线性规划案例足球队组建问题

1、12一、背景介绍一、背景介绍 现有现有2 2亿亿2 2千万千万英镑用来组建一支足球俱乐部英镑用来组建一支足球俱乐部一套主力阵容（共包括一套主力阵容（共包括1111名球员）。球员分为名球员）。球员分为守守门员，后卫，中场，前锋四门员，后卫，中场，前锋四个位置。每个位置的个位置。每个位置的球员又分为球员又分为大师等级，明星等级，一般等级大师等级，明星等级，一般等级三个三个档次。每个球员有档次。每个球员有进攻能力，组织能力，防守能进攻能力，组织能力，防守能力力三个考核指标。三个考核指标。 当不同位置的球员数量由少到多，球队整体能当不同位置的球员数量由少到多，球队整体能力将得到不同程度的提升，具体提升

2、状况见下表：力将得到不同程度的提升，具体提升状况见下表：有以下约束条件：有以下约束条件：总预算不得超过总预算不得超过2 2亿亿2 2千万英镑。千万英镑。有且只有一个守门员，后卫数量不得少于有且只有一个守门员，后卫数量不得少于3 3，中场球员，中场球员数量不得少于数量不得少于3 3，前锋数量不得少于，前锋数量不得少于1 1且不得大于且不得大于3 3。球队需要有一名队长和一名副队长，二人必须是大师球队需要有一名队长和一名副队长，二人必须是大师级球员。且二人中至少有一人是中场或前锋。级球员。且二人中至少有一人是中场或前锋。后卫，中场，前锋三个位置，每个位置上的球员不能后卫，中场，前锋三个位置，每个位

3、置上的球员不能全部是一般等级球员。全部是一般等级球员。二、问题的提出二、问题的提出为使全队：防守能力为使全队：防守能力+ +组织能力组织能力+ +进攻能力总和的最进攻能力总和的最大，应怎样安排阵型和购买球员。大，应怎样安排阵型和购买球员。当球队注重团队配合，为使当球队注重团队配合，为使0.80.8* *防守能力防守能力+1.5+1.5* *组组织能力织能力+0.7+0.7* *进攻能力总和最大，应怎样安排阵型进攻能力总和最大，应怎样安排阵型和购买球员。和购买球员。在总预算不变的前提下，现可花费在总预算不变的前提下，现可花费10001000万英镑聘请万英镑聘请一名专业教练，可使全队的组织能力一名

4、专业教练，可使全队的组织能力+2+2，进攻能力，进攻能力+1+1，请问在（，请问在（2 2）的目标条件下，是否需要聘请该）的目标条件下，是否需要聘请该教练，如果需要，应怎样重新安排球队阵容。教练，如果需要，应怎样重新安排球队阵容。守门员守门员后卫后卫中场中场前锋前锋大师等级大师等级x1x4x7x10明星等级明星等级x2x5x8x11一般等级一般等级x3x6x9x12三、问题求解：确定决策变量三、问题求解：确定决策变量 3*x1+2*x2+1*x3+3*x4+2*x5+1*x6+3*x7+2*x8+x9 +3*x10+2*x11+x12=3 x7+x8+x9=3 1=x10+x11+x12=2

5、x7+x10=1 x4+x5=1 x7+x8=1 x10+x11=1 x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=11总预算不得超过总预算不得超过2亿亿2千千万英镑。万英镑。有且只有一个守门员，后卫数有且只有一个守门员，后卫数量不得少于量不得少于3，中场球员数量不，中场球员数量不得少于得少于3，前锋数量不得少于，前锋数量不得少于1且不得大于且不得大于3。球队需要有一名队长和一名副球队需要有一名队长和一名副队长，二人必须是大师级球员。队长，二人必须是大师级球员。且二人中至少有一人是中场或且二人中至少有一人是中场或前锋。前锋。后卫，中场，前锋三个位后卫，中场，前锋

6、三个位置，每个位置上的球员不置，每个位置上的球员不能全部是一般等级球员。能全部是一般等级球员。别忘了，足球队是别忘了，足球队是11个人的！个人的！分析：分析： 为使全队：防守能力为使全队：防守能力+组织能力组织能力+进攻能力总和进攻能力总和的最大，应怎样安排阵型和购买球员。的最大，应怎样安排阵型和购买球员。 目标函数：目标函数： max: 23*x1+19*x2+16*x3+19*x4+16*x5+12*x6 +19*x7+17*x8+14*x9+19*x10+16*x11+12*x12 +4*(x4+x5+x6-3)+3*(x7+x8+x9-3) +5*(x10+x11+x12-1)建立模型

7、：问题一求解建立模型：问题一求解守门员守门员后卫后卫中场中场前锋前锋大师等级1101明星等级0212一般等级0030最大能力值为最大能力值为197 当球队注重团队配合，为使当球队注重团队配合，为使0.8*防守能力防守能力+1.5*组组织能力织能力+0.7*进攻能力总和最大，应怎样安排阵型和进攻能力总和最大，应怎样安排阵型和购买球员。购买球员。目标函数目标函数:max:20.5*x1+16.6*x2+13.5*x3+19.1*x4+16.1*x5 +12.3*x6+21.7*x7+19.5*x8+15.7*x9+18.4*x10 +15.4*x11+11.7*x12+4*(x4+x5+x6-3)

8、 +3*(x7+x8+x9-3)+5*(x10+x11+x12-1)建立模型：问题二求解建立模型：问题二求解 在总预算不变的前提下，现可花费在总预算不变的前提下，现可花费1000万英镑聘万英镑聘请一名专业教练，可使全队的组织能力请一名专业教练，可使全队的组织能力+2，进攻能力，进攻能力+1，请问在（，请问在（2）的目标条件下，是否需要聘请该教练，）的目标条件下，是否需要聘请该教练，如果需要，应怎样重新安排球队阵容。如果需要，应怎样重新安排球队阵容。约束条件改变：约束条件改变：3*x1+2*x2+1*x3+3*x4+2*x5+1*x6+3*x7+2*x8+x9+3*x10+2*x11+x12=21目标函数：目标函数：max:20.5*x1+16.6*x2+13.5*x3+19.1*x4+16.1*x5 +12.3*x6+21.7*x7+19.5*x8+15.7*x9+18.4*x10 +15.4*x11+11.7*x12+4*(x4+x5+x6-3) +3*(x7