初中数学二次根式复习题及答案

1、D岳十羽=2忑D x< - 3x选择题1. 下列二次根式中是最简二次根式的为（）A. yfl2B.730c.Vs2. 下列运算正确的是（）A. y/2+y/3=y5B.3 忑一迈=3C.J（_2 尸=-23. 若后3在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax > 3Bx > - 3Cx> - 3 4下列各式中，正确的是（）A. 3 近 >2/3B. a3 a2=a6C. (b+2a) (2a -b) =b2 -4a2 D. 5m + 2m = 7m25若经有意义'则字母X的取值范围是（）A. x>lB. x#26.化简二次根式a卜字的结果是A y/

2、Cl 2BJ_a_27下列各式计算正确的是（）A. V2+V3 = V5B. (2>/3)2 = 68下列说法中正确的是（）A.妬的值是±5C.3没有立方根.C. xnl 且 x=2C. da-2C. V8 + V2 = 4D. .x>-l 且 xH2D. yja_2D V2xV3=V69下列计算正确的是（）A. 5/12-5/3=>/3C. 4>/3-35/3 = 110下列属于最简二次根式的是（）B.两个无理数的和仍是无理数D.佔了是最简二次根式B. 2 + >/3=>/5D 3 + 2>/2 =5>/2A. V8B. V5二.填空

3、题1 15a + 3ab + 5b11已知一 + - = 2,求 =a ba-cib + b12.已知J加一2(?一3)<0,若整数。满足mz = 5迈,贝M = 13 VT+27 + 2-1的最小值是.242214.根号外的因式移到根号内，得15.若6-V13的整数部分为,小数部分为则(2X+JIJ)y的值是.16.已知:3X=/T则JI可用含X的有理系数三次多项式来表示为：72=17.对于任意实数a, b,定义一种运算YT如下：aOb = a(a-b) + b(a + b),如:302 = 3x(3 - 2)+ 2x(3+ 2) = 13.那么=18. 如果 y =那么 xv =19

4、. 若馆的整数部分是a,小数部分是b,则y/3a-b=.20. 最简二次根式J2m_l与忖34-3m是同类二次根式,则=三、解答题21我国南宋时期有个著名的数学家秦九韶提出了一个利用三角形的三边求三角形的面积的公式，若三角形三边为弘b、c,则此三角形的面枳为:同样古希腊有个几何学家海伦也提出了一个三角形面积公式:S = Jp(p a)(p b)(p c)其中 P =(1) 在厶 ABC 中，若 43 = 4, BC = 5,AC = 6.用其中一个公式求的面积.(2)请证明：S严【答案】(1) 土2；(2)证明见解析4【分析】(1)将 4B = 4, BC=5, AC = 6 代入 = 亍戾一

5、(r+h'c' 中计算即可;2丿(2)对5和S?分别平方，再进行整理化简得出SSJ,即可得岀S严S,.【详解】解：(1)将肋=4，BC=5, AC = 6代入5 = *方一得:z x 厂亍1 r ->f »,cr + /?* c" >.(2) V =-/J1 c2 -(a-b)2 (a + b)2-c2 , ,422=一(c + d-b)(c-a + Z?)(d + b + c)(a + b-c) 16Sf = p(p-ci)(p-b)(p c)ci + b + c厂a + b-c a + bcxa + b + c 八“d + b + c Sj=

6、 - (- - a)(- - b)(- - c)a + b + c b + c-ci ac-b a + b-c=:, , , ,2 2 2 2=丄(a + b + c)(b + c - a)(a + c - b)(ci + b-c) 16S J = SJ S > 0 , 52 >0 ,:.S = s?.【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是理解题中给出的公式，灵活运用二次根式的运 算性质进行运算.22.先将JiEZm 匚二化简，然后选一个你喜欢的x的值，代入后，求式子的值. x-2 V .V3 - 2x【答案】答案见解析.【解析】试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次

7、根式的乘法法则化简，选取的x的值需要使原式有意义.试题解析：原式=五三匚匸=匠1.辰Kx-2 Nx-2x x-2要使原式有意义，则x>2.所以本题答案不唯一，如取x=4.则原式=223计算+（2书十同（2羽-同【答案】（D 3近;（2） #“；（3）f ；（4） 7.【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）利用平方差公式计算：【详解】=3迈:=弓"+4“_3774 （4）（2后同（2屁荷）=7【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行

