广东省揭阳市普宁高二数学上学期第一次月考试题 理

1、2017-2018学年第一学期第一次月考试卷高二数学 （理）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填涂在答题卷上）1. 集合a=x|x2+2x0，b=x|x2+2x30，则ab=（） a（3，1）b（3，2）crd（3，2）（0，1）2. 下列命题中正确的是（） a若ab，则ac2bc2 b若ab，cd，则 c若ab，cd，则acbd d若ab0，ab，则3. 在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知a=3，b=，a=，则角b等于（） a b c或 d以上都不对4. 在abc中，a=60°，ab=

2、2，且abc的面积为，则bc的长为（） a b c2 d25. 已知等差数列an满足a1+a2+a3+a101=0，则有（） aa1+a1010 ba2+a1000 ca3+a99=0 da51=516. 已知等比数列an的前n项和为sn，若s3=12，s6=60，则s9=（） a192 b300 c252 d3607. 等比数列an的前n项和为sn，已知a2a5=2a3，且a4与2a7的等差中项为，则s5=（） a29 b31 c33 d368. 如图，为测得河对岸塔ab的高，先在河岸上选一点c，使在c塔底b的正东方向上，测得点a 的仰角为60°，再由点c沿北偏东15°方

3、向走10米到位置d，测得bdc=45°，则塔高ab的 高度为（）a10 b 10 c10 d10 9. 已知数列an中，a1=2，an=1（n2），则a2017等于（） a b c1 d210. 下列函数中，最小值为4的是（） ay=x+ by=sinx+（0x） cy=ex+4ex dy=+11. 设实数x，y满足条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为 12， 则 + 的最小值为（） a b c d412. 已知正实数a，b满足，则的最小值为 （ ） a b4 cd 二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)答案填写在答题卡相应的位置上.13. 若变量x

4、，y满足约束条件的最大值= 14. 已知关于x的不等式ax2-ax20在r上恒成立，则实数a的取值范围是_.15. 已知数列an满足递推关系式an+1=3an+3n8（nn+），且为等差数列， 则的值是 16. 如图：已知，在边上，且， ，（为锐角），则的 面积为_三、解答题 ：(本大题6个小题，其中17题10分,其余每题12分,共70分;必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程).17.（10分）解下列关于x的不等式 （1）3， （2）x2ax2a20（ar）18. （12分）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知a+b=5，c=， 且4sin2 cos2c= （1）求角c的

5、大小； （2）求abc的面积19. （12分）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，已知cosc+（cosasina）cosb=0 （1）求角b的大小； （2）若a+c=1，求b的取值范围20. （12分）已知数列an满足a1=1，且an=2an1+2n（n2，且nn*） （1）求数列an的通项公式； （2）设数列an的前n项之和sn，求证：21. （12分）若数列an是的递增等差数列，其中的a3=5，且a1，a2，a5成等比数列，（1）求an的通项公式；（2）设bn= ，求数列bn的前项的和tn（3）是否存在自然数m，使得 tn对一切nn*恒成立？若存在，求出m的值； 若不存在，

6、说明理由22. （12分）在数列中，对于任意，等式 成立，其中常数.（）求的值；（）求证：数列为等比数列；（）如果关于n的不等式的解集为 ，求b和c的取值范围.2017-2018学年第一学期华美实验学校第一次月考试卷高二数学 答案123456789101112ddabccbddcad13. 314.0,8) 15. -4 16. 225 15.4【解答】解：因为为等差数列，所以，d为常数，因为an+1=3an+3n8（nn+），所以，则左边=为常数，则82=0，解得=4，故答案为：416.在中，由余弦定理可得，得，在中，由正弦定理，解得，所以，在中，由正弦定理可得，解得，所以的面积为17.【解

7、答】（1）解：3x（2，；（2）x2ax2a20（ar）解：当a=0时，不等式的解集为0；当a0时，原式（x+a）（x2a）0, 当a0时，不等式的解集为xa，2a；当a0时，不等式的解集为x2a，a；18.【解答】解：（1）a+b+c=180°，=90°，由得：，整理得：4cos2c4cosc+1=0，解得：，0°c180°，c=60°；（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即7=a2+b2ab，7=（a+b）23ab=253abab=6，19.解：（1）由已知得：cos（a+b）+cosacosbsinacosb=0，即sin

8、asinbsinacosb=0，sina0，sinbcosb=0，即tanb=，又b为三角形的内角，则b=；（2）a+c=1，即c=1a，cosb=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosb，即b2=a2+c2ac=（a+c）23ac=13a（1a）=3（a）2+，0a1，b21，则b120.【解答】（1）an=2an1+2n（2，且nn*）数列是以为首项，1为公差的等差数列；an=；（2）sn=+2sn=+两式相减可得sn=1+22+23+2n=（32n）2n3sn=（2n3）2n+3（2n3）2n 21.【解答】解：（1）在等差数列中，设公差为d0，由题意，解得an=a1+（n1）d=

9、1+2（n1）=2n1（2）由（1）知，an=2n1则bn=（），所以tn=（1+）=（1）=；（3）tn+1tn=0，tn单调递增，tnt1=tn=，tntn对一切nn*恒成立，则mm是自然数，m=222.（）解：因为， 所以， 解得 ，. 3分（）证明：当时，由， 得， 将，两式相减，得 , 化简，得，其中. 5分因为，所以 ，其中. 6分因为 为常数， 所以数列为等比数列. 8分（）解：由（），得， 9分 所以， 11分 又因为， 所以不等式化简为， 当时，考察不等式的解，由题意，知不等式的解集为， 因为函数在r上单调递增，所以只要求 且即可，解得； 13分当时，考察不等式的解，由题意，要求不等式的解集为， 因为，所以如果时不等式成立，那么时不等式也成立，这与题意不符，舍去.所以，. 14分6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f235