高斯拟合算法在光谱建模中的应用研究解析

1、第2 8卷，第10期2008年10月光谱学与光谱分析SpectroscopyandSpectralAnalysisV01.28,No.10,pp23522355October ? 2008高斯拟合算法在光谱建模中的应用研究李敏1,盛毅2 '1 .中国农业大学信息与电气工程学院，北京1 0 0 0 8 3 2 .中国农业大学 理学院，北京1 0 0 0 9 4摘要采用高斯拟合算法对光谱进行特征提取，利用拟合得到的特征参量表征光 谱信息，并结合多元校正方法对光谱模型进行优化和解释，建立了样品快速准确的 测定方法。实验以玉米活体叶片为研究对象，建立叶片光谱与叶绿素含量之间的关 系模型，采用三

2、个高斯峰对原始光谱的15 5 1个数据拟合后：光谱数据转换为9 个高斯特征量（约为整个波段的0 .5 8%），进而利用该高斯特征量来预测叶绿 素含量。实验结果显示，采用高斯拟合分别与偏最1、-乘法和主成分回归结合建模，其预测集相 关系数分别为0 .960和0 .962 ;不米用高斯拟合算法而直接采用偏最小二乘法和主成分回归对全光谱建模，其预测 集相关系数分别为0 .9 5 7和0.919。可见，将高斯拟合算法运用到定量分析模型中是可行的，该方法不仅简化了模型参数，而且提高了模型的可解释性。关 键词高斯拟合偏最小二乘法；主成分回归文献标识码：AD01:10.3964/.issn,1000-059

3、3 (2008)i 02352 0 4中图分类号：0 6 5 7.3方法建立光谱信息与样品组分之间的模型，从而达到快速准引言在光谱分析中，常常需要对光谱曲线进行分析处理。然确预测成分含量的目的。实验表明该方法不仅简化了光谱模型，而且提高了模型的稳健性和预测效率，因而在分析仪器的测量中具有广阔的应用前景。而通过实验采集的光谱数据是由离散点组成的，当不同光谱的峰位接近时，谱 带之间可能发生严重的重叠，这对光谱数据模型可能会产生不利的影响。针对这一 情况，产生了一系列的解决办法，例如，二阶导数法等增强分辨率的方法1'2。很多分析仪器所采集的二维谱图都具有明确的物理意义，例如光谱图、色谱 图等

4、，这类谱图一般可以用高斯曲线予以描述3。利用高斯函数可以表达谱图 中峰形、峰高和峰位等具有明确物理意义的参数，故用高斯函数系作为基本函数形 式对光谱曲线进行拟合的方法是可行的阻 ”。在保持光谱有效信息的基础上，将 原始光谱数据统一为少量唯一确定的高斯特征参数，这样不仅可以简化光谱曲线的 数据矩阵，实现数据的压缩，而且对于研究样品的精细结构也有一定的指导意义O本文引人高斯拟合算法，将离散的光谱信息转换为连续信息，从原始光谱曲线 中分离出若干个高斯峰，将每个峰的峰高、峰宽和峰位等特征信息组成新的信息矩 阵，实现了对原始光谱信息的提取与简化。在此基础之上，结合多元校正收稿日期：2 0 0 7 0 8

5、 0 6，修订E1期：2 0 0 7 1 1 1 6基金项目：科技部项目(2006EAK03A0 0)资助作者简介：李敏，女，1 9 8 1年生，中国农业大学信息与电气工程学院硕士 研究生*通讯联系人e rnnil：syemail：limin2999126.tom高斯拟合算法与多元校正方法1.1高斯拟合算法实验中获得的光谱曲线是由离散点构成的，设这些离散数据点集为(蕾，M),曲线拟合的目标即是寻找变量z和Y之间的函数关系y=,(z)。采用高 斯拟合光谱曲线是假设原始光谱是由若干个单峰谱带相互叠加形成的，以高斯函数 系作为光谱曲线的基本函数形式，即将y=，(z )设定为高斯函数系，其中每一 个高

6、斯函数均由3个参数决定，峰高A、峰位E和峰宽C。整个高斯函数系写作，两L : j在实际拟合过程中，我们并不要求y，(z )严格经过所有的光谱点(xi，y i)，而只要求点五上的拟合误差占=，(z) g依照某种标准最小，常使用的是最小二乘逼近寻找最佳拟合曲线的方法n21。在求 解特征参数过程中为了提高定位,(z)= Z2A ? exp2.7 7 3 f 学吖(1)第lo期光谱学与光谱分析2 3 5 3精度，本文选取非线性最小二乘优化的LevenbergMar quardt算法(简记为LM算法)优化求解°LM算法是梯度下2结果和讨论本实验以中国农业大学实验田中玉米的叶片为研究对象，选用美

