梁的弯曲PPT课件

1、第1页/共61页一.直梁平面弯曲的概念 二.梁弯曲时的内力（剪力和弯矩） 三.梁纯弯曲时的强度计算四、梁纯弯曲时的强度条件及其应用 五、梁的弯曲刚度第2页/共61页第3页/共61页梁弯曲的工程实例:火车轮轴FFFAFB第4页/共61页梁弯曲的工程实例车削工件F第5页/共61页梁弯曲的工梁弯曲的工程程实例实例: :桥式起重机桥式起重机大梁大梁第6页/共61页一、梁平面弯曲的概念一、梁平面弯曲的概念 1 1、平面弯曲的概念平面弯曲的概念 弯曲变形：作用于杆件上的外力垂直于杆件的轴线，使杆的轴线由直线变为曲线。第7页/共61页平面弯曲平面弯曲：梁的外载荷都作用在纵向：梁的外载荷都作用在纵向对称面内时

2、，则梁的轴线在纵向对对称面内时，则梁的轴线在纵向对称面内弯曲成一条平面曲线。称面内弯曲成一条平面曲线。以弯曲变形为主的直杆称为以弯曲变形为主的直杆称为直梁直梁，简称，简称梁梁。qFeMAyFByFxBAy对称面向纵第8页/共61页2、梁的计算简图 在计算简图中，通常以梁的轴线表示梁。作用在梁上的载荷，一般可以简化为三种形式:第9页/共61页 1）简支梁：3、梁的类型第10页/共61页2）外伸）外伸梁：梁：第11页/共61页3）悬臂）悬臂梁：梁：第12页/共61页M二、弯曲内力：1、剪力和弯矩求梁的内力的方法也是截面法。lFaABFAFBFAFQxAQFF xFMA 0Fy 0)(FM第13页/

3、共61页内力内力FQ是一个与横截面相切的是一个与横截面相切的分布内力系的合力分布内力系的合力,称为称为剪力剪力。 矩为M的内力偶是与横截面垂直的内力系的合力偶矩，有使梁产生弯曲的趋势，故称力偶矩M弯矩。剪力和弯矩的概念第14页/共61页F1F3F2mmxF3ABFAaFQMFQ = FA - F3M = FA x - F3(x-a) 举例 0Fy 0)(FM第15页/共61页梁内力的正负号规定梁内力的正负号规定弯矩：左顺右逆为正上凹为正下凹为负FQ0FQ0M0M0剪力：左上右下为正 第16页/共61页 使微段梁有顺时针转动趋势的剪力为正，反之为负；使微段梁产生向下凸变形的弯矩为正，反之为负。结

4、论：第17页/共61页剪力和弯矩的剪力和弯矩的计算规则计算规则 梁任意横截面上的梁任意横截面上的剪力，等于作用在该截面左边（或右边）梁上所有剪力，等于作用在该截面左边（或右边）梁上所有横向外力的代数和。横向外力的代数和。截面截面左边向上的外力左边向上的外力( (右边向下的外力右边向下的外力) )使使截面截面产生正的剪力，产生正的剪力，反之相反。反之相反。 梁任意横截面上的梁任意横截面上的弯矩，等于作用在该截面左边（或右边）所有外力弯矩，等于作用在该截面左边（或右边）所有外力（包括外力偶）对该截面形心之矩的代数和。（包括外力偶）对该截面形心之矩的代数和。截面截面左边（或右边）向上的外力使左边（或

5、右边）向上的外力使截面截面产生正弯矩，反之相反。产生正弯矩，反之相反。第18页/共61页BAqFA例：如图，任取一截面m-m，距离A端x,则m-m截面内力为:mmqCACFAFQMx解:1.求约束反力 FBqx2qLqxF) x (FAQ2222)(xqxqLxqxxFxMA2. 建立剪力方程和弯矩方程 第19页/共61页 一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随截面位置不同而变化。若以横坐标x表示截面在梁轴线上的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可表示为x的函数，即：FQ = FQ(x)M = M(x)剪力方程弯矩方程剪力方程和弯矩方程第20页/共61页剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 画法：分别以与

6、梁轴线平行的画法：分别以与梁轴线平行的x坐标坐标表示横截面位置，纵坐标表示横截面位置，纵坐标y按一定比按一定比例表示各截面上相应剪力和弯矩的大例表示各截面上相应剪力和弯矩的大小，正剪力和正弯矩画在轴的上方，小，正剪力和正弯矩画在轴的上方，负剪力和负弯矩画在轴的下方。负剪力和负弯矩画在轴的下方。 第21页/共61页x1FAFBx2FABaCbL解：1.求约束反力 0AMBaFFl0BMAbFFl2.分两段建立剪力方程和弯矩方程 10AMF x11AbMF xFxl10 xaAC段：例：如图所示的简支梁AB，在点C处受到集中力F作用，尺寸a、b和L均为已知，试作出梁的剪力图和弯矩图。 0FylFb

