贵州省贵阳市第一中学高三预测密卷新课标II卷理科数学试题及答

1、贵阳市第一中学2016届高三预测密卷（新课标ii卷）数学（理）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分考试时间120分钟第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知为虚数单位，复数，与共轭，则等于( ) a.1 b.2 c. d.02. 已知集合 ,，则下列结论正确的是( ) a b c d3. 某学校为了更好的培养尖子生，使其全面发展，决定由3名教师对5个尖子生进行“包教”，要求每名教师的“包教”学生不超过2人，则不同的“包教”方案有（ ）.a.60 b.90 c.150

2、 d.1204. 下列命题中的假命题为（）a.设、为两个不同平面，若直线l在平面内，则“”是“l”的必要不充分条件;b. 设随机变量服从正态分布，若，则 ;开始s=0，n=1?s=s+n= n +1输出s结束是否c. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位长度.d. .5.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（ ）a. b. c. d. 6.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）表示的区域面积等于， 则抛物线的准线方程为（ ）a b c d 7.函数（为自然对数的底数）的图像可能是（ ）8高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的

3、直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则截面所在平面与底面所在平面所成的锐二面角的正切值为（）a2bcd9.若的展开式中各项的系数之和为81，则分别在区间0，和内任取两个实数x，y，满足y>sinx的概率为（）a. b c d10.函数的单调递增区间为（ ）a. b. c. d. 11如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，.若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点p有（ ）个.a.2 b.4 c.6 d.0 12.已知双曲线x2y2=1的左、右顶点分别为a1、a2，动直线l：y=kx+m与圆x2+y2=1相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为p1（x1，y1），p2（x2，y

4、2）,则 x2x1的最小值为（ ）a. b.2 c.4 d. 第卷（13-21为必做题，22-24为选做题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的题号后的横线上）13.设是数列的前项和，且,则数列的通项公式为_.14从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表x165160175155170y58526243根据上表可得回归直线方程为，则表格中空白处的值为_.15已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为该抛物线的焦点，点在抛物线上且满足，则m的最小值为_.16. 若函数f（x）=x2+ln（x+a）（a>0）与g（x）=x

5、2+ex（x0）的图象上存在关于y轴对称的点，则关于的方程解的个数是三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知abc的面积为s，且,.()若的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为2，且，求abc的面积s；（）求s+3cosbcosc的最大值18. （本小题满分12分） 如图：已知平面平面,平面平面，abcd，ab=bc=4，cd=2，bec为等边三角形，p是线段cd上的动点.p（1）求证：平面abe平面ade；（2）求直线ab与平面ape所成角的最大值；（3）是否存在点，使得？请说明理由19. （本小题满分12分） 2016

6、年国家已全面放开“二胎”政策，但考虑到经济问题，很多家庭不打算生育二孩，为了解家庭收入与生育二孩的意愿是否有关，现随机抽查了某四线城市50个一孩家庭，它们中有二孩计划的家庭频数分布如下表:家庭月收入（单位：元）2千以下2千5千5千8千8千一万1万2万2万以上调查的总人数510151055有二孩计划的家庭数129734(i)由以上统计数据完成如下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关？说明你的理由收入不高于8千的家庭数收入高于8千的家庭数合计有二孩计划的家庭数无二孩计划的家庭数合计(ii)若二孩的性别与一孩性别相反，则称该家庭为“好字”家庭，设每个有二孩

7、计划的家庭为“好字”家庭的概率为，且每个家庭是否为“好字”家庭互不影响，设收入在8千1万的3个有二孩计划家庭中“好字”家庭有x个，求x的分布列及数学期望下面的临界值表供参考：20. （本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.求椭圆的方程.（）直线是圆的任意一条切线，与椭圆c交于a、b两点，若以ab为直径的圆恒过原点，求圆的方程，并求出的取值范围。21. （本小题满分12分） 已知,且曲线在点处的切线斜率为.（1）求实数的值；（2）设在其定义域内有两个不同的极值点，且，已知,若不等式恒成立,求的范围.选做题：请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，

8、按所做的第一题记分.22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，已知：是以为直径的半圆上一点，于点，直线与过点的切线相交于点，为中点，连接交于点，（）求证：fc是的切线 ；（）若fb=fe,的半径为，求fc.23. (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆c的极坐标方程为（i）写出直线的普通方程和圆c的直角坐标方程；（）在圆上求一点，使它到直线的距离最短，并求出点的直角坐标.24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知，且（1）求证：；（2）若使得对一切实数不等式恒成立，求m的取值范围20

