小学奥数教学课件-植树问题归纳总结

1、 爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时爬楼梯的层次问题，锯木头的段数问题，敲钟遇到的时间，排队问题等间，排队问题等 1、爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼、爬楼梯遇到层数问题，主要是要明白几楼与几层楼梯是不同的，楼数比楼梯层数多梯是不同的，楼数比楼梯层数多1。 楼数楼数=楼梯层数楼梯层数+1 2、锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数、锯木头的段数问题，主要是要明白锯成木头的段数比锯木头的次数多比锯木头的次数多1。锯的次数锯的次数 = = 段数段数1 1 专专 题题 分分 析析3、敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的、敲钟遇到的时间问题，应先考虑敲的次数比敲的

2、间隔数多间隔数多1。 敲的次数敲的次数=敲的间隔数敲的间隔数+14、排队问题排队问题，主要是考虑排队的人数比每两人主要是考虑排队的人数比每两人之间的间隔多之间的间隔多1。 排队人数排队人数=每两人之间的间隔每两人之间的间隔+1 某人到一座高层楼的某人到一座高层楼的8楼去办事，不巧停楼去办事，不巧停电，电梯停开。他从电，电梯停开。他从1楼走到楼走到4楼用了楼用了48秒。秒。用同样的速度走到用同样的速度走到8楼，还要多长时间？楼，还要多长时间？【点拨与解答】【点拨与解答】爬楼梯的层数与阶梯问题爬楼梯的层数与阶梯问题答：还要答：还要6464秒。秒。可以先求出上可以先求出上1 1层楼梯要多少秒，从图中

3、知道，层楼梯要多少秒，从图中知道，4848秒上了秒上了3 3层楼梯，上层楼梯，上1 1层楼梯用的时间是层楼梯用的时间是再求出从再求出从4 4楼到楼到8 8楼用的时间，从图中也可以知楼用的时间，从图中也可以知道，要上道，要上4 4层楼梯，也就是层楼梯，也就是4 4个个1616秒。秒。荣荣住的这幢楼共七层，每层楼荣荣住的这幢楼共七层，每层楼梯梯2020级，她家住在五楼，你知级，她家住在五楼，你知道荣荣走多少级楼梯才能到自道荣荣走多少级楼梯才能到自己住的那一层？己住的那一层？ 【点拨与解答】【点拨与解答】荣荣家住五楼，从底楼走到五楼，其实是走了荣荣家住五楼，从底楼走到五楼，其实是走了5 51 = 1

4、 = 4 4（层）楼梯。由于每层楼梯（层）楼梯。由于每层楼梯2020级，因此住在五楼，级，因此住在五楼，其实是求其实是求4 4个个2020是多少，是是多少，是20204 = 804 = 80（级）台阶。（级）台阶。列式如下：列式如下： 5 51 = 41 = 4（层）（层） 20 204 = 804 = 80（级）（级）答：荣荣走答：荣荣走8080级楼梯才能到自己住的那一层。级楼梯才能到自己住的那一层。1.1.小于家住在小于家住在6 6楼。如果他从楼。如果他从1 1楼走到楼走到3 3楼需要楼需要4242秒，秒，那么以同样的速度走到家，还需要多少秒？那么以同样的速度走到家，还需要多少秒？2.2.

5、张亮家住四楼，他从底楼到二楼需张亮家住四楼，他从底楼到二楼需2 2分钟，那么他从分钟，那么他从底楼到四楼需要几分钟？底楼到四楼需要几分钟？3小冬住在大厦小冬住在大厦11层，他数了层，他数了10楼到楼到11楼有楼有21级台阶，级台阶，你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？你能算出从底楼到小冬家有多少级台阶吗？【点拨与解答】【点拨与解答】可以这样想：把可以这样想：把1根木头锯断，也就是锯根木头锯断，也就是锯1次要用次要用2分钟。而把这根木头锯成分钟。而把这根木头锯成4段，需要锯几次？段，需要锯几次？从上图可以看出：只要锯从上图可以看出：只要锯3 3次，也就是需要次，也就是需要3 3个个2 2分钟。

6、分钟。 答：锯成答：锯成4 4段，需要段，需要6 6分钟分钟。 锯木头的段数问题锯木头的段数问题1、把一根木头锯成、把一根木头锯成6段，每锯一次要段，每锯一次要4分钟，一共要锯分钟，一共要锯多少分钟多少分钟?2、工人师傅、工人师傅15分钟把一根木头锯成了分钟把一根木头锯成了4段，如果他锯了段，如果他锯了30分钟，那么这根木头被锯成了几段？分钟，那么这根木头被锯成了几段？3、一根绳子对折一次，被剪、一根绳子对折一次，被剪3次后，平均每段长次后，平均每段长2米，米，你知道剪了几段？这根绳子总长多少米吗？你知道剪了几段？这根绳子总长多少米吗？ 【点拨与解答】【点拨与解答】时钟敲下，经过了个时间间隔。