8、二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.也考查了平方差公式24.观察下列各式:、丘口十1-丄=1丄V 122122V 2-3-236匚匚二+:丄V 3-423412请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）/+*+*=（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用”（为正整数）表示的等式:（3）利用上述规律计算:（仿照上式写出过程）（3） 1丄，过程见解析56【答案】（1）1:（2） /1h*=1200 n （/? +1）-（ + 1）【分析】（1）仿照已知等式确定出所求即可；（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；（3）原式变形后，仿照上式得出结果即可.【详解】十丄丄1丄;4 520故答案

9、为：咲;十1 +丄一丄十(/? +1)- n n + 1 n(n +1)故答案为：卜芋占十金（3）+1+± + 1 = 1 丄V49 64 V 728-56【点睛】此题是一个阅读题目，通过阅读找出题目隐含条件.总结：找规律的题，都要通过仔细观 察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.:a= R +迈,b= R,ab=（荷+ 0）x（若-迈）=3则原式=£±£1 =（M-2" =（2坷-2X1 = 10【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握整体代入思想是解题的关键.（2） （23 + 76）（273 ->/6）-（72 -1）2【

10、答案】（1） 4-6 : （2） 3 + 2忑【分析】（1）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算即可.【详解】解：（1）解：原式=屯X122”= 4 + 76-26=4 >/6（2）解：原式=12-6（2-=6 - 3 + 22=3 + 2忑【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算.28.计算下列各题:（石+Q（石一 71）_（馆+Q2.【答案】（1）2若；（2） -2-26 .【分析】（1）根据二次根式的运算顺序和运算法则计算即可;（2）利用平方差、完全平方公式进行计算.【详解】解：（1

11、）原式=2苗+3石3x/J = 2VJ；(2)原式=(V5)2-(>/2)2-(5 + 2V6)=5_2_5_2= -2-2 屈【点睛】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，熟练掌握运算法则和乘法公式是关键.【参考答案】和*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1 . B解析：B【分析】利用最简二次根式定义判断即可.【详解】解：A、屁 =2羽,故JT亍不是最简二次根式，本选项错误；B、廁是最简二次根式，本选项正确；C、& =2忑、故爲不是最简二次根式，本选项错误；D、卜斗,故£不是最简二次根式，本选项错误.故选：B.【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解

12、题的关键.2. D解析：D【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案.【详解】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，故此选项错误；B、3y/2故此选项错误；C、J(2)，=2,故此选项错误；D、莎一忑=2近,正确;故选：D.【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键.3. C解析：C【解析】分析：根据被开方数人于等于0列式进行计算即可得解.详解：根据题意得,x+3$0,解得x>3.故选C.点睛：本题考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数，这也是解答本题的关键.4 . A解析：A【分析】比较两个二次根式的大小可判别A,根据同底数幕的乘法、平方差公式、合并同类

13、项的运 算法则分别计算可判断B、C、D的正误.【详解】A、3近=皿,2妇=屁，T18 >12,：3忑>2羽,故该选项正确：B、a3 ci2 = a5»故该选项错误;C、（b+2d）（2ab） = 4/戻，故该选项错误；D、5?+2加=77,故该选项错误：故选：A.【点睛】本题考查了二次根式人小的比较，同底数幕的乘法、平方差公式、合并同类项的运算，熟 练掌握相关运算法则是解题的关键.5- D解析:D【分析】 直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案【详解】有意义，则x+l$0且X-2H0,解得：x-1且xH2故选：D.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性

14、质是解题关键.6. B解析：B【分析】 首先根据二次根式有意义的条件求得a、b的取值范闱，然后再利用二次根式的性质进行化 简即可【详解】a + 2 <0故选B【点睛】本题考查了二次根式的性质及化简，解题的关键是根据二次根式有意义的条件判断字母的 取值范围.本题需要重点注意字母和式子的符号.7. D解析:D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可.【详解】A、错误.、任和孙不是同类二次根式，不能合并；B、错误，(2>/3)2 = 12 :C、错误.亦+=D、正确.V2x>/3 = V23 = >/6：故选：D.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式

15、的加减乘除运算法则，属于中 考常考题型.8. D解析:D【分析】根据算术平方根和平方根的概念，无理数的概念立方根的概念，和二次根式的概念逐一判 断即可.【详解】厉=5,故A选项错误；龙+龙=0,故B选项错误；-3的立方根为 P 二-® 故C选项错误；yjcr-b2是最简二次根式，故D选项正确；故选D.【点睛】本题考查了算术平方根和平方根的区别，无理数、二次根式和立方根的概念，题目较为综 合，熟练掌握相关概念是本题的关键.9. A解析：a【分析】a中，首先将屁进行化简为2jr,然后进一步计算便可判断其正误；B中，被开方数不同的两个二次根式之和不等于和的二次根式，据此可对B进行判断；C中

