信号与系统课件 §2.6 卷积_第1页
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文档简介

§2.６卷积一、卷积定义二、利用卷积积分求系统的零状态响应三、卷积的计算四、卷积积分的几点认识返回一．卷积（Convolution）定义设有两个函数f1(t)和f2(t),积分称为f1(t)和f2(t)的卷积积分，简称卷积，记为返回物理意义：利用卷积可以求解系统的零状态响应。二．利用卷积求系统的零状态响应若把它作用于冲激响应为h(t)的LTIS,则响应为任意信号e(t)可表示为冲激序列之和这就是系统的零状态响应。返回三．卷积的计算

由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化。卷积积分中积分限的确定是非常关键的,也是求卷积积分的难点。2.借助图解计算卷积利用图解说明确定积分限返回例2-6-11.用函数式计算卷积借助于阶跃函数u(t)确定积分限3.利用卷积性质计算卷积（见2.7）卷积的图解说明

用图解法直观，尤其是函数式复杂时，用图形分段求出定积分限尤为方便准确，用解析式作容易出错，最好将两种方法结合起来。

返回例2-6-2例2-6-3四．对卷积积分的几点认识(1)t：观察响应的时刻，是积分的参变量；

:

信号作用的时刻，积分变量从因果关系看，必定有t

³t(2)分析信号是手段，卷积中没有冲激形式，但有其内容；即df()是h(t-)的加权，积分f()是h(t-)的加权，求和(t-)的响应(3)卷积是系统分析中的重要方法，通过冲激响应h(t)建立了响应r(t)与激励e(t)之间的关系。(4)卷积是数学方法，也可运用于其他学科。信号无起因时：

一般数学表示：

(5)积分限由存在的区间决定，即由的范围决定。

卷积的应用求解响应的方法：双零法：零输入响应：零状态响应：时域经典法：完全解=齐次解+

特解解齐次方程，用起始条件求系数；返回例2-6-11．列写KVL方程2．冲激响应为e(t)4.定积分限（关键）波形返回例2-6-2浮动坐标浮动坐标：下限上限t-3t-0t：移动的距离t=0f2(t-)

未移动t>0f2(t-)右移t<0f2(t-)左移-11t

-1两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0-1t1

时两波形有公共部分，积分开始不为0，积分下限-1，上限t

，t

为移动时间;1t2即1t22t4即2

t4t4即t4t-31卷积结果积分上下限和卷积结果区间的确定[A,B][C,D][A+C,B+D]一般规律：下限，上限当或为非连

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