六年级上册数学教案－第6单元 比的认识 北师大版

1、四、比的认识 教学内容：1、生活中的比2、比的化简3、比的应用教材分析：这部分内容是在学生已经学过分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的。本单元学习的主要内容有：生活中的比、比的化简、比的应用。本单元教材编写力图体现以下特点。1.提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程比在数学中是一个重要的概念，同时，学生理解比的意义往往比较困难。于是，教材并没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了系列情境，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。这一系列情境也为学生理

2、解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。这些情境中既包括“比赛成绩”“速度”“水果价格”等生活情境，也包括图形放大缩小等数学情境，由浅入深地引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中，体会生活中存在两个数量之间“比”的关系，切实感受“比”产生的背景，理解“比”的意义。2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题比在生活中有着广泛的应用，教材不仅仅在引入比时为学生提供了丰富的现实情境，还鼓励学生寻找生活中的“比”，如设计实践活动使学生认识到身高与影长的比，设计“你知道吗”使学生认识到比的知识与日常生活的密切联系。教材还特别安排了解决按照一定的比进行分配的实际问题. 这些问题有着广泛的应用，教材鼓励学

3、生根据比的意义解决这一类问题。教材创设了一个给两个班的小朋友分橘子的情境，鼓励学生首先实际进行分配，在分的过程中为寻找解决问题的策略积累经验。有了实际操作的经验，在解决把140个橘子按32分给两个班的问题时，鼓励学生运用多种解决问题的策略，包括实际操作、画图、计算等。在此基础上，教材又安排了生活中不同方面的例子，鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。教学目标：1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。2.在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。3.能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一

4、步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。教学重点：理解比的意义；会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比；会解决按照一定的比进行分配的实际问题。课时安排：生活中的比-3课时比的化简 -2课时比的应用-2课时练习三-2课时单元检测及小结-2课时 教学内容修 改生活中的比第一课时教学设计（总第41课时）教学内容：生活中的比，课本第48页至第50页教学内容教学目标：1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写比，了解比的各部门名称。2、结合具体的实例，引导学生在独立思考、实际操作和合作交流中，感受“比”产生的背景，理解“比”的意义。重、难点：理解比的意义，了解比

5、的各部门名称。教学过程：一、提供丰富的实例，感受“比”的实际意义1、实例1。（1）观察出示第48页教学情境图，指导学生观察。师：观察上面的图片，你认为哪几张与图a比较像？指名回答，引导学生发现图b和图d与图a比较像。师：通过观察，你有什么体会？指名回答，通过交流，引导学生发现：图形要按照一定的比例进行放大和缩小，这样放大或缩小后的图与原图才会相像。（2）探索出示第48页方格图，让学生认真观察。师：这些长方形的长与宽之间有什么关系呢？指名回答。通过交流，引导学生发现a、b、d三个长方形的长都是宽的1.5倍，宽是长的2/3，所以他们比较像。2、实例2。指导学生观察第50页第2题情境图。马拉松选手跑

6、40千米，大约需要2时。骑车3时可以行45千米。谁的速度比较快？路程时间速度马拉松选手骑车人（1）获取信息。师：根据这幅情境图，你能获取哪些信息？指名回答，引导学生找出相关信息，并明确所提的问题。让学生填写统计表。（直接填在书上）（2）讨论交流指名汇报填表结果，并指名说一说怎样求速度，谁的速度快。3、实例。指导学生观察第50页第3题情境图。哪个摊位（a,b或c）上的苹果最便宜？摊位总价数量单价abc（1）获取信息。师：根据这幅情境图，你能获取哪些信息？指名回答，引导学生找出相关信息，并明确所提的问题。（2）讨论、交流。师：能不能直接比较哪个摊位上的苹果最便宜？怎样比较？指名回答，引导学生认识：

7、通过比单价的方法可以解决问题。接着让学生独立思考、完成填表，并组织学生进行反馈、交流。全班交流时，教师让学生说一说求单价的方法。二、引出“比”的概念，理解“比”的意义1、引出“比”的概念。师：像上面那样，两个数相除，又叫做两个数的比。如：6÷4写作6：4   读作6比42、介绍比的各部门名称。教师板书如下，并举例向学生介绍比的各部门名称。6：4=6÷4=1.5教师指出：用比的前项除以后项所得的商叫比值，比值常用分数表示，也可以用小数或整数表示。3、练习。让学生自己写出一个比，并说一说这个比的前项、后项及比值。学生完成练习后，教师组织学生进行全班的交流。全