7、国海洋光学公 司的HR4 0 0 0高分辨率光谱仪采集活体叶片的透射光谱，研究建立玉米叶片光 谱与叶绿素含量之间的关系模型，分别采用不同的算法对叶绿素含量进行建模预 测。玉米叶片的叶绿素含量用国际通用方法进行测定并作为化学测量真值。程序采 用MATLAE6.5编制。2. 1高斯拟合算法的应用以3个高斯峰函数为例，图1是采用高斯拟合算法对玉米活体叶片透射光谱进 行拟合的效果图。原始的光谱含有降法和高斯一牛顿法的结合，首先解方科”3(.,(z)' .，(z) +4)z= .，(z) 1 .厂(工)，然后由一 ” ”一”+z获得下一个迭代 点x _L1 '式中，比例系数口o为常数，.

8、，是目标误差函数对z的一阶导 数，z表示移动向量，J为单位矩阵，一 ”表示第女次迭代的向量，卫 +11表示 新的向量。如果比例系数卢=o,贝以高斯一牛顿法；如果卢取值很大，则LM算 法很接近于梯度下降法°LM优化算法既有高斯一牛顿算法的快速收敛特性又有梯 度下降法的全局特性，可以有效地改善收敛性能f 14-19。1.2主成分回归主成分回归（PCR）是在主成分分析基础上进行的最d，乘回归。首先对原始矩阵x进行主成分分析，求出得分矩阵T和载荷矩阵P,而T = XP0 提取主成分后，将降维的r与浓度矩阵y进行多元线性回归1，二TE + E，最小 二乘解为B=（rl ' _lr1 ,

9、，式中E表示回归系数矩阵，E表示误差矩 阵。对于未知样本有，5 5 1个波长点（4008 0 0 n 1n，分辨率约为0 .26rim），经 过高斯拟合后特征参量减少到9个，约为整个波段的0 .5 8%。实验表明，对 光谱数据进行高斯拟合后，可以将原来的光谱信息统一为少数唯一确定的高斯参 量，在提取光谱主要特征的同时大大简化了原始数据信息。y未知=碌知日一琢知PB1.3偏最小二乘法（2）偏最小二乘法（PLS）是建立在主成分分析和主成分回归基础上的一种多元 数据分析方法。首先将浓度矩阵y和相应的原始矩阵x同时进行主成分分解：严2 ”+Ey啦+F（3）u '目式中，r和【，分别称为x和1，

10、的得分矩阵，而P和Q分别称为x和y的 载荷矩阵，E和F分别表示X和y的误差矩阵。将1 '和u作线性回归，设口为回归系数矩阵，则有，u二邛，口 =阿（丁）。在预测时，由未知样品的矩阵琢知和校正得到的P轻正求出未知样品X矩阵的得分矩阵T未知，则对于未知样本有,Fi0 08 0 0Fittingresn 1协of啪I 'slcafspcctrmnWavelengtlYnm«知=丁未知坦bythreeGaussianpeaks(4)1zOrisna1spectrttm12:Spectrumfittedb ythreeGaussianpeaks在实际过

11、程中，偏最小二乘回归将矩阵的分解和回归并为一步，即同时分解X 和lr,并且将lr的信息引入x的分解过程。每计算一个新主成分之前，将x和 1,的得分进行交换，使得x主成分直接与y关联。2.2建模预测建模选取3 7个玉米活体叶片样品，分为2 8个样品组成的校正集和9个样品 组成的检验集。采用3个高斯峰对原始TablelThepredictionofchlorophyllcontenti ncorn ' sleavesbyfour 出gorithms2 3 5 4光谱学与光谱分析第28卷帅 «y/3 0/帅l5 0 1 ?2 0202530Real3 5values4 0 4 5o

12、o薑册3 0P,ejdvalues2 0 2 6 3 0 晒Realvalues4 0 4 5M 2Thescatterplotsoftheesthmtedvalt 岱andrealvaluesforchlmzophyHoonteatin帅sleaves(a):ModeUngbyGaussianfittingandPL S;(c)IModelingbyPLSI(b)lModelingbyC, zussianfitti 璐andPCR;(d)lModelingbyPC R光谱数据进行拟合，之后利用拟舍得到的9个高斯峰特征矩阵进行偏最/b- 乘法和主成分回归分析，得到预测集的结果如表1所示。表1中

