材料力学C课件05章46弯曲应力

1、a1b1dcd1c1a11. 1. 矩形截面梁的剪应力矩形截面梁的剪应力剪应力与剪力q一致；沿截面宽度均布。aabbdxxpx：xyzdxbababh5-4 5-4 弯曲剪应力弯曲剪应力:x 0012 dtnn- (1)bdxdt - (2) 1dabhzxyyy1dxa* 其中：*1azdays- a a* *对z轴的静矩 1dabhzxyyy1dxa*dan11dayimz1)3(*zzsim）（4n*2zzsidmm同理：(2)、(3)、(4)代入(1)得:0 bdxsimsidmmzzzz 整理得：bisdxdmzz , qdxdmbiqszz - (5)biqszz - (5)q 截

2、面上的剪力;iz ,b 截面对中性轴的惯性矩、截面宽度; zs 过所求应力点水平线到截面边缘所包围面积对中性轴的静矩。 1 dabhzxyyy1dxa*对某一截面：q、iz、b是常量, 只随sz*改变。ozyas h/2byzh/2biqszz )yh(b/ )yh(y)yh(b2242222 yy0a*代入 得：)yh(bhq22346 max边缘应力为零02 hy)( 中性轴剪应力最大,为平均剪应力的1.51.5倍。aq)(maxy230 h/2byzh/2)yh(bhq22346 2.2.工字形截面梁的剪应力工字形截面梁的剪应力1biqsz*z b1 腹板宽度iz 全截面对中性轴的惯性矩

3、 sz* 图示阴影面积对z轴的静矩腹板翼缘h/2h/2y bzb1max a*yz zzhiqs* iz 全截面对中性轴的惯性矩 图示阴影面积对 z 轴的静矩o*zyzs 翼缘竖向剪应力忽略zy0a* 翼缘宽度 q 方向同 3.3.剪应力强度条件：剪应力强度条件：biqszmaxzmax 截面bisqzmaxzmaxmax 全梁h 3. 圆形截面梁横截面上的最大剪应力圆形截面梁横截面上的最大剪应力 a. 圆截面：最大剪应力发生在中性轴上各点处圆截面：最大剪应力发生在中性轴上各点处max43qa 最大剪应力是平均剪应力最大剪应力是平均剪应力 的的 倍。倍。 qa 平平43b.薄壁圆截面薄壁圆截面

4、 最大剪应力发生在中性轴上各点处：最大剪应力发生在中性轴上各点处： max2qa 最大剪应力是平均剪应力最大剪应力是平均剪应力 的的2倍。倍。 qa 平平b.其他横线上的剪应力均通过一个公交点。其他横线上的剪应力均通过一个公交点。 bisqzmaxzmax步骤步骤: :梁的强度计算：梁的强度计算： 按正应力条件选择截面；再按剪应力强度条件校核。例：例：求 max： 找全梁的qmax； 求中性轴处的 。a*也可选在z轴下面，但图示阴影求sz*更方便。例：例：求螺栓受的力。aabbzy1y2la*螺栓解：解：横截面剪力：pq 横截面剪应力：abpb)a(baabpbiqsz*z 4312223 中

5、性层剪应力： 螺栓受力：aplblq43 pp 螺栓lba 目标：目标：1、成本最低成本最低 + 满足强度满足强度 2、强度最高强度最高 + 有限成本有限成本途径：途径： 1. 降低降低 mmax 支座的安排支座的安排载荷的布置载荷的布置更合理更合理2. 增大增大wz 同样面积同样面积 选选 wz 大的截面大的截面 截面放置截面放置 使使 wz 大的放置大的放置纵向纵向 物体的形状或结构选取物体的形状或结构选取maxmax zmw5-6 5-6 提高弯曲强度的措施提高弯曲强度的措施 提高弯曲强度的措施之一提高弯曲强度的措施之一 局部考虑局部考虑 1.截面的放置截面的放置与与2.同样面积下应使同

6、样面积下应使w最大最大为什么？为什么？常见梁截面的常见梁截面的 wz/a 值值 wz/a 的值的值 大与小，哪个好？为什么？大与小，哪个好？为什么？ 提高弯曲强度的措施之二提高弯曲强度的措施之二 整体考虑整体考虑变截面梁的例子变截面梁的例子1. 梁的纵向梁的纵向 变截面、开孔或等强度变截面、开孔或等强度2. 梁的变型梁的变型 单根梁转化为结构单根梁转化为结构3. 截面选择截面选择采用以中性轴对称的截面采用以中性轴对称的截面或或采用不以中性轴对称的截面采用不以中性轴对称的截面（+）（-）（拉应力小）（拉应力小）（+）（-）（压应力小）（压应力小）塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料钢筋混凝土钢筋混凝

7、土tctctc1.支座位置支座位置 合理布置支座位置，使合理布置支座位置，使 m max 尽可能小尽可能小 提高弯曲强度的措施之三提高弯曲强度的措施之三 改善受力状态改善受力状态qll/5ql/5402ql502ql mx4max0.013qlyei43max0.7875 10qlyeimx82qleipl.ymax30210pl/2l/2eipl.ymax30140pl/43l/4eipl.ymax300730p=qll/54l/5对称对称2.加载方式加载方式合理布置外力作用，使合理布置外力作用，使 m max 尽可能小尽可能小mx3pl/16mxpl/4mxql2/10eiql.ymax4

8、3103260 超静定梁超静定梁ql/2l/2 提高弯曲强度的措施之四提高弯曲强度的措施之四 用超静定梁用超静定梁eiql.ymax40130qlxm82qlmx512/92ql2/32ql本章小结本章小结1、受弯梁内力、受弯梁内力q和和m分别对应梁截面上切应力和正应力分别对应梁截面上切应力和正应力yimzmax 一般情况下，弯曲正应力决定了梁的强度一般情况下，弯曲正应力决定了梁的强度（1）梁跨度较小，或支座附近有较大载荷）梁跨度较小，或支座附近有较大载荷（2）t形、工字形等薄壁截面梁形、工字形等薄壁截面梁（3）焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、胶）焊接、铆接、胶合而成的梁，要对焊缝、胶 合面等进行剪切强度计算合面等进行剪切强度计算 在下列情况下，还要考虑切应力强度条件在下列情况下，还要考虑切应力强度条件 qbis)y(z*z 切应力计算较复杂，不同截面形状有不同的公切应力计算较复杂，不同截面形状有不同的公 式式其中较重要的其中较重要的 矩形截面计算公式，切应力分布规律矩形截面计算公式，切应力分布规律2、弯曲中心（剪切中心）、弯曲中心（剪切