直线和椭圆的位置关系公开课PPT精选文档

1、.1.2mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程组：由方程组：0相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点代数法代数法= n2-4mp22221xyab 这是求解直线与二这是求解直线与二次曲线有关问题的次曲线有关问题的通法。通法。一：直线和椭圆的位置关系一：直线和椭圆的位置关系102222byaxCByAx与.3mxy6y3x222例例1：当：当m取何值时，直线取何值时，直线l：与椭圆与椭圆相交、相切、相离？相交、相切、相离？解：解：联立方程组联立方程组mxy6y3x222消去消去y0636522mmxx6354622mm120603622mm120242m55, 0mm或

2、则5, 0m则55, 0m则相切相切相离相离相交相交.4lmm.5 oxyml解：设直线 平行于 ，224501259xykxy由方程组22258-2250yxkxk消去 ，得22064-4 25-2250kk 由，得（）450 xyk则m可写成：12k25k25解得=，=-25.k 由图可知.6 oxy45250mxy直线 为：22402515414145mld直线 与椭圆的交点到直线 的距离最近。且思考：最大的距离是多少？max22402565414145d.7.8.9.10.11例例1.已知直线已知直线y=x- 与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断它们，判断它们的位置关系。的位置关系。21

3、12yx x2+4y2=2解：联立方程组解：联立方程组消去消去y01452 xx=360，因为因为所以方程（）有两个根，所以方程（）有两个根，变式变式1：交点坐标是什么？：交点坐标是什么？弦长公式：弦长公式：则原方程组有两组解则原方程组有两组解.- (1)22121214)kxxxx （2121|ABk xx 所以该直线与椭圆相交所以该直线与椭圆相交.变式变式2：相交所得的弦的弦长是多少？：相交所得的弦的弦长是多少？117(1, ),(,)2510AB 由韦达定理由韦达定理12124515xxxx k表示弦的斜率，表示弦的斜率，x1、x2表示弦的端点坐标表示弦的端点坐标256AB.12 设直线

4、与椭圆交于设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，两点， 直线直线AB的斜率为的斜率为k弦长公式：弦长公式：考点二：弦长公式考点二：弦长公式适用于任意二次曲线）（）（21221221221241141yyyykxxxxkAB.13例例1：已知斜率为：已知斜率为1的直线的直线l过椭圆过椭圆 的右焦点，的右焦点，交椭圆于交椭圆于A，B两点，求弦两点，求弦AB之长之长222:4,1,3.abc解 由椭圆方程知( 3,0).F右焦点:3.lyx直线 方程为22314yxxy258 380yxx消 得：1122( ,), (,)A x yB xy设12128 38,55xxxx22212121211()4ABkxxkxxxx85.14.15例例 2 2: :已已知知点点12FF、分分别别是是椭椭圆圆22121xy 的的左左、右右 .16.17.18.19.20 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：弦长公式：弦长公式： |AB|= = （适用于任何二次曲线）（适用于任何二次曲线） 2121241