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文档简介

1、中位数和众数教学设计、教学目标:1. 通过对数据的分析,会求中位数与众数,并能根据具体问题解释其实际 意义。2. 培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力,并在具体活动中培养 学生的探究 意识与合作能力。3. 感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力。二、教学重点:会求中位数和众数,能结合情境理解其实际意义。三、教学难点:能根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的不同特征。四、教学过程(一)创设情境引出探究问题 同学们,我们已经学习过求平均数,谁知道平均数等于什么? 生:总数量 总份数 =平均数 师:今天我们将继续学习统计上应用的两个新的数据的代表: 中位数和众数。板书课题。看了

2、课题你想知道什么? 生:我想知道什么是中位数和众数?师板书:意义 生:怎么求中位数和众数。师板书:求法 生:中位数和众数在实际生活中有哪些应用?师板书: 应用。这就是我们这 节课的学习目标。师:请同学们先看两则招聘信息。( 课件 1)招聘信息: 利民超市:人均月工资 2500 元,现招收工作人员若干。男女不限。百利家超市:人均月工资 2000 元,现招收工作人员若干。年龄五十岁以下, 男女不限。师:邻居 李阿姨想找一份超市的工作,看了这两个招聘信息,你帮助李阿姨参考一下,她应该选择哪家超市呢?举手表决。就这么简单吗?让我们一起走进两家超市,实际的了解员工具体工资情况:(课件2)利民超市:经理副

3、经理员工 A员工 B员工 C员工 D员工 E员工 F员工 G月工资8500760012001150850800800800800百利家超市:经理副经理员工 A员工 B员工 C员工 D员工 E员工 F员工 G员工 H月工资2600225021502100205019501900190019001200师:刚才选择利民超市的,你现在有什么想法,同桌讨论一下。 (学生会改变刚才的选择)(二)自主合作解决探究问题只出现利民超市工资情况。课件 3利民超市工资表1、为什么利民超市的员工工资不高,但是平均工资却比较高?2、招聘启示上写的,人均月工资 2500 元是否欺骗了李阿姨?可以动笔算 算,均工资 25

4、00 元能客观地反映员工的平均收入吗?3、若不能,你认为哪个数据反映利民超市员工工资的一般水平更为合理? (学生先独立思考,然后再小组交流。最后在全班发表自己的想法) 小结:看来是经理和副经理的工资对平均数产生了影响, 一组数据中出现个 别数据偏大或者偏小时平均数会收到影响。 这个别偏大或偏小的数据我们叫他极端数据。极端数据偏大,平均数也跟着大,极端数据偏小,平均数也会偏小。这 时平均数就不能很好的反映一组数据的平均水平了。那么又可以用什么样的数来反映利民超市员工的额工资水平比较恰当呢? (小组内讨论交流)学生交流汇报(预设)生1:我们小组认为用 800元是比较好的, 因为这里的 800元人最

5、多。 有四个人。生2:我们小组认为 850 元比较合理,因为他是中间的那个数。 、生3:我们小组认为可把两个经理的工资去掉,再求平均数。 师:大家分析的不错,很有自己的想法,除了平均数以外,数学上还有两种 量可以表示一组数据的平均水平,那就是中位数和众数。 、刚才有的同学讲到利 用中间数来表示这组数据的的总体水平,这个中间数在统计学上叫做中位数。 板书课题:中位数 按照你的理解能说说什么是中位数吗?我要是把 8500 元放在中间呢?揭示概 念:就是按照大小顺序排列起来,位于中间位置的数。 (板书:将一组数据从小 到大(或从大到小)排列,中间的数称为这组数据的中位数) 850 元就是第一组 数据

6、的中位数。比他高的有几个,比他低的有几个。师:那么作为商店经理为什么要在招聘启事中打出平均数呢? 生:是因为在这里平均数比中位数要高,能吸引更多的人来。 师:看来啊,这是商家的一种策略。我们分析一组数据时,由于所站的角度不同,往 往关注点就不同,所以才会选择不同的统计量来表示一组数据的不同特征。课件 4百利家超市工资表 )那么百利家超市工资的中位数是多少呢? (讨论)这组 数据老师已经排好了序。(预设:当有偶数个数据时, 就是位于中间位置的两个数 2050 和1950的平均数。 所以第二组数据的中位数应该是 2000 元。(课件二次出现( 2050+1950 )除以 2=2000 元) 师:同

7、学们可真聪明,不但会分析问题,还能在分析的过程中发现规律。看 来中位数只和数据的位置和排列有关系。 师:那么这里的中位数能够代表超市员工 工资的什么水平?板书:中等水平。李阿姨应当关心中位数。会求中位数吗? 好我们来做一组练习。求下列几组数的中位数(1)1,5,12,8,10(2)25,47,12,18,13( 3) 65 2 19 28 3学生计算汇报,还可以怎样排呢?由上面的计算你能说说中位数的特点和求法 吗?(课件 6)中位数1一组数据的中位数不一定出现在这组数据中。2一组数据的中位数是唯一的。3由一组数据的中位数可以知道中位数以上以下的个数相等。 4中位数与一组数据的排列位置有关,当一