8、班交流时，教师重点引导学生说一说怎样求比值（用比的前项除以后项）。4、说一说指导学生完成课本第50页：“说一说”中的1、2题。三、全课小结（略）四、布置作业课本第51页“练一练”中的第1题至第3题及“实践活动”。教学反思：生活中的比第二课时教学设计（总第42课时）教学内容：生活中的比，课本第50页至第51页“说一说”、“练一练”及“实践活动”。教学目标:1、熟悉比的各部分名称，会求比值，加深对比的意义的理解。2、理解比与除法、分数的关系。3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题。重、难点:理解比与除法、分数的关系。学具准备:同桌两个同学准备一根测绳（或卷尺）。教学过程:一、复习引入1、复习。口

9、答。（1）什么叫做比？什么叫做比值？（2）某校美术兴趣组的同学中，男生有17人，女生有13人。13：17这个比表示什么？17：13这个比表示什么？17：30这个比表示什么？30：13这个比表示什么？（3）小青13分钟走500米。小青所走的路程和时间的比是（ ）：（  ），比值是（  ），这个比值表示                    。小青所走的时间和路

10、程的比是（  ）：（  ），比值是（  ），这个比值表示 。让学生逐题回答，发现问题，及时纠正。2、引入。师：这节课，我们继续学习有关比的知识。板书课题：生活中的比二、探索新知1、探索比与除法、分数的关系。（想一想）师：比与除法、分数的关系？先让学生在小组内讨论，再组织学生进行全班交流。根据学生的回答，教师完成下表的板书。比比的前项比号比的后项比值除法被除数除号除数商分数分子分数线分母分数值引导学生用字母式子表示比与除法、分数的关系：a÷b=a/b=a:b2、质疑、解疑。师：比的前项、后项是不是任意数都可以，什么数不行？为什

11、么比的后项不能为0？学生在小组内讨论后，教师组织学生进行全班交流。通过全班交流，引导学生认识：因为在分数中，分母不能为0，在除法中，除数不能为0，所以在比中，比的后项不能为0。有的学生可能会提出：在体育比赛中出现3：0的情况，教师可以告诉学生：这里3：0是记载得分情况，与数学中的比含义不一样。3、理解比、分数、除法的区别。师：刚才我们研究了比与除法、分数的关系，那么比与除法、分数之间有什么区别？先让学生独立思考，再组织学生进行全班交流，通过全班交流，引导学生认识：除法是一种运算，比是表示两个数之间的倍数关系，分数是表示一个数。三、巩固练习1、指导学生完成课本第50页中的“说一说”。先让学生根据

12、情境图中所提供的信息说一说，再让学生说一说生活中的“比”，通过交流，让学生进一步体会比是广泛存在的。2、指导学生完成课本第51页中的“练一练”。先让学生把前面有关问题 （指实例1-实例4）中的数量关系写成比，并求出比值。接着，组织学生进行反馈、交流。全班交流时，教师还要让学生说一说每个比的比值表示什么意义。对于实例2，可以鼓励学生说出马拉松选手与骑车人的速度比为20：15。对于情境4，鼓励学生写出图c、d长与宽的比，与a、b、e的长与宽的比进行比较，进一步理解图a、b、e归为一类的原因。3、补充练习。填一填4：（ ）=24      

13、   （  ）:8=0.5学生完成练习后，教师组织学生进行反馈、交流。四、实践活动同桌两人合作，量一量，找出自己身上的比。五、全课小结（略）教学反思：生活中的比练习课设计（总第43课时）教学内容：生活中的比补充练习教学目标:1、熟悉比的各部分名称，会求比值，加深对比的意义的理解。2、能利用比的知识解释一些简单的生活问题。教学过程:一、复习基本概念二、指导练习（一）填空1( )：30=30÷( )= =( )%= 2五(1)班男生36人，女生24人，男、女生人数的最简比是( )，女生人数和全班人数的最简比是( )。3从学校到图书馆，甲用15分，乙

14、用18分，甲、乙所用时间比是( )，乙与甲每分所走的路程比是( )。4体育课上老师拿出40根跳绳，按3：2分给男、女生，男生分得这些跳绳的，女生分得( )根。5山羊只数比绵羊多25%，山羊只数和绵羊只数的比是( )，绵羊比山羊少( )%。6一个直角三角形，两个锐角度数比是7：11，这两个锐角分别是( )度和( )度。（二）计算1化简比。 0.875：1.75 ： 4厘米：20千米2求比值。0.13：2.6 ： （三）解答1一段路长千米，第一周修全长的，第二周修的长度与第一周修的长度比是2：3，第二周修了多少千米？2甲、乙两队原有人数比是7：3，从甲队调一些人到乙队后，甲、乙两队人数比是3：2，

