期末总复习01有理数

1、永华中学永华中学 七年级数学七年级数学组组有理数有理数有理数的分类有理数的分类相关概念相关概念大小比较大小比较有理数的运算有理数的运算数轴数轴相反数相反数绝对值绝对值加减运算加减运算乘除运算乘除运算乘方运算乘方运算混合混合运算运算科学记数法科学记数法综合综合练习练习【知识点【知识点1】有理数的分类】有理数的分类【典型题】一、按要求分类一、按要求分类 1、将下列各数填入相应数集的圈中：、将下列各数填入相应数集的圈中：35、0、0.65、640、63、3/4、12% 、3.25整数整数负数负数分数分数640633/412%3.253500.65 2、将下列各数填入相应数集的横线上：-15、3.7、

2、54、-7/3、0、1/2 、-2/5、 7、3.14、-23正整数： 正数： 负整数： 负数：正分数： 非负数：负分数： 整数：分数：54 7-15-233.7 1/2 3.14-7/3-2/53.7 1/2 3.14 -7/3 -2/55473.7 1/2 3.14-15 -23 -7/3 -2/5正数加上正数加上0正负整数加上正负整数加上0二、选择正确的说法二、选择正确的说法3、对于、对于3.42，下列说法不正确的是（，下列说法不正确的是（ ）a 是负数，不是整数；是负数，不是整数； b 是分数，不是自然数是分数，不是自然数c 是负数且是负分数；是负数且是负分数； d 是有理数，不是分数

3、是有理数，不是分数4、下列语句：下列语句：没有负号的数都是正数；没有负号的数都是正数；不存不存在既不是正数也不是负数的数；在既不是正数也不是负数的数；0是最小的整是最小的整数；数；0表示什么也没有；表示什么也没有；一个有理数不是整一个有理数不是整数就是分数；数就是分数；一个分数不是正的就是负的；一个分数不是正的就是负的；有负号的数一定是负数；有负号的数一定是负数；任何小数都可以化为任何小数都可以化为分数；分数；任何分数都可以化为小数。其中正确的任何分数都可以化为小数。其中正确的有有 d 知识点一复习完毕，点击知识点一复习完毕，点击“返回返回”到到“知识结构知识结构”页页返回返回【知识点【知识点

4、2】数轴、相反数、绝对值】数轴、相反数、绝对值数轴数轴 规定了规定了 、 、 的的 叫做数轴。叫做数轴。 数轴的三要素是数轴的三要素是 、 和和 ； 任何有理数都可以用数轴上任何有理数都可以用数轴上 的一个点来表的一个点来表示，但数轴上的所有点并不全部都表示有理数；示，但数轴上的所有点并不全部都表示有理数； 数轴的作用：数轴的作用：标示有理数的位置；标示有理数的位置；比较有理数的大小；比较有理数的大小；辅助解关于相反数、绝对值的题型辅助解关于相反数、绝对值的题型原点原点正方向正方向 单位长度单位长度直线直线原点原点正方向正方向单位长度单位长度唯一唯一相反数相反数 相反数的代数意义：如果两个数只

5、有 不同，那么其中一个叫做另一个数的相反数； 相反数的几何意义：在数轴上分别位于 的两侧，并且与原点的 相等的两个点表示的数互为相反数； a的相反数是 ；a-b的相反数是 或 ； a+b的相反数是 或 ；a-b+c的相反数是 或 ； 若a、b互为相反数，则a （或 b） 相反数等于它本身的数只有 ；倒数等于它本身的数有 ； 互为相反数的两个数和为 ；互为倒数的两个数积为 ；互为负倒数的两个数积为 。符号符号原点原点距离距离-a-(a-b) b-a-(a+b)-a-b-(a-b+c)-a+b-c-b-a0101-1绝对值绝对值 绝对值的代数意义：正数的绝对值是 ；负数的绝对值是 ；0的绝对值是

6、绝对值的几何意义：一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与 的距离； 它本身它本身它的相反数它的相反数0原点原点a0-ab-a-a-b不要再用不要再用a+ b之类之类别的了！别的了！【典型题【典型题】一、判断所给数轴是否正确、画数轴、在数轴上一、判断所给数轴是否正确、画数轴、在数轴上读数及标数读数及标数1、判断所给数轴是否正确（参看学法大视野p5例1及举一反三1）2、画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点：2、3、2.5、4、0、 3、数轴上的点a向左移动3个单位，再向右移动5个单位，此时点a的位置在2，则点a原来的位置表示的数是（ ） 3220 1234-1-2-3022-2/3-2.5

7、-34-4二、利用相反数和为二、利用相反数和为0、倒数积为、倒数积为1的性质解题的性质解题 4、已知已知a和和b互为相反数，互为相反数，m、n互为互为 数，数， c 3，求，求3(a+b)-4mn+5c的值的值 解：解： 依题意得： a+b=0，mn=1，c=3 当当c=3时，原式时，原式0-4+3511 当当c=-3时，原式时，原式0-4-35-19 原式的值为原式的值为11或或-19三、利用三、利用“互为相反数的两个数的互为相反数的两个数的绝对值相等绝对值相等”解题解题2.54a=ba=b5或或10a=-1,b=-2,c=3a+b+c=0-1-1600100-3.14-a-bc-ab-ab