7、每个时间时钟敲下，经过了个时间间隔。每个时间间隔是：间隔是：敲敲6 6下需要：下需要：答：答：2020秒敲完。秒敲完。敲钟遇到的时间问题敲钟遇到的时间问题时钟时钟4 4点钟敲点钟敲4下，用下，用12秒敲完。那秒敲完。那么么6电钟敲电钟敲6下，几秒钟敲完？下，几秒钟敲完？1、时钟敲下、时钟敲下5下，用下，用8秒钟，敲秒钟，敲10下用几秒钟？下用几秒钟？ 2、时钟、时钟5点敲点敲5下下, 一共需要一共需要8秒钟秒钟,问中午问中午12点敲点敲12下需要多长时间下需要多长时间?同学们上体育课，有同学们上体育课，有1010个男生排成一个男生排成一排，相临两个男生相隔排，相临两个男生相隔1 1米。问这排米

8、。问这排男生排列的长度有多少米？男生排列的长度有多少米？ 【点拨与解答】【点拨与解答】排队问题排队问题1010个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，个男生排成一排，有几个间隔？和前面一样，应有应有9 9个间隔，也就是个间隔，也就是9 9个个1 1米。米。 1 1（10101 1）9 9（米）（米）答：这排男生排列的长度排有答：这排男生排列的长度排有9 9米米。 1 1、参加阅兵的战士有参加阅兵的战士有12001200人，平均分成人，平均分成5 5个大队个大队, ,队队距是距是1010米。每队米。每队6 6人为一排，排距是人为一排，排距是2 2米。整个队伍的米。整个队伍的总长有多少米？总长有多

9、少米？2 2、做操时，二（、做操时，二（4 4）班全班）班全班4848人排成人排成2 2路纵队，前、后路纵队，前、后两人之间相隔两人之间相隔1 1米，那么二（米，那么二（4 4）班的队伍共长多少米？）班的队伍共长多少米？1、爬楼梯的层次问题、爬楼梯的层次问题2、锯木头的段数问题、锯木头的段数问题3、敲钟遇到的时间、敲钟遇到的时间4、排队问题、排队问题解答这类应用题，先找出解答这类应用题，先找出间隔数之间间隔数之间的关的关系，结合已知系，结合已知条件条件和和问题问题，就能找到解决，就能找到解决问题的方法了问题的方法了植树问题植树问题植树问题的植树问题的三要素三要素： 总路线长、间距总路线长、间距

10、(棵距棵距)长、棵数长、棵数只要知道这三个要素只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个中任意两个要素，就可以求出第三个 植树问题的分类：植树问题的分类： 直线型的植树问题（不封闭）直线型的植树问题（不封闭） 封闭型植树问题封闭型植树问题 特殊类型的植树问题特殊类型的植树问题 两端都植树两端都植树一端植树一端植树两端都不植树两端都不植树 两端都植树两端都植树：棵数比段数多棵数比段数多1 三要素之间的关系如下：三要素之间的关系如下： 棵数棵数=段数段数1=全长棵距全长棵距1； 全长全长=棵距棵距(棵数棵数1)； 棵距棵距=全长全长(棵数棵数1)1、直线型的植树问题、直线型的植树问题（1）

11、两端都植树）两端都植树如图，两端都植树，如图，两端都植树，树有树有5棵（段数为棵（段数为4段）段），棵距为棵距为2米，米，总长为总长为8米米8米米求棵数求棵数4+1=5（棵）（棵） 或或 82+1=5（棵）（棵）棵数棵数=段数段数1 =全长棵距全长棵距1求全长求全长 2（5-1）=8（米）（米） 全长全长=棵距棵距(棵数棵数1)求棵距求棵距 8（5-1）=2（米）（米） 棵距棵距=全长全长(棵数棵数1)如图，两端都植树，如图，两端都植树，树有树有5棵（段数为棵（段数为4段）段），棵距为棵距为2米，米，总长为总长为8米米8米米求棵数求棵数4+1=5（棵）（棵） 或或 棵）棵）棵数棵数=段数段数1