15、乙队现有120人，乙队原有多少人教学反思：比的化简第一课时教学设计（总第44课时）教学内容：北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第5254页“化简比” 。教学目标：1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。 教学重点：会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比。教学难点：能解决一些简单的实际问题。教具准备：蜂蜜、水、量筒、水杯和课件教学过程：一、制蜂蜜水的活动：哪一杯更甜？同学们分成小组进行实验活动：各小组拿出课前准备好的蜂蜜、水、量筒、水杯等实验物品，动手调制蜂蜜水。各小组选出代表在全班进行汇报、交流。

16、议一议哪个小组调制蜂蜜水更甜。课件出示课本p51图片，同时配上画外音：一个男同学说：我调制的一杯蜂蜜水用了40毫升蜂蜜、360毫升水。一个女同学说：这杯蜂蜜水，我用了2小杯蜂蜜、18小杯水。师：他们俩调制的蜂蜜水哪一杯更甜？请估一估，再试一试。我们先分别写出它们的比。40：3602：18就这样直接比较他们俩谁调制的蜂蜜水更甜还是有困难，用什么办法来解决呢？请分组讨论一下。40：360= =1：92：18= 1：9得出结论：两杯水一样甜。二、化简比1、发现比的基本性质师：什么是商不变的性质，分数的基本性质？同学提到比与除法、比与分数都有密切的关系，除法，分数有这样的性质，在比中什么样的规律呢？（

17、小组讨论）汇报结果：教师边汇报边逐步板书比的基本性质。要求学生齐读两遍。（比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。）学习了比的基本性质，你认为哪些词语是很需要，你想提醒同学们注意点什么？根据比的基本性质判断下面各题：1、4：15=（4×3）：（15÷3）=12：52、1/3：1/2=（1/3×6）：（1/2×6）=2：33、10：15=（10÷5）：（15÷3）2、应用比的基本性质把比化成最简单的整数比。师：现在请同学们先自己尝试一下化简小数与小数的比和分数与分数的比，然后请同学说一说是根据

18、什么来化简的。24：42 0.7：0.8 ： 完成书上“试一试”化简下面各比。请学生独立完成后，说说化简比的方法，全班集体订正。三、课堂练习课件出示课本p52 第1题：连一连 在学生中开展比赛，鼓励学生独立完成。课件出示课本p52 第2题：写出各杯子中糖与水的质量比。1）写出四个杯子中糖和水的质量比。2）这几杯糖水有一样甜的吗？3）还能写出糖与糖水的质量比吗？课件出示课本p52 第3题： （1）（2）题自己独立完成；（3）题投球命中率同学讨论完成。四、拓展练习1、大小圆的半径分别是7厘米和2厘米，试求它们的直径之比，周长之比和面积之比分别是多少？2、杨树的棵数是柳树棵数的20%，求杨树的棵数和

19、柳树棵数的比是多少？五、总结师：我们是根据什么来化简比的呢？是根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简的。教学反思：比的化简练习课设计（总第47课时）教学内容：教材第53、54页的练习教学目标：1、进一步体会化简比的重要性。2、熟练运用商不变的性质或分数的基本性质或比的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。教学过程：一、谈话复习1、同学们，我们昨天学习了什么内容？是用什么方法来化简比的？引导学生边回忆边复习1、比的基本性质2、除法的商不变性质3、分数的基本性质2、化简比的结果一定是什么形式？对前后项有什么要求？化简比的结果一定是比的形式；前后项一定是整数；而且

20、是互质数。二、练习1、化简比15：21 0.25：1 找三个学生板演，其他学生独立练习，集体订正，讲评。2、判断正误，并说说理由。a、化简比的结果一定是最简整数比。b、比的前项不能是0。c、60分：3小时的最简整数比是20：1。d、化简两个数的比就是求两个数的比值。（学生判断对错，说出理由，并看看怎样是正确的。）e、100：60=10：63、书上第52页第2题写出各杯子中糖与水的质量比，并说说这几杯糖水有一样甜的吗？谁来说说在解决这个问题时，要注意什么？a、让学生先读题，理解题意。b、说说在解决这个问题时，要注意什么？（两个问题；糖与水的质量比；最简比）4、大正方形边长是4厘米，小正方形边长是