16、，合并同类二次根式后即可作出判断；D中，无法进行合并运算，据此可对D进行判断.【详解】解：A. 712-73=23 - 73 = 3 ,正确，故选项A符合题意；B. J7与JT不是同类二次根式，不能合并，故选项B不符合题意；C. 4*3*=屯,故选项C不符合题意；D. 3与2迈不能合并，故选项D不符合题意.故选：A.【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，能够判断出二次根式是同类二次根式是解答此题的 关键.10. B解析：B【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观 地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分 母

17、，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察.【详解】解：A.晶=2忑,不符合题意；B. 是最简二次根式；C. 4=2,不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了最简二次根式的定义.在判断最简二次根式的过程中要注意:(1) 在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2) 在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幕的指数人于或等于2,也 不是最简二次根式.二、填空题11. 13【解析】【分析】由得a+b=2ab,然后再变形，最后代入求解即可.【详解】解：/. a+b=2ab 故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13【解析】【

18、分析】由丄+ 1 = 2得a+b=2ab,然后再变形" +最后代入求解即可.a ba-ab + b【详解】解：* = 2a+b=2ab.5a + 3ab + 5b_5(d + b) + 3cib _ 10ab + 3aba-ab + ba + b-ab2ab-ab故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系.12. 【分析】先根据确定m的取值范围，再根据，推出，最后利用來确定a的取值范围.【详解】解：为整数为故答案为：5.【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的大小，利用解析：5【分析】先根据V-2(/h-3)<0确

19、定m的取值范围，再根据加+ a = 5jl，推出53 <a< 5近- 2，最后利用7 < 5 < 8来确定a的取值范围【详解】解：J加-2(加-3)50/.2 <a/?<3/ m + a = 5f2:.ci = 5>/2 一 m:.52-3 <r/<52-2v7<5>/2 <8.4<a<6d为整数a 为 5故答案为：5.【点睛】本题考查的知识点是二次根式以及估算无理数的人小，利用“逼近法”得出5J亍的取值范 围是解此题的关键.13. 0【解析】【分析】先将化简为就能确定其最小值为1,再和1作差，即可求解。【详解

20、】解：T=-1最小值为：1,*-1的最小值是0.故答案为：0.【点睛】本题考查了二次根式求最小解析：0【解析】【分析】先将J/ + 2C/ + 2化简为J(a + 1)'+1就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。【详解】解：J/+2a + 2J:.丁/ + 2口 + 2-1的最小值是0.故答案为：0.【点睛】本题考查了二次根式求最小值，其中运用完全平方公式，化简原式寻找求最小值的思路是 解答本题的关键。14.-【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得：，即 故答案为【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质.解答关键在于根据二次根式的性质确

21、定解析：【解析】【分析】根据二次根式的性质，可得答案【详解】由题意可得： 0 ,即加Y0故答案为-J-7【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，利用了二次根式的性质.解答关键在于根据二次根式 的性质确定m的取值范围.15 . 3【分析】先估算，再估算，根据6 -的整数部分为x,小数部分为y,可得:x=2, 尸,然后再代入计算即可求解.【详解因为,所以,因为6 -的整数部分为x,小数部分为y,所以x=2,解析：3【分析】先估算3<V13 <4，再估算2<6-根据6的整数部分为x,小数部分为y,可 得：*2,尸4-JTT,然后再代入计算即可求解.【详解】因为3 < VTT&

22、lt;4,所以2<6-VT3 <3,因为6- V13的整数部分为x,小数部分为y,所以 x=2, y=4-y/13,所以（2x+ 屁）尸（4 +価）（4 屁）=16 -13 = 3,故答案为3【点睛】本题主要考查无理数整数部分和小数部分，解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和 无理数整数和小数部分的求解方法.16. 【解析】=-=-x3+x # 故答案为：x3+x.解析：-x2 + -x6 6【解析】屁丰(石“)(孙+Q)二押一靖(2 +何冷(巧一血)(4 + 2屈T(辰切卜一歼_ii卜«辰州+¥(辰好存+*,故答案为：-X3+ X.6 617. 5【解析】O=5.故本题应填5.点睛：理解新定义运算的运算规则，其实就是一个对应关系，a对应，b对应， 即将a二，b二，代入到代数式a(a b)+b(a+b)中，再根据二次根式的混合运算 法则解析：5【解析】V3OV2=>/3(V3-5/2)+ V2(5/3 + 5/2)=