8、+cd解：解： 当当a0，b0时时 原式原式1+1+13 当当a0，b0时时 原式原式1-1-1-1 当当a0时时 原式原式-1+1-1-1 当当a0，b-11解：解：先在数轴上标出先在数轴上标出-a、-b、-c的位置的位置 则很易看出大小关系：则很易看出大小关系： -b-ac-cab-a-b-c分析：可模仿上题，先画出数轴：分析：可模仿上题，先画出数轴： 此时就可轻易写出大小关系：此时就可轻易写出大小关系： b-aa0 bdcc5、任何数和 的积，是这个数的相反数；6、有理数b在数轴的位置在-3和-2之间，则|b+2|的结果为 7、数轴上有一点a它表示的有理数是-3，将a点向左移动3个单位得

9、到点b，再向 右移动8个单位，得到点c，则点b表示的数是，点c表示的数是 8、已知数轴上两个点表示的数是互为相反数a与b，并且这两点间的距离是10，则这两个数是 -1-b-2-68-5与与5cd2或或-6ad-ba-a50002=-10三、解答题三、解答题 1、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂个分裂为为16个，则这个过程要经过多长时间？个，则这个过程要经过多长时间？ 解：解： 2416 要经过要经过4次分裂次分裂 0.542小时小时 答：这个过程要经过答：这个过程要经过2小

10、时。小时。 2、一根、一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第剪去剩下的一半，如此剪下去，第8次剪后绳子次剪后绳子是原来的多少？是原来的多少？ 解：解： ( 1/2)81/256 第第8次剪后绳子是原来的次剪后绳子是原来的1/256 解：原式(1/8)10181018 (1/88)1018 18814、计算、计算解：原式解：原式-1+3 2解：原式解：原式-8+9 1解：原式解：原式-99 -1解：原式解：原式-4+3+0 -1解：原式解：原式-91.44(-0.027)+(1/9)(-27) (-1) 480+3483解：原式解

11、：原式999 999+ （999+1000）999(999+ 1)+10009991000+10001000(999+1)1000 100010002解：原式解：原式(-2)100+ (-2)100(-2)(-2)100 (-2+1)(-2)100 (-1)-2100 返回返回知识点六复习完毕，点击知识点六复习完毕，点击“返回返回”到到“知识结构知识结构”页页科学记数法科学记数法 在科学记数法在科学记数法a10n中，中，a的取值范的取值范围是围是0a10（a是整数），是整数），n是正整数；是正整数； 整数写成科学记数法：在左边第一个数后整数写成科学记数法：在左边第一个数后打上小数点，后面还有多

12、少位数，就写成打上小数点，后面还有多少位数，就写成乘以乘以10的多少次方；的多少次方； 如：如：24.300.0002.43107注意：单位不同时要小心。如：注意：单位不同时要小心。如： 15.3亿亿1.53109 常用的：亿是常用的：亿是108，百万是，百万是106，万是万是104返回返回科学记数法科学记数法复习完毕，复习完毕，点击点击“返回返回”到到“知识结构知识结构”页页【知识点【知识点7】有理数的混合运算】有理数的混合运算 运算法则运算法则先算乘方，再算乘除，最后算加先算乘方，再算乘除，最后算加 减；有括号要先算括号里的。减；有括号要先算括号里的。 注意事项注意事项 计算前先审题，看清

13、楚题目中有哪些运算，计算前先审题，看清楚题目中有哪些运算， 想清楚计算的想清楚计算的先后次序先后次序再动手；再动手； 如果全是加减运算，没有乘除，就先去括如果全是加减运算，没有乘除，就先去括 号，再各自合并正数和负数；如果有分数，号，再各自合并正数和负数；如果有分数， 先找同分母的分数合并；如果既有分数又有小先找同分母的分数合并；如果既有分数又有小 数，要想清楚是分数化小数好还是小数化分数数，要想清楚是分数化小数好还是小数化分数 好；好；下页下页 如果全是乘除，没有加减，最好先如果全是乘除，没有加减，最好先判断结果的符号，再行计算；计算时判断结果的符号，再行计算；计算时先将除法变成乘法，看能否

14、约分；先将除法变成乘法，看能否约分； 如果是加减乘除的混合运算，要如果是加减乘除的混合运算，要判断清楚计算的先后次序；判断清楚计算的先后次序； 自己犯过的错误，要弄清楚原因，自己犯过的错误，要弄清楚原因，以后遇到类似情形要加以警惕。以后遇到类似情形要加以警惕。练习练习解：原式解：原式88（1/4）（2） 84 4解：原式解：原式11/21/311 111/6 17/6注意：千万不要先做注意：千万不要先做11+0.5！ 解：原式（解：原式（1/45/6+ 1/3+ 3/2）4 110/3+4/3+6 16/3+6 12+6 5解：原式解：原式(-60)(9/12+10/12- 7/12- 11/15） (-60)(1 11/15） (-60)4/15 (-60) 15/4 225解：原式解：原式 （22/7）（6+7+ 13） （22/7