界平衡状态， 则由静力平衡方程和库仑摩擦定律联立求解，但必须正确分析摩擦力（包括滚阻力偶）的方向。(3)若物体处于运动状态，则当物体运动时，其滑动摩擦力为动滑动摩擦力。2. 求具有摩擦时物体能保持静止的条件由于静滑动摩擦力的大小可以在一定范围内变化，所以物体有一平衡范围，这个平衡范围有时是用几何位置、几何尺寸来表示的，有时是用力来表示的。3. 求解物体处于临界状态时的平衡问题学习

9、必备欢迎下载摩擦力由库仑摩擦定律确定，结合静力平衡方程式，可得到唯一解答。在求解方法上，一般有解析法和几何法两种，或者两种方法的混合使用。例 1例题分析物块重为 P，与水平面间静摩擦系数为fs，用同样大小的力 F 使物块向右滑找同学到黑板解题动，图 3-3-2-1 的施力方法与图3-3-2-2 相比较，哪一种更有力 ?图 3-3-2-1图 3-3-2-2解：进行受力分析，如图3-3-2-3 和图 3-3-2-4 所示。图 3-3-2-3图 3-3-2-4N=P+ F 1 ?sin? , F max? =(P+ F 1 ?sin? )?fSN=P- F 2 ?sin? , F max? =(P-

10、 F 2 ?sin? )?fS可见图 3-3-2-4 更省力。例 2圆柱体重 P ，支承于 A 、B 两物体上如图3-3-2-5 所示，已知 A 、B 两物体各重 P/2，其它们于圆柱体之间的摩擦不计， 又它们于地面的摩擦相同。 设当 =30 °，系统处于临界平衡状态，求A 、 B 两物体与地面的摩擦系数。学习必备欢迎下载图 3-3-2-5(1)以圆柱体为研究对象，其受力图如图3-3-2-6 所示。图 3-3-2-6 Fx= 0,FNA=FNB Fy=0,FNAsin? 30 °+FNBsin ? 30 °- P=0 FNA=FNB=P(2)以 A 物体为研究对象，因系统对称、受力对称，A 、B 物体受力情况相同，故只研究 A ，其受力图如图3-3-2-7。图 3-3-2-7 Fx=0,FS-Psin? 30 °=0,FS= 3 2 P