人教版A版高中数学三角函数知识点例题

1、学习必备欢迎下载三角函数知识点总结正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角 : 按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为k 360k 36090 , k第二象限角的集合为k 36090k360180 , k第三象限角的集合为k 360180k360270 , k第四象限角的集合为k 360270k360360 , k终边在 x 轴上的角的集合为k 180 , k终边在 y 轴上的角的集合为k18090 , k终边在坐标轴上的角的集合为3、与角终边相同的角的集合为4、

2、已知是第几象限角， 确定k90 , kk 360, kn* 所在象限的方法： 先把各象限均分n 等份，再从 x 轴的正半轴的上方起，n依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域1弧度n5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，则角的弧度数的绝对值是lr7、弧度制与角度制的换算公式：2360 ，118057.3， 11808、若扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为 r，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 lr， C2rl ，S1 lr1r 2 229、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是 x, y，它

3、与原点的距离是 rrx2y20 ，则 sinyxyx0 r， cos， tanrx10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正11、三角函数线： sin， cos， tany12、同角三角函数的基本关系：1 sin2cos21PTOMAx学习必备欢迎下载sin21cos2,cos21sin 2； 2sintancossintancos,cossintan13、三角函数的诱导公式：1 sin2ksin， cos2kcos， tan 2ktan k2sinsin， coscos， tantan3sinsin， coscos， tantan 4s

4、insin ， coscos， tantan口诀：函数名称不变，符号看象限 符号看象限，就是把看作是某一个锐角（例如 30°、45°、60°之类），然后+、-、-就看作是 与这个锐角相加减或者相反后的角，然后根据这个角在第几象限，来判断三角函数的正负。例如把 看作是 30°，所以 +为 210°第三象限角，所以 sin 为负、 cos 为负、 tan 为正，也就是诱导公式二了。结论：当把 把 看作是某一个锐角时， +、 -、 -就分别为第三、第二、第四象限角了，又例如： sin（ 3+）先化成 sin【 2+（+）】，再化成 sin（ +），因

5、为 +第三象限角， 而第三象限角的 sin 为负，所以 sin（ +）=-sin，用等式表示为 sin（3+） =sin【 2+（ +）】 =sin（ +） =-sin 5 sincos ， cossin 6 sincos ， cossin 2222口诀：正弦与余弦互换，符号看象限（这里的符号看象限，跟上面的一样道理，不同的是减小到一半而已，其他没变，同样把看作是某一个锐角，然后来判断）学习必备欢迎下载三角函数的图象与性质知识点归纳一、三角函数的图象与性质1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：性函y sin xy cosxy tan x数质图象定义域RRx x k, k2值域1,11,

6、1R当 x2kk当 x2k k时，2时， ymax1；ymax1；当 x 2k最值既无最大值也无最小值当 x2kkk时， ymin12时， ymin1周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数在 2k, 2k在 2k,2 kk上2在 k, k单调性222是增函数；学习必备欢迎下载k上是增函数；在 2k ,2 kk上 k上是增函数在 2k3是减函数, 2k22k上是减函数对称中心k ,0k对称中k,0 k对称性2kk对称轴 x2xkk对称轴k对称中心,0k2无对称轴2、正弦函数 y=sinx的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线yy=sinx1-6-5-4-3-2-o23456x

7、-1yy=cosx1-6-5-4-3-2-23456 x-13、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）：正弦函数y=sinx ， x0 ， 2 的图象中，五个关键点 是：(0,0)(,1)(,0)(3(2,0),-1)22余弦函数 y=cosx x0,2 的五个 关键点 是：(0,1)(,0)(,-1)(3(2,1),0)22只要这五个点描出后，图象的形状就基本确定了因此在精确度要求不太高时，常采用五点法作正弦函数和余弦函数的简图，要求熟练掌握。优点是方便，缺点是精确度不高。二、函数 yA sin( x) 的图象1、由函数 ysin x 的图象通过变换得到y Asin( x) 的图象。有

8、两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移。”法一：先平移后伸缩y sin x向左 (0) 或向右 (0)y sin( x)平移 | |个单位学习必备欢迎下载横坐标变为原来的1 倍ysin( x)纵坐标不变纵坐标变为原来的A倍yA sin(x)横坐标不变法二：先伸缩后平移横坐标变为原来的1倍ysin x纵坐标不变ysinx向左 ( 0)或向右 (0)ysin( x)平移 |个单位纵坐标变为原来的倍AyA sin(x)横坐标不变注意：第一种方法平移| |个单位， 第二种方法平移 |个单位。 原因在于相位变换和周期变换都是针对变量x而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序，