13、同时列出了未 采用高斯拟合算法而直接利用偏最/b-乘法和主成分回归算法建模的预测结 果。图2成分回归相结合建模，其相关系数和残差平均值差异不大，而直接采用偏最1 b_-乘法对全光谱建模比直接采用主成分回归对全光谱建模的效果要好。将采用 高斯拟合和未采用高斯拟合的预测模型综合比较后发现，预测效果前者优于后者。 可见，经过高斯拟合提取光谱特征后的模型质量有所提高。分别显示了采用4种算法建模后预测值与真实值之间的相关关系。比较4种算法建模的预测效果模型评价指标相关系数高斯拟合算法的引入不仅实现了数据的压缩，而且提高了建模能力和预测精度，考虑到由此带来的数据处理工作量和复杂程度的降低，这 种特征优选的

14、方法是十分有意义的。r，相对标准差RSD、预测标准差RMSEP与残差平均值Bias如表2所示。3结论Table2Comparts蚰 由offourmodels 'evaluationindexes高斯函数拟合光谱数据，建立的模型简单，预测精度高。本文在传统的回归建 模方法基础上。对光谱数据进行一定的转换，不仅改善了分析信号的质量，简化模 型数据，而且增强了信号的特异性，提高了测量的可靠性。利用高斯拟合对光谱特 征进行有效的提取和简化，取得了很好的建模预测效果。实验结果显示，采用高斯拟合分别与偏最tb-乘法和主参考文献lxUYi-zhumag,LIWei-hong,PENGQII g,e

15、tal （徐怡庄，李维红，彭卿，等）.Spectroscopyand SpectralAnalyms（光谱学与光谱分析），1 9 9 7,1 7 （ 1 ） 1 5 5.2SI1siH,By1etDMBiochemicalandKophysical 隐 o,1983,115 （1）;391.al （李冶，李庆凯，周志恒，等）J ournalofJilillUni versity ? InformationScienceEditio n （吉林9.LIYie，LIQing-kai，ZHOUZ1i heng ? e大学学报？信息科学版).2002,20 (4)tSUNGui-ling,LIUBo,

16、LIWei 1（孙桂玲，刘波.李维祥，等）.ActaSeien aliumUniversitatisNankaie ?自然科学版），2004,37（4）1115.xia11g ? etatiarumNaturnsis（南开大学学报SHIYonggang,FENGXin1 （史永刚，冯新泸，李子存）.Chernometri djing（jt 京）；C11imPetroehemPress（中国石化出版社），2 0 0 3.1 2 76DrozdowskaV|o1etta，LisiSergey.（）c.eano1ngia，209.u，LIZictmes（化学计量学）.Bica1n02，44（3）13

17、3E11ENGang，WEN 珏i- yu，WUY温志渝，吴英，等).SemieonductorOpcs(半导体光电)，2002，23(2)1mg，eta1 （陈冈 H，toe1ectroni1 3 2.LIJian-dong,WUMill,DINGJian-hua（李建东， 吴敏，丁建华）.La rjournal （激光杂志），2 0 0 4,25（5） 19 5.9TAOBo,ZHENGXiao-xiang（陶波，郑筱祥）.Jounl且lo fZhejiansUniversity ? Natur a1Science（浙江大学学报 ？自然科学版），1 9 9 8，第10期光谱学与光谱分析3

18、2（2）l155.10 SHANGFeng jun，WANGHaixia，ZHOURongsheng（t餐军，王海蓑，震萋 生）。ComputingTechniquesorGcophysicMa ndGeo chemicalExploratio n （锈掇:攥诤算技零），2 0 0 0,2 2（4）:364，11 ZHAONan jing，HUWen qing，CUIZhicheng°e tal （赵南京，熟戈清，崔志成，等）.SpectroscopyandSp ectralAnalysis（光谱学与光谱分析），2006,26（5）19 2 2.12 ZHOUXu-xin,XIANG

19、Ming-li,DONGBi ng chao,etal （周旭欣，向明礼，董兵超，等）.J ournalo fSouthwestUniversityforNationali ties ? NaturalScienceEditio n （西南民族大学学 报？自然科学版），2004,30（2）;221.13 3CHENKaiming（藤开骥）.No nlinearP xgr葚刘n i猎V菲线性筑翅）。溉h矗i: FudanUniversityPress（上海；复量大学建叛薤），1991。12筑HWANGehe!l （王琛）.J ournalofShanxiTeacher 'Universi

