2020版九年级数学下册第2章圆2.7正多边形与圆课件新版湘教版

1、2.7正多边形与圆【知识再现知识再现】常见的正多边形有正三角形、正方形、正六边形常见的正多边形有正三角形、正方形、正六边形, ,都都是是_图形图形.轴对称轴对称【新知预习新知预习】阅读教材阅读教材p83-85,p83-85,结合等边三角形、正方结合等边三角形、正方形、正五边形、正六边形的特征回答下列问题形、正五边形、正六边形的特征回答下列问题: :1.1.正多边形是各边正多边形是各边_,_,各角也各角也_的多边的多边形形.相等相等相等相等2.2.正多边形与圆正多边形与圆: :将一个圆将一个圆n(n3)_,n(n3)_,依次连依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形接各等分点所得的多

2、边形叫作这个圆的内接正多边形, ,这个圆是这个正多边形的外接圆这个圆是这个正多边形的外接圆, ,正多边形的外接圆的正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的圆心叫作这个正多边形的_._.等分等分中心中心3.3.作正作正n n边形的步骤边形的步骤:(1):(1)用圆规作圆用圆规作圆;(2);(2)利用量角器将利用量角器将圆圆n_;(3)n_;(3)顺次顺次_,_,即可得正即可得正n n边形边形.4.4.正多边形都是正多边形都是_,_,一个正一个正n n边形的每个边形的每个顶点与顶点与_连线所在的直线都是这个正连线所在的直线都是这个正n n边边形的对称轴形的对称轴.等分等分连接连接n n等分点等分点

3、轴对称图形轴对称图形它的中心它的中心5.5.一个正一个正n n边形边形, ,当当n n为偶数时为偶数时, ,正正n n边形绕它的中心旋转边形绕它的中心旋转180180所得图形与这个正所得图形与这个正n n边形重合边形重合. .因此正因此正n n边形边形(n(n为为偶数偶数) )也是也是_,_,它的对称中心就是这个它的对称中心就是这个_._.中心对称图形中心对称图形正正n n边形的中心边形的中心【基础小练基础小练】请自我检测一下预习的效果吧请自我检测一下预习的效果吧! !1.1.下列图形中下列图形中, ,既是轴对称图形既是轴对称图形, ,又是中心对称图形的又是中心对称图形的有有( ( ) )正三

4、角形正三角形; ;正方形正方形; ;正五边形正五边形; ;正六边形正六边形; ;线线段段; ;圆圆; ;菱形菱形; ;平行四边形平行四边形. .c ca.3a.3个个 b.4b.4个个c.5c.5个个 d.6d.6个个2.2.在半径为在半径为r r的圆上依次截取长度等于的圆上依次截取长度等于r r的弦的弦, ,顺次连接顺次连接各分点得到的多边形是各分点得到的多边形是 ( ( ) )a.a.正三角形正三角形 b.b.正四边形正四边形 c.c.正五边形正五边形 d.d.正六边形正六边形d d3.3.若正方形的边长为若正方形的边长为6,6,则其外接圆半径与内切圆半径则其外接圆半径与内切圆半径的大小分

5、别为的大小分别为( ( ) )a.6,3 a.6,3 b.3 ,3b.3 ,3c.6,3c.6,3 d.6 ,3d.6 ,3 b b2222知识点一知识点一 正多边形的相关计算正多边形的相关计算(p86(p86习题习题2.7a2.7a组第组第2 2题拓展题拓展) )【典例典例1 1】如图如图, ,正六边形正六边形abcdefabcdef内接于内接于o,o,若若o o的内接正三角形的内接正三角形aceace的面积为的面积为48 ,48 ,试求正六边形的周长试求正六边形的周长. .3【思路点拨思路点拨】本题解题关键是正六边形的边长等于其本题解题关键是正六边形的边长等于其外接圆的半径外接圆的半径,

6、,再利用正三角形的特征求解再利用正三角形的特征求解. .【自主解答自主解答】略略【题组训练题组训练】1.(20191.(2019宜昌伍家岗区期末宜昌伍家岗区期末) )从一个半径为从一个半径为1010的圆形的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形纸片上裁出一个最大的正六边形, ,此正六边形的边长此正六边形的边长是是( ( ) )a.10a.10b.5 b.5 c.5 c.5 d.10 d.10 233a a2.(20192.(2019宁波模拟宁波模拟) )如图如图, ,o o是正六边形是正六边形abcdefabcdef的的外接圆外接圆,p,p是是 上一点上一点, ,则则bpdbpd的度数是的度数是(

7、( ) )a.30a.30b.60b.60c.55c.55d.75d.75b bef3.(20193.(2019石家庄裕华区月考石家庄裕华区月考) )如图如图, ,已知已知o o的周长等于的周长等于6 cm,6 cm,则它的内接则它的内接正六边形正六边形abcdefabcdef的面积是的面积是世纪金榜世纪金榜导学号导学号( ( ) )c c9 327 327 3a. b. c. d.27 3442【我要做学霸我要做学霸】正正n n边形中存在的边形中存在的“三个量三个量”和和 “ “两个等式两个等式”1.1.与正与正n n边形有关的角边形有关的角. .(1)(1)中心角中心角: :每一个中心角度

