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文档简介
1、精选优质文档-倾情为你奉上 松江区2015学年度第一学期高三期末考试数学(理科)试卷 (满分150分,完卷时间120分钟) 2016.1一填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分1已知全集,是的子集,满足,则集合= 2若复数(i是虚数单位)的模不大于2,则实数a的取值范围是 3行列式 的值是 4若幂函数的图像过点,则= 5若等比数列满足,且公比,则 6若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为、则有 7如图所示的程序框图,输出的结果是 第7题图是否开始输出结束8将函数图像上的所有点向右平移个
2、单位,再将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),则所得图像的函数解析式为 9一只口袋内装有大小相同的5只球,其中3只白球, 2只黑球从中一次性随机摸出2只球则恰好有1只是白球的概率为 (结果用数值表示) 10在中,内角、所对的边分别是、. 已知,则= 11若展开式的第4项为,则 12已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与抛物线的一个交点为若,则 13已知正六边形内接于圆,点为圆上一点,向量与的夹角为(),若将从小到大重新排列后恰好组成等差数列,则该等差数列的第3项为 14已知函数,对任意的,恒有成立, 且当时,. 则方程在区间上所有根的和为 二、选择题(本大题满分20分
3、)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的渐近线方程为 16设,则“”是“”的 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件17. 在正方体中,、分别是棱、的中点,、分别是线段与上的点,则与平面平行的直线有0条 1条 2条 无数条18在一个有穷数列每相邻两项之间添加一项,使其等于两相邻项的和,我们把这样的操作叫做该数列的一次“H扩展”. 已知数列1,2. 第一次“H扩展”后得到1,3,2;第二次“H扩展”后得到1,4,3,5,2; 那么
4、第10次“H扩展”后得到的数列的所有项的和为 88572 88575 29523 29526三解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分如图,在三棱锥中,平面,,分别是的中点(1)求三棱锥的体积;(2)若异面直线与所成的角为,求的值.20(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分7分,第2小题满分7分已知函数(1)当时,求函数 f (x)的值域;(2)求函数 y = f (x)的图像与直线 y =1相邻两个交点间的最短距离21. (本题满分14分)本题共有2
5、个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分在一次水下考古活动中,潜水员需潜入水深为30米的水底进行作业其用氧量包含以下三个方面:下潜时,平均速度为每分钟米,每分钟的用氧量为升;水底作业需要10分钟,每分钟的用氧量为0.3升;返回水面时,速度为每分钟米,每分钟用氧量为升;设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为升(1)将表示为的函数;(1)若,求总用氧量的取值范围22(本题满分16分,第1小题3分,第2小题中5分、第2小题8分) 在平面直角坐标系中,为坐标原点,C、D两点的坐标为, 曲线上的动点P满足又曲线上的点A、B满足(1)求曲线的方程;(2)若点A在第一象限,且,求点A的坐标;(3)求证:原点
6、到直线AB的距离为定值23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分 对于数列,称(其中)为数列的前k项“波动均值”.若对任意的,都有,则称数列为“趋稳数列”(1)若数列1,2为“趋稳数列”,求的取值范围;(2)若各项均为正数的等比数列的公比,求证:是“趋稳数列”;(3)已知数列的首项为1,各项均为整数,前项的和为. 且对任意,都有, 试计算: ()松江区2015学年度第一学期高三期末考试数学(理科)试卷参考答案 2016.1一填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零
7、分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分 15A 16B 17D 18B19(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分7分解: (1)由已知得, 2分 所以 ,体积 5分(2)取中点,连接,则,所以就是异面直线与所成的角. 8分由已知, . 10分在中,所以,. 12分20(满分14分)本题有3小题,第1小题7分,第2小题3分,第,3小题4分解:(1) 4分当时,所以的值域为7分(2) ,9分
8、或, 12分当时,两交点的最短距离为 14分21.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分解:(1)下潜所需时间为分钟;返回所需时间为分钟 2分 5分 6分(2),当且仅当,即时取等号. 8分因为,所以在上单调递减,在上单调递增所以时,取最小值7 11分又时,;时, 13分所以的取值范围是 14分22.(本题满分16分,第1小题3分,第2小题中5分、第2小题8分)解(1)由,知,曲线E是以C、D为焦点,长轴的椭圆, 1分设其方程为,则有,曲线E的方程为 3分 (2)设直线OA的方程为,则直线OB的方程为由 得,解得.4分同理,由则 解得. 5分由 知,即 6分解得,因点A在第一象限,故, 7分此时点A的坐标为 8分(3)设,当直线AB平行于坐标轴时,由知A、B两点之一为与椭圆的交点,由解得 此时原点到直线AB的距离为10分当直线AB不平行于坐标轴时,设直线AB的方程, 由 得 12分由 得即 因 14分代入得 即15分 原点到直线AB的距离 16分23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分
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