沪科版182勾股定理逆定理(第1课时)[1]

1、18.2 勾股定理的逆定理第1课时1. 直角三角形有哪些性质直角三角形有哪些性质?（1）两个锐角互余；）两个锐角互余；（2）两直角边的平方和等于斜边的平方；）两直角边的平方和等于斜边的平方；（3）在含）在含30角的直角三角形中，角的直角三角形中，30的角所对的直角边是斜边的一半的角所对的直角边是斜边的一半2. 一个三角形，满足什么条件是直角三角形？一个三角形，满足什么条件是直角三角形？有一个内角是有一个内角是90,那么这个三角形就为直角三角形。那么这个三角形就为直角三角形。如果一个三角形中，有两个角的和是如果一个三角形中，有两个角的和是90，那么这，那么这个三角形也是直角三角形。个三角形也是直

2、角三角形。我们是否可以不用角我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系而用三角形三边的关系来判断是否为直角三角形呢来判断是否为直角三角形呢? 据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子个结，然后，用钉子将第将第1个与第个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在个结钉在一起，拉紧绳子，再在第第4个和第个和第8个结处各钉上一个钉子，如图个结处各钉上一个钉子，如图。这样这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？道为什么吗？345这个问题意味着

3、这个问题意味着:如果围成的三角形的三边分别如果围成的三角形的三边分别为为3、4、5满足关系满足关系: 324252那么围成的三角那么围成的三角形是直角三角形形是直角三角形猜想：猜想： 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a，b，c有关系有关系a2+b2=c2， 那么这那么这个三角形是直角三角形个三角形是直角三角形. 大家想想，这个猜想与勾股大家想想，这个猜想与勾股定理有何关系？定理有何关系？请解释请解释做一做用圆规、直尺作用圆规、直尺作ABC，使，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，量一量量一量C，它是它是90吗？吗？ABC543C是直角吗？ 梳理知识梳理知识l如果三角形两边的平方和等

4、于如果三角形两边的平方和等于第三边平方第三边平方, 那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形.可见：这是判定直角三角形的根据之一.ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2( (已知已知),),ABCABC是直角三角形是直角三角形( (勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理).).acbABC(1)你能用语言来叙述一下刚才的定理吗？你能用语言来叙述一下刚才的定理吗？w勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 下面来看定理的应用. 例1 根据下列三角形的三边a、b、c的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=

5、8，c=11.解（1）最大边是c=25，c2=625，a2+b2=72+242=625，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角.第（2）题由同学们仿照上面自己解答.想一想为什么先要判定一下最大边？ （P59页练习1）下面以下面以a,b,c为边长的三角形是为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？(1) a=2 b=3 c=4 _ _ ;(2) a=9 b=7 c=12 _ _ ;(4) a=25 b=20 c=15 _ _ ;不是不是是是不是不是 是是 B=900 A=900(3) a=1 b=2 c= _ _ ;

6、3例例2 2 已知：在已知：在ABC中，三条边中，三条边长分别为长分别为a=n2-1，b=2n，c=n2+1（n1）. .求证：求证：ABC为直角为直角三角形三角形. .分析：在a、b、c三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明ABC为直角三角形？请同学们自己完成证明过程.书书P59页练习页练习3. .在在ABC中，三边长中，三边长a、b、c满满足足(a+c)(a-c)=b2，则，则ABC是什么是什么三角形？三角形？4. .给你一根带有刻度的皮尺，你如给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？何用它来判断课桌面的角是直角？练习：练习：1、小蒋要求、小蒋要求ABC的的最

7、长边上的高，测得的的最长边上的高，测得AB=8cm， AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高。则可知最长边上的高_ 4.8cm2. 满足下列条件的满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是不是直角三角形的是( ) A.b2=a2-c2 B. a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D. A:B : C =3:4:5D3.在下列长度的各组线段中在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是能组成直角三角形的是( ) A. 5,6,7 B. 32,42,52 C. 5,11,12 D. 5,12,13D4.ABC三边三边a,b,c为边向外作正为边向外作正方形，正三角形，以三边为直方形，正三角

8、形，以三边为直径作半圆，若径作半圆，若S1+S2=S3成立，则成立，则是直角三角形吗？是直角三角形吗？ACabcS1S2S3BABCabcS1S2S35.一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中中A和和DBC都应为直角工人师傅量出了这个都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?6. 已知已知a，b，c为为ABC的三边的三边,且且 满足满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断试判断ABC的形状的形状.8 8、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数、将直角三角形的三条边长同

9、时扩大同一倍数, , 得到得到的三角形是的三角形是( )( ) 钝角三角形钝角三角形; B. 锐角三角形锐角三角形; C. 直角三角形直角三角形; D. 等腰三角形等腰三角形. 9、已知一个三角形的三边长分别是、已知一个三角形的三边长分别是12cm，16cm，20cm，你能计算出这个三角形的面积吗？，你能计算出这个三角形的面积吗？ 7、在、在ABC中中,若若AB2+BC2=AC2,则则A+C= . 10.如果三条线段长如果三条线段长a、b、c满足满足c2=a2-b2，这三，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？11.A、B、C三地的两两距离三地的两两距离如图所示，如图所示，A地在地在B地的正东地的正东方向，方向，C地在地在B地的什么方向？地的什么方向？CAB13km13km12km