直线方程综合练习

1、高一数学直线方程一、填空题：1经过点和的直线的斜率等于1，则的值是（ 1 ）2若方程表示一条直线，则实数满足（ ）3直线l与两直线y1和xy70分别交于a，b两点，若线段ab的中点为m（1，1），则直线l的斜率为（ ）4abc中，点a(4，1),ab的中点为m(3，2),重心为p(4，2)，则边bc的长为（ 5 ）5直线kxy13k，当k变动时，所有直线都通过定点（(3，1) ）6如果ac0且bc0，那么直线axbyc0不通过（ 第三象限）7下列说法的正确的是（ d ）a经过定点的直线都可以用方程表示b经过定点的直线都可以用方程表示c不经过原点的直线都可以用方程表示d经过任意两个不同的点的直线

2、都可以用方程表示8如果直线l沿x轴负方向平移3个单位再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l的斜率是（ ）9直线在轴上的截距是（ ）10若都在直线上，则用表示为（ ）11直线l过原点，且平分abcd的面积，若b(1, 4)、d(5, 0)，则直线l的方程是 12一直线过点（3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_或13若方程表示两条直线，则的取值是 14当时，两条直线、的交点在 二 象限三、解答题：15已知直线， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什

3、么条件时是x轴； （5）设为直线上一点，证明：这条直线的方程可以写成解：（1）采用“代点法”，将o（0，0）代入中得c=0，a、b不同为零.（2）直线与坐标轴都相交，说明横纵截距均存在.设，得；设，得均成立，因此系数a、b应均不为零.（3）直线只与x轴相交，就是指与y轴不相交平行、重合均可。因此直线方程将化成的形式，故且为所求.（4）x轴的方程为，直线方程中即可.注意b可以不为1，即也可以等价转化为.（5）运用“代点法”. 在直线上， 满足方程， 即，故可化为，即，得证.16过点作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5分析：直线l应满足的两个条件是（1）直线l过点（5, 4

4、）；（2）直线l与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5.如果设a，b分别表示l在x轴，y轴上的截距，则有.这样就有如下两种不同的解题思路：第一，利用条件（1）设出直线l的方程（点斜式），利用条件（2）确定；第二，利用条件（2）设出直线l的方程（截距式），结合条件（1）确定a，b的值.解法一：设直线l的方程为分别令，得l在x轴，y轴上的截距为：，由条件（2）得得无实数解；或，解得故所求的直线方程为：或解法二：设l的方程为，因为l经过点，则有：又联立、，得方程组 解得或因此，所求直线方程为：或.17把函数在及之间的一段图象近似地看作直线，设，证明：的近似值是：证明：设线段ab上点，函数的图象上相应点为由，知 解得，依题意，的近似值是.18已知：a（8，6），b（3，1）和c（5，7），求证：a，b，c三点共线19 的三个顶点是o（0，0），a（1，0），b（0，1）. 如果直线l： 将三角形oab的面积分成相等的两部分，且.求和b应满足的关系解：设和ab交于p，和x轴交于q点，则由，有依题意：20已知中，a(1, 3)，ab、ac边上的中线所在直线方程分别为 和，求各边所在直线方程分析：b点应满足的两个条件是：b在直线上；ba的中点d在直线上。由可设，进而由