21、3厘米。大、小正方形边长的比（ ），比值是（ ）。大、小正方形周长的比（ ），比值是（ ）。大、小正方形面积的比（ ），比值是（ ）。让学生在计算的基础上进行比较和分析，看看自己发现了什么？三、小结可以用什么方法来化简比？化简比有什么要求？四、知识延伸那我们前天学习了求比值，你还会求 27：54的比值吗？板书：27：54=如果这个比的后项不知道，你能求出来吗？把54改成x。再试一试：x：0.12=教学反思：比的应用教学设计（总第48课时）教学内容：北师大版小学数学六年级（上册）第四单元第55页“比的应用”。教学目标：能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，感受比在

22、生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。教学重点：1、理解按一定比例来分配一个数量的意义。2、根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地用乘法求各部分量。教具准备：课件教学过程：一、创设情境：1、出示课本主题图：幼儿园大班30人，小班20人，把这些橘子分给大班和小班，怎么分合理？2、请同学们想一想：你认为怎么分合理？说一说你的分法。二、探究新知：1、出示题目：这筐橘子按3：2应该怎样分？（1）小组合作（用小棒代替橘子，实际操作）。（2） 记录分配的过程。（3）各小组汇报：自己的分法。 大班 小班3个 2个6个 4个30个20个 2、出示题目：如果有140个橘子，按照3：2又应该怎

23、样分？（1）小组合作。（2）交流、展示。（3）比较不同的方法，找找他们的共同点。方法一： 大班 小班30个 20个30个 20个 方法二：画图 140个方法三：列式 3+2=5 140×= 84（个） 140×= 56 （个）答：大班分84个，小班分56个，比较合理。（还会出现用整数方法来列式计算的。）3、小结：解决生活中的实际问题时，同学们要认真分析数量关系，可以选用多种方法解答。三、巩固新知。完成课本第55页：1、独立试做：试一试2、独立试做练一练的1题、2题，3题抢答，并说明理由。四、知识拓展： 数学故事。（共同探讨方法）阿凡提分马的故事。教学时，教师可以引导学生算出

24、三个人分得的马：老大6匹，老二3匹，老三2匹。教师还可以进一步引导学生认识到12+14+16并不等于1。练习： 1、药粉和药水的比是1：30，如果药水有60千克，那么药粉有多少千克？2、一种药水中药粉和水的质量比是1：700，现要配制1400千克药水需加药粉多少千克？3、一种药水中药粉和水的质量比是1：50，用2千克药粉配置这样的药水，需要用水多少千克？五、总结教学反思：比的应用练习课设计（总第49课时）教学内容：比的应用第56页及补充练习。教学目标：能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，感受比在生活中的广泛应用，提高解决问题的能力。教学重点：进一步掌握应用比的

25、意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。教学过程：一、基本练习出示如下练习题，引导学生解决问题，并组织反馈、交流。1、某厂男、女职工的人数比是4：3，女职工人数与男职工的人数比是多少？2、某班男生人数和女生人数比是4：5。（1）男生人数是女生人数的几分之几？（2）女生人数是男生人数的百分之几？ （3）男、女生人数各占全班总人数的几分之几？3、修一条路，已修的是剩下的。（1）剩下的和已修的比是多少？（2）已修的和全程的比是多少？（3）剩下的和全程的比是多少？根据学生在练习中存在的问题，教师进行针对性地指导。二、引入课题说明本节课的练习内容和练习目的，并板书课题。三、指导练习指导学生完成课本第56

26、页习题。1、第一题。学生独立解决问题，再组织学生交流算法。本题解法不唯一，全班交流时，只要学生能提供合理的算法，教师都应给予肯定。2、第二题。先指导学生理解题意，让学生明白1：50的含义。接着，让学生独立解决问题，再组织学生交流算法。方法一：3÷1×150450（千克） 方法一：3÷450（千克）、第三题。（）引导学生解决问题（1）：先让学生独立思考，再组织学生进行全班交流。通过全班交流引导学生认识小明早餐时按下列的比例进行分配的。面包：鸡蛋：牛奶：（）引导学生解决问题（2）：学生独立解决问题，再组织学生交流算法。四、补充练习（一）填空1、手工小组制作红花与黄花的