12、 =全长棵距全长棵距1求全长求全长如图，两端都植树，如图，两端都植树，树有树有8棵（段数为棵（段数为7段）段），棵距为棵距为4米，米，总长为总长为28米米28米米求棵数求棵数7+1=8（棵）（棵） 或或 284+1=8（棵）（棵）棵数棵数=段数段数1 =全长棵距全长棵距1求全长求全长 4（8-1）=28（米）（米）全长全长=棵距棵距(棵数棵数1)求棵距求棵距 28（8-1）=4（米）（米）棵距棵距=全长全长(棵数棵数1)小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔以后每隔3 3米植一棵，已经植了米植一棵，已经植了9 9棵，问棵，问第第1 1棵和第棵和第9 9

13、棵树相距多少米？棵树相距多少米？【思路导航】【思路导航】要得出正确的结果，先画出示意图：要得出正确的结果，先画出示意图：?0?3米?6米?9米?12米?15米?18米?21米?24米?9棵?8棵?7棵?6棵?5棵?4棵?3棵?2棵?1棵 根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距38=24（米），具体列式：3 3（9-19-1）=3=38=248=24（米）（米） 答：第1和第9棵树相距24米。（1）在路的一侧插彩旗，每隔）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到米插一面，从起点到终点共插了终点共插了20面，这

14、条道路有多长？面，这条道路有多长？（2）在学校的走廊两边，每隔）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起米放一盆菊花，从起点到终点一共放了点到终点一共放了15盆，这条走廊长多少米？盆，这条走廊长多少米？5（20-1）=95（米）（米）4（15-1）=56（米）（米）在一条长在一条长4242米的大路两侧栽树，从起点米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了到终点一共栽了1414棵，已知相邻两棵树棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米？的距离是多少米？【思路导航】【思路导航】根据根据“在路的两侧共栽了在路的两侧共栽了1414棵棵树树”这个

15、条件，我们可以先求出每一侧栽了这个条件，我们可以先求出每一侧栽了14142=72=7（棵）树，那么从第（棵）树，那么从第1 1棵树到第棵树到第7 7棵树之棵树之间的间隔是间的间隔是7-1=67-1=6（个）。（个）。4242米长的大路平均分米长的大路平均分成成6 6段，每段是段，每段是42426=76=7（米）。列式如下：（米）。列式如下： 4242（14142-12-1）=42=42（7-17-1）=42=426 =76 =7（米）（米） 答：相邻两棵树之间的距离是答：相邻两棵树之间的距离是7 7米。米。1 1在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆在一条绿荫大道的一侧从头到尾坚电线杆, ,共用

16、电线杆共用电线杆8686根根, ,这条绿荫大道全长这条绿荫大道全长17001700米。每两根电线杆相隔多米。每两根电线杆相隔多少米？少米？2 2、红领巾公园内一条林荫大道全长、红领巾公园内一条林荫大道全长800800米米, ,在它的一侧在它的一侧从头到尾等距离地放着从头到尾等距离地放着4141个垃圾桶个垃圾桶, ,每两个垃圾桶之间每两个垃圾桶之间相距多少米？相距多少米？1700（86-1） =20（米）（米）41-1=40 80040=20（米）（米）有一条长有一条长800800米的公路米的公路, ,在公路在公路的一侧从头到尾每隔的一侧从头到尾每隔2020米栽一米栽一棵杨树棵杨树, ,需多少棵

17、杨树苗需多少棵杨树苗? ? 【思路导航】【思路导航】根据根据“长长800800米的公路，每个米的公路，每个2020米栽一棵杨树米栽一棵杨树”这个条件，我们可以先求出多少这个条件，我们可以先求出多少个间隔个间隔80080020=40，根据：棵数，根据：棵数= =段数段数+1 +1 可以求可以求出棵数。出棵数。40+1=4140+1=41（棵）（棵）列式如下：列式如下： 80080020+1=4120+1=41（棵）（棵） 答：需要答：需要4141棵杨树苗。棵杨树苗。1 1、在一条长、在一条长25002500米的公路一侧架设电线杆米的公路一侧架设电线杆, ,每隔每隔5050米米架设一根架设一根,

18、,若公路两端都不架设若公路两端都不架设, ,共需电线多少根？共需电线多少根？ 2 2、在一条长、在一条长5050米的跑道两旁米的跑道两旁, ,从头到尾每隔从头到尾每隔5 5米插一米插一面彩旗面彩旗, ,一共插多少面彩旗一共插多少面彩旗? ? 50050-1=9（根）（根） 505=10（面）（面） 10+1=11 （面）（面） 112=22 （面）（面）小结：小结： 两端都植树：棵数比段数多两端都植树：棵数比段数多1 三要素之间的关系如下：三要素之间的关系如下： 棵数棵数=段数段数1=全长棵距全长棵距1； 全长全长=棵距棵距(棵数棵数1)； 棵距棵距=全长全长(棵数棵数1)将题目中的条件和问题