9、16高考理数预测密卷新课标ii卷一、选择题1【答案】b. 【解析】,.考点：复数的除法，共轭复数，复数的模长.2【答案】d. 【解析】m ，n ，又u r，.3【答案】b.【解析】考点：排列组合综合应用.4【答案】d.【解析】,反之不成立，故a为真命题.b. ,从而.故b命题为真命题.c. 函数的图象向左平移个单位长度得，故命题c为真命题;d.设，则单调递增，即：.故命题d为假命题.考点：两平面的位置关系判断，正态分布，三角函数的图象变换，导数的应用.5【答案】a.【解析】前6步的执行结果如下：s=0,n=1;s=,n=2;s=0,n=3;s=0,n=4;s=,n=5;s=0,n=6观察可知，

10、s的值以3为周期循环出现，判断条件为?时，s=符号题意.考点:算法和程序框图,循环结构.6【答案】d.【解析】作可行域：由题知：所以抛物线，即：，准线方程为：.7【答案】a【解析】由解析式知函数为偶函数，故排除b、d,又故选a.考点：函数的奇偶性，函数的图象.8【答案】b.【解析】如图建立空间直角坐标系，则a(0，0，0),e(0，0，2),d(0，2，4),c(2，0，0),设平面dec的法向量为，则即：又为平面abc的法向量，设所求二面角为，则,从而.考点：三视图，二面角计算.9.【答案】b.【解析】由题意知，解得 n=4,0x，0y1.作出对应的图象如图所示：则此时对应的面积s=

11、5;1=，满足的点构成区域的面积为：s=sinxdx=cosx=cos+cos0=2，则满足y>sinx的概率为.考点：赋值法求二项展开式的各项系数和，几何概型，定积分.10【答案】a.【解析】函数定义域为，令 ，则 ，由，得，则时，；时，所以在上是减函数，在上是增函数，所以，即， 所以在上是增函数，即的增区间为考点：二次求导判断复杂函数的单调性.11【答案】b.【解析】若p在ab上，;若p在cd上，;若p在ae上，;同理，p在bf上时也有；若p在de上，;同理，p在cf上时也有所以，综上可知当 时，有且只有4个不同的点p使得成立。考点：平面向量基本定理及向量的数量积运算.12.【答案】

12、a. 【解析】与圆相切，m2=1+k2.由，得（1k2）x22mkx（m2+1）=0，k21，1k1，故k的取值范围为（1，1）由于，0k21当k2=0时，x2x1取最小值考点：直线与圆及双曲线的位置关系综合应用.二、填空题13.【答案】.【解析】当时，解得；当时，整理，得因为，所以，即，所以是以3为首项，3为公差的等差数列，所以，即考点：根据与的关系求数列的通项公式.14.【答案】60.【解析】根据回归直线经过样本中心可得，表格中空白处的值为60.考点：线性回归.15【答案】.【解析】如图所示，过作准线的垂线，垂足是，由对称性，不妨令在第一象限，问题等价于求的最小值，而，当且仅当时等号成立，

13、所以，即：.考点：1.抛物线的标准方程及其性质；2.基本不等式求最值；3.双曲线的标准方程及其性质16.【答案】1.【解析】若函数f（x）=x2+ln（x+a）(a>0)与g（x）=x2+ex（x0）图象上存在关于y轴对称的点，则等价为g（x）=f（x），在x0时，方程有解，即x2+ex=x2+ln（x+a），即exln（x+a）=0在（，0）上有解，令m（x）=exln（x+a），则m（x）=exln（x+a）在其定义域上是增函数，且x时，m（x）0，a0 exln（x+a）=0在（，0）上有解可化为：e0ln（a）0，即lna，故0a令，单调递增，时，时, .有一个解考点：函数与方程

14、的应用，求双曲线的离心率的取值范围.三、解答题17.【答案】（）；（）.【解析】（）的图象与直线相邻两个交点间的最短距离为t，即：，解得，即：，b是abc的内角， 又，设abc的三个内角的对边分别为，从而abc是直角三角形，由已知得，从而，.（）由（）知,设abc的外接圆半径为r，则2r=2，解得r=，s+3cosbcosc=bcsina+3cosbcosc=bc+3cosbcosc=3sinbsinc+3cosbcosc=3cos（bc），故的最大值为考点：三角函数的图象与性质，正弦定理，三角恒等变换及解三角方程.18. 【答案】(1) 见解析；（2）；（3）不存在.【解析】 (1) 平面平