27、朵数比是：。在红花与黄花的总朵数种，红花占（）份，黄花占（）份。红花占总朵数的，黄花占总朵数的。2、学校把一些练习本案：分给六年级三个班，六（1）班分得总数的，六（2）班分得总数的，六（3）班分得总数的。3、一个三角形的三个内角的比是3：2：5，这个三角形的三个内角分别是（ ）度、（ ）度、（ ）度，这是一个（ ）三角形。（二）应用1、学校给六年级买来160本儿童读物，按3：5分别借给一班和二班。这两个班各借得多少本？2、一种药水是把药粉和水按3:100的比例配成的。现有9.6千克药粉，需加多少千克的水？3、一种药水是把药粉和水按3:100的比例配成的。现有432.6千克的药水，需要药粉和水各

28、多少千克？五、全课小结师：通过本节课的练习，你有什么收获和体会？教学反思：练习三第一课时教学设计（总第50课时）教学内容：第57页第14题。教学目标：1、进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系。2、能用比的基本性质化简比，并能解决简单的实际问题。教学过程：一、复习引入1、回忆知识点。师：通过本单元的学习，你学到哪些知识？先让学生在小组内议一议，接着组织学生进行全班交流。全班交流时，根据学生的回答，教师板书： 理解比的意义 了解比的各部分名称生活中的比 能读写比，会求比值 理解比与除法、分数的关系 用比的知识解释一些简单的生活问题比的化简（用比的基本性质化简比）比的应用（能运用比的意义解决按照

29、一定的比例进行分配的实际问题）2、回忆所学的方法。师：你是用什么方法学习本单元的知识的？请举例说明。指名回答，只要学生说的合理，教师都应给予肯定。学生回答后，教师指出：在本单元的学习中，我们主要通过联系相关的已学知识，进行类比和推理，探索创新。3、提出疑难点。师：在本单元学习过程中，你遇到了哪些疑难问题？指名回答，根据学生所提出的疑难问题，教师进行针对性地指导。4、引入课题。师：这节课，我们还将通过练习，巩固所学的知识和方法。教师指出这节课的练习内容和练习目的，并板书课题。二、指导练习指导学生完成练习三中的第1题至第4题。1、第一题。先让学生独立完成，并在小组内交流。然后，教师组织学生进行全班

30、交流。全班交流时，教师让学生说一说方法。根据学生练习中存在的问题，教师进行针对性地指导。如第（1）小题，求路程与时间比大约是多少，有的学生可能写出36：2，教师强调要化简比，正确的答案是18：1。2、第二题。先让学生独立完成，再组织学生进行反馈和交流。全班交流时，教师让学生把这道题分为三类，并引导学生再次归纳化简三种类型的比的方法。3、第三题。先引导学生弄清题意，接着让学生独立完成。在此基础上，教师组织学生进行全班反馈、交流。全班交流时，教师重点引导学生理解化简比和求比值的区别。4、第四题。先让学生独立完成，再组织学生进行反馈和交流。全班交流时，教师强调：最终结果要写成最简整数比。三、补充练习

31、1、化简下面各比。10：18 0.6：0.32 0.8：0.05 48：36：1 1： ： ：32、一台机器上有大小两个齿轮，大齿轮油200个齿，每分钟转25转；小齿轮油25个齿，每分钟转200转。（1）写出大齿轮和小齿轮齿数比，并求出比值。（2）写出大齿轮和小齿轮每分钟转数的比，并求出比值。四、全课总结师：通过本节课的练习，你有什么新的收获？教学反思：“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老

32、”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素养煞费苦

33、心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察能力，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、发展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察能力和语言表达能力的提高。练习三第二课时教学设计（总第51课时）教学内容：第57页58页第58题。教学目标：1、进一步理解比的意义及其与除法、分数的关系。2、能用比的基本性质化简比，并能解决简单的实际问题。教学过程：一、引入课

34、题教师指出这节课的练习内容和练习目的，并板书课题。二、指导练习指导学生完成练习三种的第5题至第8题。1、第5题。先引导学生认识：题中的“48厘米”是长方形的周长，即两条长与两条宽的总和。接着，让学生独立解决问题，在此基础上，教师组织学生进行全班交流。本题解法不唯一，全班交流时，只要学生能提供合理的算法，教师都应给予肯定。解法一：5+3=8 解法二：5+3=8 48÷2÷83（厘米） 48÷224（厘米） 长： 3×515（厘米） 长： 24×15（厘米） 宽： 3×39（厘米） 宽： 24×9（厘米） 或48÷2-159（厘米