8、组数据个别数据较大或较小时可用中 位数描述集中趋势。我们再来看看这组数据还有什么特点?(预设:这组数据 800 出现很多次)。 师:在统计学中把一组数据出现次数最多的数据叫做众数。 你能 说说什么叫众数 吗?(板书)众数一组数据中出现最多的数。 800 是这组数据的众数。找找利民超 市 的 众数 是多 少? 再 出 现 利 民 超 市工 资表 , 800 元 是 这 一 组 数 据 的 众 数 。那么百利家超市工资表中的众数呢?生:1900元师:这个众数有什么意义?李阿姨应当关心众数。 师:会求众数吗?就看什么? 也就是众数 只和出现的频率有关。2.(课件 6)找众数数据 众数 (1)40,5

9、0 ,65 ,33, 50,30,50.50( 2) 5, 2, 6, 7,6,3,3,4,3,7,6.3, 6,( 3) 3, 0, 1, 5,7,没有(你能说说众数的特点吗?(课件 7)讨论 1一组数据处的众数一定出现在这组数据中。2一组数据的众数可能不止一个。3一组数据也可能没有众数。因为没有哪个数据出现的次数比其他的多。 4众数是一组数据出现次数最多的数据,而不是数据次数。 小结:现在我们知道除了平均数外, 数学上还有两种统计量可以表示一组数据的 集中趋势,这两种量就是中位数和众数。师:我们再来观察两组数据的中位数、众数、平均数,你发现了什么?(预设第 一组三者相差较大, 第二组比较接

10、近, 思考一下为什么会出现这种差别呢? (第 一组数据有极端数据, 把平均数拉高了, 第二组数据都差不多, 所以三者比较接 近)师:如果第二组数据的 2600换成 7600 猜测一下会怎样?(预设:平均数会变大, 中位数和众数不变。为什么呢?(一个数变了,平均数一定变。平均数跟每一个 数有关 。2600 变成7600排列顺序没变,所以中位数和众数都没收到影响。 小结:通过以上的比较与分析,我们体会到了平均数容易收到极端数据的影响, 而中位数和众数通常不受极端按数据的影响,因此当一组数据中出现极端数据 时就不适合用平均数来反映数据的总体水平,而应根据思考问题的角度不同, 选择中位数和众数来反映数

11、据的总体水平更具有 科学性。有什么问题吗? 师:刚才我们已经学会了怎样求出一组数的中位数和众数, 那么中位数和众数在 我们的生活中究竟有哪些用处呢?下面我们就利用平均数、 中位数和众数的反映 特征解决生活中的问题。(三) 应用拓展巩固探究成果。(课件 8)、我来选(1). 要表示同学们最喜欢的动画片,应该选取( )。a平均数b中位数c众数(2).五年(1)班有50人,五(2)班有45人,要比较两个班平均成绩, 应该选取 ()。a平均数b中位数c众数(3) . 在一次数学单元检测中, 某个选手想知道自己在全班处于什么水平, 应该选 取 ( )。a平均数b中位数c众数 如果你的成绩在比众数高,说明

12、你是中等偏上水平 。书上89页第一题。89页第二题书上89页3题四,梳理反思,延伸探究成果。 小结:在生活中哪些问题需要平均数,众数,中位数去解决。学生畅所欲言(预 设1给跳水运动员打分,能不能全用进去。去掉坐最分和最低分,然后再算平均 分。吸取了平均数与中位数这两个方法的优点, 既减弱了极端数据的影响, 又发 挥了大多数评为的作用。是比较合理的方法。 2选班长时考虑众数 3 销售鞋子 看那个尺码卖的快,考虑众数, 4,选舞蹈队先选几个领舞的,再参考他们的身 高选其他人,用到的是中位数。 还有吗?好多 生活中的例子我们不能一一列举。 通过这一节课的学习你有收获吗?能把你的收获告诉我们吗?三者之

13、间有什么 联系和区别吗?老师也总结 了自己的感受,其实呢在生活当中这三组数据都是 表示平均水平的,那为什么有三种数据来表示呢 ?为了准确一点全平均数,比 较准确,用到全部数据,它在生活中较为常用。 ,但他容易受极端值影响。中位 数计算简单,受极端值影响较小, 但不能充分利用所有的额数据信息。众数:一组数据中某些数据多次重复出现众数往往是人们尤为关心的一个量, 但各个数 据出现次数大致相等时, 众数往往没有特别的意义。 所以三个数据各自有各自的 特点,我们在选用的时候要看数据本身的特点,而且要根据我们自己所处的立 场来选用恰当的数据。我们不仅要学会求平均数和中位数,还要知道知道什么 情况下用什么数 五课后作业。小

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