频率曲线实例

1、 适线法的原理：适线法的原理：根据经验频率点据根据经验频率点据，找出配合最佳之频率曲线，相应的分，找出配合最佳之频率曲线，相应的分布参数为总体分布参数的估计值。布参数为总体分布参数的估计值。适线法适线法 （1 1）点绘经验点据点绘经验点据 纵坐标为变量值，横坐标为纵坐标为变量值，横坐标为经验频率，采用期望值公式估计。经验频率，采用期望值公式估计。 （2 2）初定初定一组参数一组参数 用矩法公式的估算用矩法公式的估算exex和和c cv v，并假定并假定c cs s与与c cv v的比值的比值k k估算估算c cs s 。 （3 3）根据初定的根据初定的exex、c cv v和和c cs s，计

2、算频率曲线计算频率曲线，并，并绘在点有经验点据的图上绘在点有经验点据的图上。若。若与经验点据配合不理与经验点据配合不理想，则想，则修改参数修改参数再次配线，主要调整再次配线，主要调整c cv v以及以及c cs s 。 （4 4）选择一条与经验点据配合选择一条与经验点据配合最佳曲线最佳曲线作为采用作为采用曲线。该曲线的参数看作总体参数的估计值。曲线。该曲线的参数看作总体参数的估计值。计算步骤：计算步骤： 由由频率曲线图频率曲线图可见，可见，c cv v值愈大，曲线愈陡；值愈大，曲线愈陡；当当c cs s增大时，曲线上段变陡而下段趋于平缓。增大时，曲线上段变陡而下段趋于平缓。 配线法采用了概率格

3、纸，以正态分布曲线配线法采用了概率格纸，以正态分布曲线成直线来划分概率坐标的。其特点是横坐标的成直线来划分概率坐标的。其特点是横坐标的两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分格两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分格或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓，使或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓，使用起来比较方便。用起来比较方便。 正态频率曲线在正态频率曲线在普通格纸上是一条规则普通格纸上是一条规则的的s形曲线，它在形曲线，它在p=50%前后的曲线方向前后的曲线方向虽然相反，但形状完全虽然相反，但形状完全一样，如图中的一样，如图中的线。线。水文水文2、坐标纸（频率格纸）、坐标纸（频率格纸）计算中常用

4、的一种计算中常用的一种“频率格纸频率格纸”，其横坐标的分法就，其横坐标的分法就是按把标准正态频率曲线拉成一条直线的原理计算出是按把标准正态频率曲线拉成一条直线的原理计算出来的，如图中的来的，如图中的线。线。 【例】【例】某站共有实测降水量资料某站共有实测降水量资料2424年，求年，求频率为频率为10%10%和和90%90%的年降水量。的年降水量。 1 1、将原始资按大小次序排列，列入表、将原始资按大小次序排列，列入表（4 4）栏。）栏。计算步骤为：计算步骤为： 2 2、计算经验频率、计算经验频率p pm m =m/(n+1) =m/(n+1) 列入表列入表（5 5）栏）栏, ,并与并与x xm

5、 m 对应点绘于概率格纸上。对应点绘于概率格纸上。某某站站年年降降水水量量频频率率计计算算表表 3 3、用矩法计算系列的多年平均降水量、用矩法计算系列的多年平均降水量和离差系数。和离差系数。mmxnxni4 .666241599351123.04.666)124/(708165)(1112xxxncniiv 4、选定选定c cv v0.250.25，假定假定c cs s0.500.50。查表得。查表得p p，求得，求得 x xp p （p pc cv v1 1）。）。第第一一次次配配线线 x x= =6 66 66 6. .4 4 c cv v= =0 0. .2 25 5 c cs s= =

6、2 2c cv v= =0 0. .5 50 0 频频率率 p p （% %） p p x xp p ( (1 1) ) ( (2 2) ) ( (3 3) ) 1 1 2 2. .6 68 8 1 11 11 13 3 5 5 1 1. .7 77 7 9 96 61 1 1 10 0 1 1. .3 32 2 8 88 86 6 2 20 0 0 0. .8 81 1 8 80 01 1 5 50 0 - -0 0. .0 08 8 6 65 53 3 7 75 5 - -0 0. .7 71 1 5 54 48 8 9 90 0 - -1 1. .2 22 2 4 46 63 3 9 9

7、5 5 - -1 1. .4 49 9 4 41 18 8 9 99 9 - -1 1. .9 95 5 3 34 42 2 x 根据表中（根据表中（1 1）、）、（3 3）两栏的对应数值）两栏的对应数值点绘曲线，发现曲线点绘曲线，发现曲线头部和尾部都偏于经头部和尾部都偏于经验频率点据之下。验频率点据之下。第第二二次次配配线线 x x= =6 66 66 6. .4 4 c cv v= =0 0. .3 30 0 c cs s= =2 2. .5 5c cv v= =0 0. .7 75 5 频频率率 p p （% %） p p x xp p ( (1 1) ) ( (4 4) ) ( (5

8、5) ) 1 1 2 2. .8 86 6 1 12 23 38 8 5 5 1 1. .8 83 3 1 10 03 32 2 1 10 0 1 1. .3 34 4 9 93 34 4 2 20 0 0 0. .7 78 8 8 82 22 2 5 50 0 - -0 0. .1 12 2 6 64 42 2 7 75 5 - -0 0. .7 72 2 5 52 22 2 9 90 0 - -1 1. .1 18 8 4 43 30 0 9 95 5 - -1 1. .4 40 0 3 38 87 7 9 99 9 - -1 1. .7 78 8 3 31 11 1 5 5、改变参数，选定改变参数，选定c cv v0.300.30，c cs s0.750.75，查表计算出各查表计算出各x xp p值。值。 绘制频率曲线，该绘制频率曲线，该线与经验点据配合较好，线与经验点据配合较好，取为最后采用的频率曲取为最后采用的频率曲线。线。p p10% 10% = 933mm = 933mm p p90% 90% = = 433mm433mm 配线法得到的成仍具有配线法得到的成仍具有抽样误差抽样误差，而这，而这种误差目前还难以精确估算，因此对于工程种误差