7、FxFAQ)(1ax 10 0)(1xM第22页/共61页22()0AMF xF xa2axlLFx1ABaCbx2M = FA X2 - F(X2 - a) =- FX2 + aFalBC段：BAQFFFxF)(2Lx 10Lxa1第23页/共61页Fx1ABaCbx23.画剪力图和弯矩图lFbFxFAQ)(1Lx 10BAQFFFxF)(2Lxa2由方程可见，整个梁的剪力都是常数，所以剪力图是平行于x轴的水平线，在集中力作用处，剪力图发生突变，突变的值等于集中力的大小如图。 第24页/共61页Fx1ABaCbx23.画剪力图和弯矩图0M abMFlabMFl0M 10 x时，1xa时，2x

8、a时，2xl时，11AbMF xFxl10 xa10 xaabMFl M =- FX2 + aFal2axl根据弯矩方程画弯矩图，如图所示。在AC段和CB段内的弯矩图各是一条斜直线.在在集中力作用处，M发生转折，并有最大弯矩。第25页/共61页例：如图所示的简支梁AB，在点C处受集中力偶M0作用，尺寸a、b和L均为已知，试作此梁的弯矩图。 解：1.求约束反力 2.分两段建立剪力方程和弯矩方程 BACM0abL0ABMFFlAC段： 10AMF x011AMMF xxl 10 xax1x2lMFxFAQ01)(ax 10第26页/共61页020AMMF x00202AMMMF xMxl2axlB

9、C段： BACM0abLx1x2 0FylMFxFAQ02)(lxa2 0)(2xM第27页/共61页3.画剪力图和弯矩图00202AMMMF xMxl2axl10 x 0M 1xa0aMMl 2xa0bMMl2xl0M BACM0abLx1x2FkN011AMMF xxl 10 xa剪力方程相同，剪力图为一水平线。第28页/共61页 1.梁受集中力作用时，剪力值有突变，突变值等于集中力。弯矩图为直线，并且在集中力作用处，弯矩发生转折；在集中力偶作用处，弯矩发生突变，突变量为集中力偶的大小。剪力图、弯矩图的规律 第29页/共61页剪力图、弯矩图的规律剪力图、弯矩图的规律 2.2.梁受到梁受到均

10、布载荷均布载荷作用时，作用时，剪力剪力图是斜直线而图是斜直线而弯矩图为弯矩图为抛物线抛物线，且抛物线的开口方向与均布载荷且抛物线的开口方向与均布载荷的方向的方向一致一致。 3.梁的两端点若无集中力偶作用，则端点处的弯矩为0；若有集中力偶作用时，则弯矩为集中力偶的大小。 第30页/共61页4 4、无均布载荷作用的梁段上无均布载荷作用的梁段上，FQ(x)FQ(x)为常数，即剪力图为为常数，即剪力图为一水平线。一水平线。M(x)M(x)是是x x的一次的一次函数，弯矩图是斜直线，其函数，弯矩图是斜直线，其斜率随斜率随FQFQ值而定。值而定。剪力图、弯矩图的规律剪力图、弯矩图的规律 第31页/共61页

11、各种荷载下剪力图与弯矩图的形态：外力情外力情况况q0(q0(向下向下) ) 无荷载段无荷载段集中力集中力F F作用处：作用处：集中力偶集中力偶M M作用处：作用处：剪力图上剪力图上的特征的特征( (向下斜向下斜直线直线) )水平线水平线突变突变，突突变值为变值为F F不变不变弯矩图上弯矩图上的特征的特征( (下凸抛物下凸抛物线线) )斜直线斜直线有有尖点尖点有有突变突变，突变值为突变值为M M最大弯矩最大弯矩可能的截可能的截面位置面位置剪力为零剪力为零的截面的截面剪力突变剪力突变的截面的截面弯矩突变弯矩突变的某一侧的某一侧第32页/共61页三、梁的弯曲强度计算 1.梁纯弯曲的概念 平面弯曲剪力

12、弯曲纯弯曲剪力FQ0 弯矩M 0剪力FQ=0弯矩M 0第33页/共61页实验现象：实验现象：mmnn中性层中性轴m1onn2om第34页/共61页平面假设：梁弯曲变形后，其横截面仍为平面，并垂直于梁的轴线，只是绕截面上的某轴转动了一个角度。2.梁纯弯曲时横截面上的正应力 1）变形特点 :所以，对于纯弯曲梁，其截面上只有正应力而无切应力。第35页/共61页 中性层是梁上拉伸区与压缩区的分界面。中性层与横截面的交线，称为中性轴，如图所示。变形时横截面是绕中性轴旋转的。 第36页/共61页、梁纯弯曲时正应力计算公式 在弹性范围内，梁纯弯曲时横截面上任意一点的正应力为 ：ZMyIM PamaxmaxZ