15、面=bc ，在平面内作,则平面bce，p同理，在平面abe内作,则平面bce，,即am,an重合，平面bce，取be、ae中点o、f，连结oc、of，以o为原点，oe、oc、of为x，y，z轴建立坐标系，则a（2，0，4），b（2，0，0），,e(2，0，0)，可得平面abe的法向量为设面ade的一个法向量为则可得从而,平面abe平面ade.(2) 设|cp|=d,则，设面ape的一个法向量为则可得.设直线ab与面ade所成角为，则，所以，从而直线ab与平面ape所成角的最大值为.(3)由（2）知，则，,d=-4<0,故不存在点p，使得.考点：用空间向量求直线与平面的夹角；平面与平面垂直

16、的判定,直线与直线 位置关系.19.【答案】(i)收入不高于8千的家庭数收入高于8千的家庭数合计有二孩计划的家庭数121426无二孩计划的家庭数18624合计302050有%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关.x012（ii）【解析】(i) 依题意得收入不高于8千的家庭数收入高于8千的家庭数合计有二孩计划的家庭数121426无二孩计划的家庭数18624合计302050因此有%的把握认为是否有二孩计划与家庭收入有关.（ii）由题意知，xb(3，)的可能取值为0， ,x012x的分布列为;.考点：独立性检验，二项分布及其期望.20.【答案】;()圆o的方程为x2+y2=，|ab|的取值范围是,

17、2.【解析】（）， 设直线与椭圆交于p,q两点不妨设p点为直线和椭圆在第一象限的交点，又弦长为，又解得，椭圆方程为()(i)当切线的斜率不存在时，设x=r(或x=-r),代入椭圆方程得：y=±a(r,),b(r,-)以ab为直径的圆恒过原点 r2-=0 r2=圆的方程为x2+y2= 此时|ab|=2=(同理当x=-r时，上述结论仍然成立）（ii)当切线的斜率存在时，设方程为：y=kx+m与圆o相切 =r 即m2=(1+k2)r2将直线方程代入椭圆方程并整理得：（1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0 =8k2+4-m2>0 设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1,x2

18、是方程的两个解，由韦达定理得：x1+x2=-,x1x2= y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2=以ab为直径的圆恒过原点 x1x2+y1y2=0 +=03m2-8-8k2=0 3m2=8(1+k2) 又m2=(1+k2)r2 3(1+k2)r2=8(1+k2)r2= 此时m2=(1+k2) 代入式后成立圆的方程为x2+y2= 此时|ab|=·=·=··=··=·=·=·(i)若k=0，则|ab|=(ii)若k0,则|ab|=·Î(,2综上，圆o

19、的方程为x2+y2=，|ab|的取值范围是,2.考点：椭圆的几何性质，直线与圆，直线与椭圆的位置关系综合应用.21【答案】(1)m=0;(2) .【解析】 (1) 由题意知，即：m+1=1,解得 m=0.(2) 因为等价于由题意可知分别是方程,即:的两个根，即，所以原式等价于，因为，所以原式等价于又由，作差得，即所以原式等价于，因为，原式恒成立，即恒成立令，则不等式在上恒成立令，又，当时，可见时，所以在上单调增，又，在恒成立，符合题意当时，可见时，时，所以在时单调增，在时单调减，又，所以在上不能恒小于0，不符合题意，舍去综上所述，若不等式恒成立，只须，又，所以考点：导数的几何意义，应用导数求最值.22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲【答案】（）见解析；（）fc=1.【解析】（）证明：连接oc.ab是直径，acb90°,又f是bd中点，bcf=cbf,又oc=ob ，从而,即：, fc是o的切线.（）延长直线cf交直线ab于点g，由fc=fb=fe得：fce=fec，又,从而agf是等腰三角形, .由切割线定理得：. 在rtbgf中，由勾股定理得： 由、得：fc=1考点：圆的切线的判定，切割线定理，平行线的性质定理.23【答案】（）,；（）.【解析】（）消去参数得,直线的普通方程为;由，得