圆中的分类讨论问题

1、学而时习之，不亦乐乎！学而时习之，不亦乐乎！ 论语论语O例例1 1、若点、若点P P是是OO所在平面内的一点，到所在平面内的一点，到OO上各点上各点最小距离是最小距离是1 1，到，到OO的最大距离是的最大距离是7 7，该圆的半径，该圆的半径为为_ OPPABAB3 4或或 点拨点拨：当未确定点是在圆内或圆外时，需分类讨论：当未确定点是在圆内或圆外时，需分类讨论(点和圆的位置关系点和圆的位置关系)人教版九年级数学上册人教版九年级数学上册1、能够解决圆中简单的分类讨论问题、能够解决圆中简单的分类讨论问题2、系统的总结圆中分类讨论的典型例题、系统的总结圆中分类讨论的典型例题.3、通过解决问题，掌握解

2、决分类讨论问题的、通过解决问题，掌握解决分类讨论问题的方法方法. 例例2 2、弦、弦B B把把的圆周分成的圆周分成1:21:2，则弦，则弦B B 所所对的圆周角的度数对的圆周角的度数是是 。 0600120或或CC点拨：点拨：点在圆上位置不确定时，需分类讨论点在圆上位置不确定时，需分类讨论AB(点和圆的位置关系点和圆的位置关系)(垂径定理垂径定理)例3：已知O的半径为13cm,该圆的弦ABCD,且 AB=10cm,CD=24cm,则AB和CD之间的距离为_.17cm或或7cmOBDCAOBDCA点拨：点拨：两弦与圆心的位置关系不确定时，需分类讨论。两弦与圆心的位置关系不确定时，需分类讨论。OO

3、ABCABC 已知：已知：OO半径为半径为1 1， ABAB、 AC AC 是是OO的弦，的弦，AB= AB= ，AC= AC= ，BACBAC的度数为的度数为_23075015或DD(垂径定理垂径定理)点拨：点拨：两弦与圆心的位置关系不确定时，需分类讨论。两弦与圆心的位置关系不确定时，需分类讨论。 在直径为在直径为20的圆中，有一条弦长为的圆中，有一条弦长为16，则它对的弓形的高是，则它对的弓形的高是 _4或或16点拨点拨：弓形的高要分优弧和劣弧两种情况来讨论。：弓形的高要分优弧和劣弧两种情况来讨论。 (垂径定理垂径定理)圆的基本性质圆的基本性质三角形的外接圆三角形的外接圆OBCAOBCAP

4、55125或可分为圆心在可分为圆心在 的内部和外部的内部和外部 两种情况来讨论。两种情况来讨论。ABC例例4：已知 内接于圆O， ，则 的度数为_。OBC35AABC点拨点拨： 已知已知O O的半径长为的半径长为5, 5, ABCABC内接于内接于O,O,且且AB=AC,BC=6,ABAB=AC,BC=6,AB=_点拨点拨:BCO55D34CBOD5341AA103或10(三角形的外接圆三角形的外接圆)可分为圆心在可分为圆心在 的内部和外部的内部和外部 两种情况来讨论。两种情况来讨论。ABC直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系例例5：直线和圆有公共点，则直线和圆的位置关系是：直线和圆有公共点，

5、则直线和圆的位置关系是_相交或相切相交或相切点拨：点拨：有公共点分相交和相切两种情况有公共点分相交和相切两种情况例例6：已知：已知O的半径为的半径为3，P是直线是直线l上一点，上一点，OP长为长为5，则直线则直线l与与O的位置系是的位置系是_点拨点拨：分：分OP与直线与直线l垂直与不垂直来讨论。垂直与不垂直来讨论。相离、相切或相交相离、相切或相交.AOxy已知已知AA的直径为的直径为6 6，点，点A A的坐标为（的坐标为（-3-3，-4-4），则（），则（1 1）AA与与 x x 轴的位置关系是轴的位置关系是_, A_, A与与 y y 轴的位置轴的位置关系是关系是_BC43相离相离相切相切（

6、2 2）AA向上平移向上平移_ 个单位后与个单位后与 x x 轴相切轴相切1或或7(直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系)以上题目都是数学中的以上题目都是数学中的“_问题问题”分类讨论分类讨论问题二、面对分类讨论的问题，我们如何思考问题二、面对分类讨论的问题，我们如何思考?问题一问题一:是什么原因导致了要分类讨论？是什么原因导致了要分类讨论？本质原因：位置关系不确定，本质原因：位置关系不确定，大多数题目表现为大多数题目表现为没有图，或题目有开放性。没有图，或题目有开放性。1、我们可根据某一标准先分类（画图）、再逐类、我们可根据某一标准先分类（画图）、再逐类求解（即讨论），最后归纳出结论。求解（

7、即讨论），最后归纳出结论。2、原则：统一标准，不重不漏。、原则：统一标准，不重不漏。通过本节课的学习，你有哪些收获，请和同通过本节课的学习，你有哪些收获，请和同学们分享一下？学们分享一下？1. 一条弦分圆周为一条弦分圆周为9 9：1111，这条弦所对的圆周角的度数是，这条弦所对的圆周角的度数是 ；2、如图，在平面直角坐标系中，、如图，在平面直角坐标系中，P是经过是经过O（0，0），），A（0，2），），B（2，0）的圆上的一个动点（）的圆上的一个动点（P与与O、B不不重合），则重合），则OAB_度，度，OPB_度。度。3、已知：在、已知：在 O中，半径为中，半径为5，直径，直径AB垂垂直于弦直于弦CD，垂足为，垂足为E，弦，弦CD=8，则，则AE的长是的长是_4、已知：在、已知：在 O中，半径为中，半径为5，圆内一点，圆内一点A，OA=2，直线，直线l直线直线OA于点于点B，且，且AB=3，则直线则直线l与与 O的关系是的关系是_81或或994545或或1350BAyxP2P12或或8相交或相切相交或相切5、已知：、已知：O是是ABC的外接圆的圆心，半径为的外接圆的圆心，半径为2，且，且BC=2，则则A=_30或或1501OB2