19、与植树将题目中的条件和问题与植树问题中的问题中的“总距离总距离”、“间隔间隔长长”、“棵数棵数”对应起来。对应起来。一端不植树：一端不植树：棵数与段数相等棵数与段数相等 三要素之间的关系如下：三要素之间的关系如下： 棵数棵数=全长棵距；全长棵距； 全长全长=棵距棵数；棵距棵数； 棵距棵距=全长棵数全长棵数 一端不植树：一端不植树：棵数与段数相等棵数与段数相等 三要素之间的关系如下：三要素之间的关系如下： 棵数=全长棵距； 全长=棵距棵数； 棵距=全长棵数 全长全长=棵距棵数棵距棵数求棵距求棵距124=3（米）（米） 棵距棵距=全长棵数全长棵数如图，一端不植树，如图，一端不植树，树有树有4棵（段

20、数为棵（段数为4段）段），棵距为棵距为3米，米，总长为总长为12米米12米米求棵数求棵数 123=4（棵）（棵） 棵数棵数=全长棵距全长棵距求全长求全长34=12（米）（米）如图，两端都植树，如图，两端都植树，树有树有7棵（段数为棵（段数为7段）段），棵距为棵距为4米，米，总长为总长为28米米28米米求棵数求棵数 284=7（棵）（棵）棵数棵数=全长棵距全长棵距求全长求全长47=28（米）（米）全长全长=棵距棵数棵距棵数求棵距求棵距287=4（米）（米）棵距棵距=全长棵数全长棵数为了美化环境，学校准备在操场边上的一条为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100100米长的小路一边植树，每隔米长

21、的小路一边植树，每隔5 5米栽一棵米栽一棵（只栽（只栽一端）一端） ，需要准备多少棵树苗呢？，需要准备多少棵树苗呢？ 【思路导航】【思路导航】根据根据“长长100100米的小路，每隔米的小路，每隔5 5米米栽一棵树栽一棵树”这个条件，我们可以先求出多少个间这个条件，我们可以先求出多少个间隔隔1001005=20，根据：，根据：棵数棵数= =段数段数= =全长全长棵距棵距 可以求出棵数。可以求出棵数。列式如下：列式如下：1005=20（段） 20=20（棵） 答：需要答：需要2020棵树苗。棵树苗。 在一条小路的一旁安装路灯，每隔在一条小路的一旁安装路灯，每隔2020米米安装一盏（安装一盏（一端

22、安另一端不安一端安另一端不安），一共安装），一共安装了了5050盏路灯，这条小路长多少米盏路灯，这条小路长多少米【思路导航】【思路导航】根据根据“每隔每隔2020米安装一盏，一共米安装一盏，一共安装了安装了5050盏路灯盏路灯”这个条件，我们可以先知道这个条件，我们可以先知道路路灯数灯数= =间隔数间隔数，根据：，根据：全长全长= =棵距棵距棵数棵数 可以求出可以求出棵数棵数202050=100050=1000（米）（米）。列式如下：列式如下：202050=100050=1000（米）（米） 答：答：这条小路长这条小路长10001000米米。1、沿着60米的小路两边栽树，每隔10米栽一棵（一端

23、栽一端不栽），应该栽多少棵？ 2、在一条赛道的一旁插上小红旗，每隔4米插一面，一端插一端不插，一共插了25面。这条赛道多么长？3、一条小路全长450米，要在这条路的一旁安装路灯（一端安一端不安），一共安了9盏，每隔多少米安一盏？两端都不植树：两端都不植树：棵数比段数少棵数比段数少1棵棵 三要素之间的关系如下：三要素之间的关系如下： 棵数棵数= =段数段数1=1=全长棵距全长棵距1 1； 全全 长长= =棵距（棵数棵距（棵数1 1）；）； 棵距棵距= =全长全长( (棵数棵数1)1) 沿着小路的沿着小路的一边一边栽树，栽树，两端都不栽两端都不栽。用线段图表示你的植树方案，再说一说你用线段图表示你