20、ty ? Natura lScienceEditio n （出秘师范大学学报 ？自然科学版），200 5,19（2）j17.15WEIRDrIg,l,UJun guo,WANGZhiqu an （魏荣t卢俊国，王执铨）.InformationandControl （信息与控制），2001,30 （5）:440.16SUMing-xuoWANGXi-hua,HUANGYou-gad,et al （苏明魑，王夕华，黄有贵，等）.ChineseJournalofSc ientificlnstrument（仪器仪表学报），2005,26 （8）:63。l?XU 瓠m,XIAKe-wen,XUNai-x

21、tm（涂冠，簸轰文，豫哭黪）°Micro electronics & Computer （镦电子学与浄髯橇），2 0 0 6, 2 3（2）118 9.18 GUOaao zhan，DUHong bin （郭巧占，杜红 斌）.Petro1eumInstruments（石油仪器），2 0 0 6。2 0（I）:36.19HUJieoZENGXiang jin （胡洁，曾祥金）.Pioneeri ngwithScience & Techno1ogyMonth1y （科技创业 月刊），2007，20 （2） 1183;199.StudyApp1icationofGaussi

22、anFittingA1gorit hmtoBui1 dingMode1ofSpectralAnalysisL1M甜，SHENGYi2。l.CollegeoflrdormationandElectrica lEngineering,ChinaAgriculturalUniver sity,Beijingl00083,China2oCollegeofScience,ChinaAgriculturalUnivers ity,Beijingl00094,ChinaAbstractInthepresentpaper,Gaussianfittinga lgorithmisintroduced.Itispo

23、ssibletos eparatesomeGaussianpeallsinonespectrumandgetpeakheightvalue,paak positionvalueandotherparametersbythi salgorithm.TheseGausslanparametersaruseddeseribeoriginalspectralinformatio nandextractspectralfeatureThespectralrilodeli soptimizedandexplainedbythecombinationoftheGaussianfittingalg orith

24、inandmultivariatecalibrationmet hods.Therelationshipbetweenthespectr aandthechlorophyllofthecom 'sleavesis studiedinthispaper°everyspectrumwhic hcontainsl551absorbancedataisfitteda ndseparatedbythreeCraussian 洋池，andthenl5 5 1dataareconvertedto9Gaussianparameters(approximately 0.58%ofthewhol

25、eaofltnts00hioriginalspectraldata)andthechlorophyllcontentisestimatedbytheG s.Tlismodelingmethaccuratefortheestimationoasampl己nemodelofchCOntentwiththeGaussianfiPLSisbuiltinussianparameterdisfastandorophylltingalgorithmandr/loandtheexperi hecorrelationcoe timatedvaluesand o andtherelatives 4 8 5 ;拍匕

26、糯翻elofchlo eGaussianfittingltinthementresultsshowthatfficientbetweentheetherealvaluesis096tandarddeviationis&rophyllcontentwithtal一gorithmandPCRisbus触：netherangeof400800wavelengthrange,andtheexperimentre sultsshowthatthecorrelationcoefficie ntisO.9 6 2,andtherelativestandarddeviationis0.048；whil

27、ethecorrelationcoeficientis0.9 57andtherelativestandarddeviationis0.05 1forthemodelofPLSwithoutGaussianfit tingalgorithm;andthecorrelationcoeff icientis0.919andtherelativestandardd evia tioniso.077forthemodelofPCRwithout Gaussianfittingalgorithm.Thereliabil ityofthepredictionresultsshowsthatGa uss f

28、anfittingalgorithmissatisfactoryforb uildingmodelofspectralanalysis.Comparedtotheconventionalmethods,themethodofGaussianfittingalgoretersofmodelimproexpla ne resul icalandithmri sobutalvethe nationotofthes f easiblotonlys sofanalystudyshoei mplifyi smodelwsthatitheparamt ispractapplytheGallSsianfitting algorithmto quantitativeanalysis models,KeywevdsGaussialufitting;PLS,PCR(ReceivedAug.6,2007;acceptedNov,l6,2 0 0 7 )Correspondingauthor高斯拟合算法在光谱建模中的应用研究作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期：被引用次数：李敏，盛毅，LI Min，SHENG Yi李敏丄I Min(中国农业大学信息与电气工程学院，北京,100083,盛毅,SHENGYi(中国农业大学理学院 北京,100094光谱学与光谱分析SPECTRO