13、MyImaxZMW即：最大正应力为(MPa)：M-截面上的弯矩(N.mm) Y-计算点到中性轴距离(mm) Iz-横截面对中性轴惯性矩Wz-抗弯截面模量 3mm4mmmaxyIWzZ当y=ymax时，即在横截面上离中性轴最远的各点处弯曲正应力最大第37页/共61页2.矩形截面62/1223bhhIWbhIzzz、四种典型截面对中性轴的惯性矩1.实心圆截面322/6444ddIWdIzzz第38页/共61页、四种典型截面对中性轴的惯性矩 3. 空心圆截面: )1 (322/)1 (644344DDIWDIzzz4. 空心矩形截面: 212121212033003300hbhhbWbhhbIzz第

14、39页/共61页 为了保证梁在外力作用下能安全为了保证梁在外力作用下能安全正常工作，必须限制梁内的正常工作，必须限制梁内的最大应力不最大应力不超过材料的许用应力超过材料的许用应力。由此建立梁的强。由此建立梁的强度条件并进行梁的强度计算。度条件并进行梁的强度计算。危险截面危险截面最大应力点所在截面最大应力点所在截面;(;(等直梁为最大内力截面）等直梁为最大内力截面）危险点危险截面上的最大应力作用点。四、梁纯弯曲时的强度条件及其应用 第40页/共61页、强度条件：梁内危险截面上的最大弯曲正应力不超过材料的许用弯曲应力，即 maxzMWM危险截面处的弯矩（N.mm）Wz危险截面的抗弯截面模量（mm3

15、 ） 材料的许用应力 (Mpa)第41页/共61页例圆形截面简支梁,已知F=5kN，a=1m，=50MPa，计算所需梁最小直径d。dFBaCAFFDaa解： 1.求约束反力FBFA0AM0BM2、作弯矩图,确定危险截面 FFAFFBFa第42页/共61页FBaCAFFDaa3、设计轴的直径323dWZmaxmaxZWMmkNaFM.5maxmaxMWZPamN631050105341010mm341010mmmmd6 .100mmd101取圆整d第43页/共61页2、梁的合理设计（提高梁强度的主要措施 ）1）、增大Wz值合理放置截面62bh62hb349cm10ON372. 9cm3167.0

16、a3118.0aZmaxmaxWM合理设计截面合理放置截面第44页/共61页62bhWZ左62hbWZ右合理放置截面第45页/共61页合理设计截面面积相等时，工字钢和槽钢的抗弯截面模量最大，空心圆截面次之，实心圆截面的抗弯截面模量最小，承载能力最差。 第46页/共61页2、降低 Mmax1）. 合理安排梁的支座lqBAl 6 . 0qBAl 2 . 0l 2 . 02125. 0ql2025. 0ql2025. 0ql2025. 0ql合理安排支座合理布置载荷第47页/共61页2lF2lF第48页/共61页2）. 适当增加梁的支座lqBAlqBA2125. 0ql2l2l20175. 0ql2

17、03125. 0ql第49页/共61页3）. 合理布置荷载2lF2lllFq 2125. 0qlFl41第50页/共61页3、采用变截面梁第51页/共61页机械中的多数圆轴则制成了变截面的阶梯轴第52页/共61页 为了节省材料，减轻结构的重量，可在弯矩较小处采用较小的截面，这种截面尺寸沿梁轴线变化的梁称为变截面梁。 第53页/共61页 为保证梁能正常地工作，除了满足强度为保证梁能正常地工作，除了满足强度条件外，还要求它具有足够的刚度。因为如果条件外，还要求它具有足够的刚度。因为如果梁的变形过大，也不能保证梁正常工作。例如梁的变形过大，也不能保证梁正常工作。例如起重机大梁在起吊重物后弯曲变形过大

18、，会使起重机大梁在起吊重物后弯曲变形过大，会使起重机运行时产生振动，破坏工作的平稳性；起重机运行时产生振动，破坏工作的平稳性；齿轮轴变形过大，会造成齿轮啮合不良，产生齿轮轴变形过大，会造成齿轮啮合不良，产生噪音和振动，增加齿轮、轴承的磨损，降低使噪音和振动，增加齿轮、轴承的磨损，降低使用寿命。因此必须限制梁的弯曲变形。有些弯用寿命。因此必须限制梁的弯曲变形。有些弯曲构件要求增大弯曲变形以满足实际要求，如曲构件要求增大弯曲变形以满足实际要求，如车辆上的钢板弹簧就是利用弯曲变形来缓和冲车辆上的钢板弹簧就是利用弯曲变形来缓和冲击和振动。击和振动。五、梁的弯曲刚度第54页/共61页第55页/共61页ClFABCCABByy挠度:梁横截面形心垂直杆轴方向的线位移,称为该截面的挠度，用y表示,向上挠度为正，向下挠度为负。转角:梁横截面绕中性轴转过的角度,称为该截面的转角,逆时针转动为正，反之为负。单