简易逻辑练习题(包含详细答案)

1、i. “ai>o”是 a>o”的（）A. 充分不必要条件C.充要条件答案 BB. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析 因为 | a|>0a>0 或 a<0,所以 a>0| a|>0，但 |a|>0-_ a>0.b2. （2012陕西）设a, b R, i是虚数单位，则ab = 0”是 复数a +亍为纯虚数”A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析由a+ b为纯虚数可知a= 0,bM0所以 ab = 0.而 ab = 0 a = 0,且 b工0.故选B项.3. a>i”是 “&

2、lt;1”的（）A. 充分必要条件B. 充分不必要条件C必要不充分条件D.既非充分也非必要条件答案 B4.（2013湖北）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次.设命题p是甲 降落在指定范围”，q是乙降落在指定范围”，则命题至少有一位学员没有降落 在指定范围”可表示为（）A.（绨p）V （绨 q）B.pV （绨q）C.（绨p） A （绨 q）D.p V q答案 A解析 绨p：甲没有降落在指定范围；绨 q：乙没有降落在指定范围，至少 有一位学员没有降落在指定范围，即绨 p或绨q发生.故选A.5 .命题若 启1，则1<x<1”的逆否命题是（）A. 若 x2> 1 贝U x>

3、;1 或1B. 若一1<x<1，贝U x2<1C. 若 x>1 或 x< 1，则 x2>1D. 若 xl或 x< 1,则 x2>1答案 D解析 原命题的逆否命题是把条件和结论都否定后，再交换位置，注意1<x<1 ” 的否定是 x>l或 x< 1 ” .6. 设 x，y R,贝U x>2且 y>2是 x2+ y2>4的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 因为x2且y22 + y2>4易证，所以充分性满足，反之，不成立，如 x= y = &

4、#163; 满足 x2 + y2>4 但不满足 x>2且 y>2 所以 x>2且 y>2是 x2 + y2>4的充 分而不必要条件，故选择A.7. 已知p： a工0 q： abQ则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 ab= 0-二a= 0，但a= 0ab= 0，因此，p是q的必要不充分条件，故 选B.8 .设M、N是两个集合，则 M U NM是M GNM的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充分必要条件D.既不充分又不必要条件答案 B解析M U N艺不能保证M，N有公共元素，但 M G

5、N艺说明M，N中至少 有一元素， M U NM故选B.9.若x, y R,则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是（）A. 甲：xy= 0 乙：x2 + y2= 0B. 甲：xy= 0 乙：|x| + |y| = | x+ y|C. 甲：xy= 0 乙：x、y至少有一个为零FXD.甲：x<y 乙：y<1答案 B解析 选项A:甲：xy= 0即x, y至少有一个为0,乙：x2 + y2 = 0即x与y都为0.甲-乙，乙甲.选项B:甲：xy= 0即x, y至少有一个为0,乙：|x| + |y| = |x+y|即x、y至少有一个为0或同号.故甲乙且乙蚪甲.选项C:甲乙，选项D,由甲x<

6、;y知当y= 0, x<0时，乙不成立，故甲隠I乙.a b c10.在 ABC中，设p： 丽=尿=赢A q：A ABC是正三角形，那么p是q的()A.充分不必要条件C.充要条件答案 CB. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件解析若p成立，即汀snA,由正弦定理，可得a _ b_ c_ b_ c_ a_k.a= kb,b= kc,二a= b = c.则q：AABC是正三角形成立.c= ka,a b c反之 若 a b c / A=/ B=/ C 60 则 =丿乂之，若 abc, / A/ B/ Cou,则 sjnB sine sinA.因此pq且qp,即p是q的充要条件.故选C.11

7、. a=1”是 函数f(x) = lg(ax)在(0,+x)上单调递增”的()A.充分不必要条件B.充分必要条件C. 必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 当 a= 1 时，f(x) = lgx 在(0,+x)上单调递增，二 a= 1f(x)= lg(ax)在(0, 上单调递增，而f(x) lg(ax)在(0, +*上单调递增可得a>0,二a= 1”是函数f(x) lg(ax)在(0 ,+x上单调递增”的充分不必要条件，故选 A.1 1条件.12. “>y>0”是 “<y ”的X y答案充分不必要解析1 1X<yxy x)<o,即 x>y

8、>0 或 y<x<0 或 x<0<y.13. “tart)工1是“0才”的件.答案充分不必要解析 题目即判断 是tan归1的什么条件，显然是充分不必要条件.14. 如果对于任意实数x,X表示不小于x的最小整数，例如<> =2, < >=1,那么 y|<1 ”是x= y> ”的 件.答案必要不充分解析 可举例子，比如 x= , y =一，可得< x= 0, <y=一 1;比如x=,y=, <x= y= 2, | x y|<1 成立.因此 “*一y|<1 ”是x= y的必 要不充分条件.15. 已知A为

9、xOy平面内的一个区域.xy+20,命题甲：点(a, b) (x, y)| x>0；3x+ y 6<0命题乙：点(a, b) A.如果甲是乙的充分条件，那么区域 A的面积的最小值是.答案2xy+2<0解析 设x>0所对应的区域如右图所示的阴影部分 PMN为集合3x+ y 6<01B.由题意，甲是乙的充分条件，则BA,所以区域A面积的最小值为Spmn=X 4X1=2.1a16. a二4”是 对任意的正数x,均有x+ x> 1的 件.答案充分不必要解析 当a = 丁时，对任意的正数x, x+ X= x+4X>2X4X= 1,而对任意的 aa正数X,要使x+

10、x>1只需f(x)= x+x的最小值大于或等于1即可，而在a为正a1数的情况下，f(x)=x+ x的最小值为f&a)=2寸a>i得a寿，故充分不必要.17. 已知命题p: | x 2|< a(a>0)，命题q： lx2 4|<1，若p是q的充分不必 要条件，求实数a的取值范围.答案 O<aw 5 2解析 由题意 p： |x 2|<a2 a<x<2+ a， q： |x2 4|<1 1<x2 4<13<x2<5 一 5<x< 3或 3<x< 5.又由题意知p是q的充分不必要条件，5&

11、lt; 2 a，.3w 2 a，所以有2+ a< 3， 或2+ a< 5，a>0，a>0，由得a无解；由解得O<aw 5 2.18. 已知集合 M = x|x< 3 或 x>5, P= x|(x a) (x 8) < 0(1)求实数a的取值范围，使它成为 M GP=x|5<xW 8的充要条件；(2) 求实数a的一个值，使它成为M GP=x|5<xW 8的一个充分但不必要条件；(3) 求实数a的取值范围，使它成为 M GP=x|5<xW 8的一个必要但不充分条 件答案 (1)a| 5在a| 3<a< 5中可任取一个值 a = 0 (3)a| a<-3解析由题意知