8、数为每一个中心角度数为_._.(2)(2)内角内角: :每个内角度数为每个内角度数为_._.(3)(3)外角外角: :每个外角的度数为每个外角的度数为_._.360nn2 180n360n2.2.正多边形的半径正多边形的半径r r、边心距、边心距r r、边长、边长a a的关系的关系: : +r +r2 2=_.=_.3.3.正正n n边形周长边形周长l与边长与边长a,a,面积面积s s与边长与边长a a、边心距、边心距r r的关的关系系: :周长周长l=_;=_;面积面积s=_.s=_.2a( )2r r2 2nana1arn2知识点二知识点二 正多边形的作法及应用正多边形的作法及应用(p84

9、(p84例题拓展例题拓展) )【典例典例2 2】已知已知o o和和o o上的一点上的一点a,a,作作o o的内接正方的内接正方形形abcdabcd和内接正六边形和内接正六边形. .【思路点拨思路点拨】1.1.圆的内接正方形的对角线是外接圆的圆的内接正方形的对角线是外接圆的直径直径, ,并且对角线垂直平分并且对角线垂直平分, ,所以我们可以利用尺规作所以我们可以利用尺规作出圆的内接正方形出圆的内接正方形; ;2.2.内接正六边形的边长等于圆的半径内接正六边形的边长等于圆的半径, ,据此我们可以作据此我们可以作出圆的内接正六边形出圆的内接正六边形. .【自主解答自主解答】如图所示如图所示, ,作法

10、作法: :作直径作直径ac;ac;作直径作直径bdac,bdac,依次连接依次连接ab,bc,ab,bc,cd,da,cd,da,则四边形则四边形abcdabcd是是o o的内接的内接四边形四边形; ;分别以分别以a,ca,c为圆心为圆心,oa,oa为半径画弧为半径画弧, ,交交o o于点于点e,h,f,g,e,h,f,g,顺次连接顺次连接ae,ef,fc,cg,gh,ha,ae,ef,fc,cg,gh,ha,则六边形则六边形aefcghaefcgh为为o o的的内接正六边形内接正六边形. .【学霸提醒学霸提醒】正多边形的作法正多边形的作法在圆中作正多边形在圆中作正多边形, ,可以采用平分圆周

11、的方法可以采用平分圆周的方法, ,同时要同时要结合各正多边形的不同特征进行分析结合各正多边形的不同特征进行分析, ,从而得到所需的从而得到所需的正多边形正多边形. .【题组训练题组训练】1.1.已知已知: :如图如图,p,p是是o o上的一点上的一点, ,过点过点p p作一个圆的内作一个圆的内接正十二边形接正十二边形. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号 略略2.2.在学习圆与正多边形时在学习圆与正多边形时, ,嘉嘉、琪琪两位同学设计嘉嘉、琪琪两位同学设计了一个画圆的内接正三角形的方法了一个画圆的内接正三角形的方法: :(1)(1)作直径作直径ad;ad;(2)(2)作半径作半径odod的垂直平分

12、线的垂直平分线, ,交交o o于于b,cb,c两点两点;(3);(3)连接连接ab,ac,bc,ab,ac,bc,那么那么abcabc为所求的三角形为所求的三角形. .请你判断两位同学的作法是否正确请你判断两位同学的作法是否正确, ,如果正确如果正确, ,请你按请你按照两位同学设计的画法照两位同学设计的画法, ,画出画出abc,abc,然后给出然后给出abcabc是是等边三角形的证明过程等边三角形的证明过程; ;如果不正确如果不正确, ,请说明理由请说明理由. .略略3.3.如图如图, ,用等分圆周的方法在右边方框中画出左图用等分圆周的方法在右边方框中画出左图. .世纪金榜导学号世纪金榜导学号

13、 略略【火眼金睛火眼金睛】线段线段abab是圆内接正十边形的一条边是圆内接正十边形的一条边, ,则则abab所对的圆周角所对的圆周角的度数是的度数是.正解正解: :圆内接正十边形的边圆内接正十边形的边abab所对的圆心所对的圆心角角1=3601=36010=3610=36, ,则则2=3602=360-36-36=324=324, ,根据圆周角等于同弧所对圆心角根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半的一半,ab,ab所对的圆周角的度数是所对的圆周角的度数是3636 =18 =18或或324324 =162 =162. . 答案答案: :1818或或1621621212【一题多变一题多变】以半径为以半径为2 2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形边心距为三边作三角形, ,则该三角形的面积是则该三角形的面积是( ( ) )23a. b. c. 2 d. 322a a【母题变式母题变式】【变式一变式一】( (