中考数学专题：图形的相似

1、图形的相似、选择题1. 已知3x=2y,那么下列等式一定成立的是（）x 3兀2A. x=2，y=3B. =C. =D. 3x+2y=02. 已知两个三角形相似，对应中线之比为1 : 4，那么对应周长之比为（）A. 1： 21 B. 1 1611 C. 1 4" D.无法确定3下列各组图形必相似的是（）A. 任意两个等腰三角形B. 有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C. 两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形D. 两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形4. 如果两个相似三角形的面积比是1： 6,则它们的相似比（）A. 1： 36B. 1： 6C. 1： 3

2、D. 1： 65. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB丄BD, CD丄BD,且测得AB= 1.2米，BP= 1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是 （）A. 6米B. 8米C. 18 米D. 24 米6. 一个钢筋三角形框架三边长分别为20厘米，50厘米、60厘米，现要再做一个与其相似的钢筋三角形框架，而只有长是30厘米和50厘米的两根钢筋,要求以其中一根为边,从另一根上截下两段（允许有余料）此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持作为两边，

3、则不同的截法有（）A.种BZ种（三种7. 已知点 D、E 分别在ABC边 AB、AC上，DE/ BC, BD=2AD，那么 Sdbe: Szebc等于（A. 1: 2B. 1: 3C. 1: 4D. 2: 18. 如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4米，CA=2米，则树的高度为（）A. 6米B. 4米C.米D.米9. 如图，在ABC中，点D, E分别在AB, AC上，且 才-，则Sade： Sabc （）A. 1： 2B.1： 4C. 1： 8D. 1： 910如图，已知线段 AB坐标两端点

4、的坐标分别为A（ 1, 2），B（ 3, 1），以点O为位似中心，相似比为 3，将AB在第一象限内放大，A点的对应点C的坐标为（ ）A. （3，6）B.（9，3）C. （- 3, - 6）D. （6, 3）11.小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（）甲图乙图A. FGB. FHC. EHD. EF12.如图，以点 O为位似中心，将 AABC放大得到ADEF若AD=OA,则AABC与ADEF的面积之比为（）13.已知线段a, b, c满足A. 1: 6、填空题B. 1: 5C. 1: 4，且 a+2b+c=26，则 a+2b - c=14如图，-毎 E

5、F Df, DE=2AE CF=2BF 且 DC=5, AB=8,则 EF=D. 1: 215.如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得 AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是 米.A SC16. 下列四个结论： 两个正三角形相似； 两个等腰直角三角形相似； 两个菱形相似；两个矩形相似； 两个正方形相似，其中正确的结论是 CD 117. 如图，在 AABC中，点D为AC上一点，且，过点D作DE/ BC交AB于点E,连接CE,过点D 作 DF/ CE交 AB 于点 F.若 AB= 15,则 EF=.18.如图28-1-

6、1-1所示，某斜坡AB上有一点B', B' CBC是边AC上的高，则图中相似的三角形是 则 B，C AB =B :CAC =.19.如图，在 ABC中，点D, E分别在边 AB, AC上，DE/ BC,已知AE=6,ADZo，则EC的长是20如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为m2 .21. 如图，ABC与ADEF位似，位似中心为点 0,且AABC的面积等于ADEF面积的彳，则AB: DE=22. 已知点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）,那么AC是线段与的比例中项，若AC=10cm，则 BC约为cm

7、 .三、解答题幫 y23. 已知 =，且x- y=2,求 的值.24. 如图，已知 APHN是等边三角形，/APB=120°求证：AM?PB=PN?AP.AB2=BD?CE 求证：ABD ECA26.如图，在ABC中，/ C=90° AB=10, BC=8, P、Q 分别是 AB、BC边上的点，且 AP=BQ=a (其中 0v a(2)若PQ=BQ把线段CQ绕着点Q旋转180°，试判别点C的对应点C'是否落在线段 QB上？请说明理由.27如图，在直角坐标系 xOy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点 B的坐标是(5,2)，点P是CB边上

8、一动点(不与点 C、点B重合)，连结 OP、AP,过点O作射线OE交AP的延长线于 点 E,交 CB边于点 M，且/ AOP=Z COM, 令 CP=x MP=y.(2)求y与x的函数关系式，并写出 x的取值范围;(3)在点P的运动过程中，是否存在X,使OCM的面积与ABP的面积之和等于 AEMP的面积？若存在,请求x的值；若不存在，请说明理由.28.自学：如图1 , AABC中，D是BC边上一点，贝U AABD与AADC有一个相同的高，它们的面积之比等于相应的底之比，记为 =(AABD, AADC的面积分别用记号 Szabd , Saadc表示)產1)5(1)心得:BD= 一 DC S/AB

9、D: SADC=(2)成长:如图 2, AABC中，M , N 分别是 AB, AC边上一点，且有 AM: MB=2： 1 , AN： NC=1： 1，则AMN与AABC的面积比为(3)巅峰：如图 3, AABC中，P, Q, R分别是BC, CA, AB边上的点，且 AP, BQ, CR相交于点 O,现已知 BPO, APCO, ACOQ, AAOR的面积依次为 40, 30, 35, 84,求AABC的面积.、选择题参考答案1.A 2.C 3.D4.D 5. B 6. B7. B 8. B 9.D10.A11.D12. C、填空题13.214.715.1816.1017.19.820.80

10、21.2 : 322.AB; BC; 6.1818. MB' ©' ABC; BC： AB; BC： AC三、解答题x y23. 解：由=，得3ry=将y=代入x- y=2，得x-=2.解得 x=- 4, y=- 6.当 x=- 4, y= - 6 时,AMP=Z24. 证明： PMN 是等边三角形，/ PMN= / PNM=60=/MPN././ A+Z APM=60° ,PNB=120°.APB=120°,./APM+Z NPB=60°././ A=Z NPB./. PMAs BNP.AM: PN=AP: PB AM?PB=

11、PN?AP.25. 证明：/ AB=AC, Z ABC=Z ACB Z ABD=Z ACE ab2=bd?ce.IS BD an .L8 序D=，即=， ABDs ECA26. (1 )解：tZ B=Z B,Z PQB=Z C=90° BQPA BCA,.EF EQa.卫二 BC TT = S,解得：a=(2)解：点C不落在线段QB上,作QH丄AB于H,/ PQ=BQ, BH=HP,/ B=Z B,Z BHQ=Z C, BQHs bac, BH:BC=BQ:AB可得:(10 - a) :a=8:10,50解得a=,、54CQ= (8 a)=, BQv QC,点C'不落在线段

12、QB上.27. (1 )解：由题意知， OA=BC=5, AB=OC=2, / B=Z OCM=90 , BC/ OA,/ OP丄 AP,/ OPC+Z APB=Z APB+Z PAB=90 , / OPC=Z PAB OP8A PAB,空些刚匹_2.二-二，即，解得X仁4, X2=1 (不合题意，舍去).当 x=4 时，OP丄AP(2)解： BC/ OA, Z CPO=Z AOP,/Z AOP=Z COM, Z COM=Z CPO,/Z OCM=Z PCO,此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持 OCMs PCO,CM CO 即口 2TT = 7 即，-,x的取值范围是2v xv 5;(3)解：假设存在 x符合题意，此文档部分内容来源于网络，如有侵权请告知删除本文档可自行编辑和修改内容，感谢您的支持过E作ED丄OA于点D,交MP于点F ,则DF=AB=2,/ OCM与ABP面积之和等于 AEMP的面积， ED=4, EF=2,/ PM / OA, EMPs EOA, 即-，即，5-24-X55-4-x-解得(不合题意舍去)，