八年级数学上册等腰三角形的性质

1、等腰三角形的性质等腰三角形的性质折一折剪一剪展一展设问设问1：abc有什么特点？有什么特点？ 等腰三角形定义：等腰三角形定义：腰腰:底边：底边：顶角：顶角：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。有两边相等的三角形叫做等腰三角形。两边相等的两条边（两边相等的两条边（ab和和ac）叫做腰）叫做腰另一条边（另一条边（bc）叫做底边）叫做底边两腰所夹的角（两腰所夹的角（a）叫做顶角）叫做顶角设问设问2：刚才折叠得到的刚才折叠得到的abc是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？它的对称轴是什么？ 折痕折痕ad所在的直线所在的直线是它的对称轴是它的对称轴 abcd设问设问3：由折叠，你能发现等腰三

2、角形有什么性质？由折叠，你能发现等腰三角形有什么性质？ b = c bd = cd bad=cdaadc= adb=900 ab=ac等腰三角形性质：等腰三角形性质：性质性质1 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。性质性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边边 上的高互相重合。上的高互相重合。（可简记为（可简记为“三线合一三线合一”）（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）；）； 两个底角相等两个底角相等 ad为底边为底边bc上的中线上的中线 ad为顶角为顶角bac的平分线的平分线 ad为底边为底边bc上的高上的高 等腰三角

3、形的两腰相等等腰三角形的两腰相等设问设问4：你能用所学的知识证明等腰三角形的性质你能用所学的知识证明等腰三角形的性质(1)吗？吗？ 已知：已知：abc中，中，ab=ac。求证：。求证：b=c。证明：证明：作底边作底边bc的中线的中线ad.在在abd 和和acd中，中，,adadcdbdacab abd acd（sss）. b=c.受性质受性质1证明的启发，证明的启发，你能证明性质你能证明性质2吗？吗？问：辅助线还有另外作法吗？问：辅助线还有另外作法吗？ 如何用几何语言表示性质如何用几何语言表示性质1与性质与性质2？性质性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中等腰三角形的顶角平分线、底边上的中

4、线、底线、底 边上的高互相重合。边上的高互相重合。等腰三角形性质：等腰三角形性质：性质性质1 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。性质性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底 边边 上的高互相重合。上的高互相重合。 （可简记为（可简记为“三线合一三线合一”）（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）；）；几何语言表示几何语言表示:ab=ac b=c (等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等)ab=ac, bad=cad bd=cd, adbc (三线合一三线合一)等边对等角等边对等角 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,（

5、1 1）已知顶角为）已知顶角为7070，其余两个角分别为。，其余两个角分别为。（2 2）已知底角为）已知底角为7070，其余两个角分别为。，其余两个角分别为。 （3 3）已知一个角为）已知一个角为7070, , 其余两个角分别为其余两个角分别为（4 4）已知一个角为）已知一个角为100100，其余两个角分别为，其余两个角分别为(5)已知等腰三角形的两边长分别是已知等腰三角形的两边长分别是4和和6，则它的周长，则它的周长是（是（ ） a、14 b、15 c、16 d、14或或1655，5570，40 例例1、在在abc中，中，ab=ac，点，点d在在ac上，且上，且bd=bc=ad。（1）图中共

6、有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角和底角。）图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角和底角。（2）你能求出）你能求出abc各角的度数吗？各角的度数吗？ 练习：练习： 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角bac=100 , 过屋顶过屋顶a的立柱的立柱ad bc , 屋椽屋椽ab=ac. 求顶架上求顶架上b、c、bad、cad的度数的度数.abdc解：在解：在abc中中ab=ac，b=c（等边对等角）（等边对等角）b=c= 1/2 (180a)=40(三角形内角和定理三角形内角和定理)又又ab=ac，adbc，bad=cad（等腰三角形顶角的平分线等腰三角形顶角的平分线 与底边上的高互相重合与底边上的高互相重合）.bad=cad=50abcd已知已知:如图，如图，ab=bc=cd=ed=ef.efmna=15，试求，试求 fem的度数？的度数？ 已知已知:点点d、e在在abc中中, ab=ac,ad=ae. 求证：求证：bd=ce。abcdef猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？（高（高de=df？）？）（中线（中线de=df？）？）（角平线（角平线de=df？）？）1 1、研究有关等腰三角形