24、的植树方案，再说一说你栽了几棵树？有几段间隔？栽了几棵树？有几段间隔？栽了栽了3 3棵树，有棵树，有4 4个间隔。个间隔。栽了栽了4 4棵树，有棵树，有5 5个间隔。个间隔。 在一条直路上，两端都栽时在一条直路上，两端都栽时 棵数间隔数棵数间隔数-1-1 同学们在全长同学们在全长10 米的小路一边植树，米的小路一边植树，每间隔每间隔2米栽一棵。（两端不栽）一共要米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？栽多少棵？间隔数：间隔数：5树的棵数：树的棵数：树的棵数树的棵数 = 间隔数间隔数 1=全长棵距全长棵距1 1 全全 长长= =棵距（棵数棵距（棵数1 1）线段图线段图2米2米2米2米2米开端开端终

25、端终端4 起点至第一栏的距离为起点至第一栏的距离为13.72米，米， 中间共有中间共有10个栏，栏间距离为个栏，栏间距离为9.14米米, 最后一栏至终点的距离是最后一栏至终点的距离是14.02米米 你们知道他从起点到终点跑了你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？多少米吗？13.7213.72米米9.149.14米米14.0214.02米米起点起点终点终点13.7213.72米米9.149.14米米14.0214.02米米起点起点终点终点小红：（小红：（10101 1）9.149.1413.72+14.02=110(13.72+14.02=110(米米) )小明：小明：10109.149.1413

26、.7213.7214.0214.02119.14119.14（米）（米）1 1、一条走廊长、一条走廊长1818米，每隔米，每隔2 2米放一盆花（两边都要米放一盆花（两边都要放，两端都不放），一共要多少盆花？放，两端都不放），一共要多少盆花？2 2、新修的大街两旁安装了、新修的大街两旁安装了180180座路灯（两端不安座路灯（两端不安装），每两座路灯之间相隔装），每两座路灯之间相隔1515米，这条大街全长多米，这条大街全长多少米？少米？2、封闭的植树路线例如例如：在圆、三角形、正方形、长方形、闭合在圆、三角形、正方形、长方形、闭合曲线曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，等上面植树，因为头尾两

27、端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如图所以种树的棵数等于分成的段数。如图 棵数=段数=周长间距周长=间距段数规律探究表规律探究表10522015 5 3 5 4 4 2 3棵数棵数=间隔数间隔数（1）：圆周植树 在一个周长在一个周长30米的圆形熊猫馆外种植米的圆形熊猫馆外种植一圈小树，每隔一圈小树，每隔5米种一棵小树，能种多米种一棵小树，能种多少棵？少棵？分析：棵数=段数=周长间距30305=65=6（棵）（棵）答：能种答：能种6 6棵小树。棵小树。例题1.1 简单的圆周植树个小朋友围成一圈做个小朋友围成一圈做游戏，每两个人之间的游戏，每两个人之间的距离是米，这一圈的距离是米，这一圈

28、的长度是多少？长度是多少？分析分析9个小朋友个小朋友=9段段两人之间的距离是两人之间的距离是1米，间距米，间距=1米米全长全长=段数段数间距间距91=9米米1、一个圆形池塘的周长是、一个圆形池塘的周长是120米，如果每隔米，如果每隔10米米栽一棵，一共需要栽多少棵？栽一棵，一共需要栽多少棵？2、圆形体育场一周全长是、圆形体育场一周全长是1500米，如果沿着这米，如果沿着这一圈每隔一圈每隔15米配一个垃圾桶，一共需要多少垃圾米配一个垃圾桶，一共需要多少垃圾桶桶?一个圆形跑道长一个圆形跑道长300300米，沿跑道周围每隔米，沿跑道周围每隔6 6米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，米插一面红旗，

29、每两面红旗中间插一面黄旗，跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？跑道周围各插了多少面红旗和黄旗？【思路导航】【思路导航】在圆周上插旗，插在圆周上插旗，插的面数正好等于分成的段数，所以插的面数正好等于分成的段数，所以插了红旗了红旗3003006=506=50（面），由于每两（面），由于每两面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面红旗中间插一面黄旗，所以黄旗的面数就等于红旗的面数，也是面数就等于红旗的面数，也是5050面。面。 3003006=506=50（面）（面） 答：跑道答：跑道周围插了周围插了5050面红旗和面红旗和5050面黄旗面黄旗例题1.2 复杂的圆周植树 一个圆形花坛，周长是一个圆形花坛，周长是180180米米. .每隔每隔6 6米种一棵芍药花，米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花. .问可栽多问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？【思路导航】【思路导航】 在圆形在圆形花坛上栽花，是封闭路线花坛上栽花，是封