9、否则必然会出现错误。2、函数 yA sin(x) x0,其中 (A0,0)的物理意义：函数 yA sin(x) x0,其中 (A0,0) 表示一个振动量时：A：这个量振动时离开平衡位置的最大距离，称为“振幅” .T： T2往复振动一次所需的时间，称为“周期” .f ： f1单位时间内往返振动的次数，称为“频率” .T 2x :： 称为“相位”. ： x =0 时的相位，称为“初相”. 例题选讲例 1、函数 ytan x3 的定义域。解：由 tan x3 0 得 tan x3 ，所求定义域为 k, kk Z ，32例 2、求函数 y2 sin2x的单调递减区间4解：由2k2x32k , (kZ

10、)4225解得kxk,( kZ ) ；88函数的递减区间为k,5, (k Z ) ；k88学习必备欢迎下载例 3、用两种方法将函数y sin x 的图象变换为函数 ysin( 2x) 的图象。3分析 1： xx2x33解法 1：向左平移3个单位ysin xy sin( x)3ysin(2x)3横坐标缩短到原来的12纵坐标不变分析 2： x2x 2( x) 2 x361解法 2：横坐标缩短到原来的向左平移个单位2ysin x纵坐标不变ysin2 x6ysin 2( x) sin(2 x)63注意：在解法1 中，先平移，后伸缩；在解法2 中，先伸缩，后平移。表面上看来，两种变换方法中的平移是不同的

11、（即和），但由于平移时平移的对象已有所变化，所以得到的结果是一致的。6 3 巩固练习1、已知ABC 中， tan A5） D，则 cos A 等于（12A 、12551213B、C、D、1313132、化简 sin(2) cos(2) 的结果等于（） A2A 、0B 、-133C、D、223、下列等式中，恒成立的是（）CA 、 sin(x)cos(x)B 、 sin(x)sin x22C、 sin(2x)sin xD 、 cos(x)cos x4、函数 f (x)3 sin( x), ( xR) 的最小正周期为（） D24A 、B、C、 2D、 425、函数 y sin(3x) 是图象的一个对

12、称中心是（） B4A,0B 7,0C 7,0 D.11,0121212126、在下列各区间中，函数y =sin （ x）的单调递增区间是（） B4学习必备欢迎下载A. 0， C.D. ， ，B. ，024427y2 cos x 1取得最大值时，x 的取值为（）C、当函数A 、 x 2k, kZB、 x 2k, k Z22C、 x 2k , k ZD、 x 2k, k Z8、函数 y3sin(2x) 的图象可看作是函数y3sin2x 的图象， 经过如下平移得到的，其中正确的是 （）.D3A、向右平移个单位B、向左平移个单位33C 、向右平移个单位D、向左平移个单位669、已知 sin cos =

13、1,则 cos sin 的值等于（） B83333A 、±4B、±2C 、 2D、210、 sin 4·cos 25· tan 5的值是（） A364A、 3B 、 3C 、3D、3444411、函数 f ( x)sin(2x) 的单调递减区间是。k,5, (k Z )k63612、若 f ( x)2 sin(x)（其中0,）的最小正周期是，且 f (0)1，则2，2。613、将 cos100 ,sin 110 ,sin 1680从小到大排列为。sin 110sin1680cos10014、函数 y2 sin(2x) 的图象的对称轴方程是14kk Z ；

14、、 x123215、记 f ( x)a sin(x)b cos(x)4 ，（ a 、 b 、均为非零实数） ，若 f ( 2009) 2009 ，则 f (2010 ) =15、；2001三. 解答题16、已知 tan3,3cos 的值 ., 求 sin2学习必备欢迎下载(, 3)且 tan3sin3 , cos1222sincos311322217、化简 sin( x1800 )cos(x)sin(x 1800 ) tan( x 1800 ) ；解：原式 = (sin x)cos x sin x(tan x) = ( sin x)cos x sin x(sin x )= sin3 x cos x证明： tan2 xsin 2 xtan2 x sin2x 证：左边 = tan2 xsin 2 xtan2 xtan2 x cos2 x = tan2x(1cos2 x)=tan