初中阶段函数及图像

1、1欢迎下载2函数及图象、学习的目标：掌握正、反比例、一次函数、二次函数的图象及性质、知识点归纳：1、 平面直角坐标系： 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴构成了平面直角坐标系，坐标平面内一点对 应的有序实数对叫做这点的坐标在平面内建立了直角坐标系，就可以把“形”(平面内的点)和(有序实数对)紧密结合起来.2、 函数的概念：设在某个变化过程中有两个变量x、y,如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，有唯一确定的值与它相对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.3、 自变量的取值范围：对于实际问题，自变量取值必须使实际问题有意义.对于纯数学问题，自变量取值 应保证数学式子有意义.4、 正比例函数

2、：如果y= kx(k是常数，k丰0)，那么，y叫做x的正比例函数.5、正比例函数 y= kx的图象：过(0, 0), (1, K)两点的一条直线.克递記詡艮卫瑟社二匹象眼6、正比例函数y= kx的性质(1 )当k 0时，y随x的增大而增大(2 )当kv 0时，y随x的增大而减小7、反比例函数及性质園数y =悬常数，此工0)叫做反比例函数。X(1) 当k0时，在每个象限内分别是 y随x的增大而减小;(2) 当kv 0时，在每个象限内分别是 y随x的增大而增大.8、 一次函数如果y = kx + b( k, b是+常数，k丰0)，那么y叫做x的一次函数.9、一次函数y = kx + b的图象系钦特

3、征国飲特征不疑过的 象限图例kob0青銭从左 到右取向上方 向直銭与y轴的交点M (0, IQ在N轴上四h0右就轴下 片k0克談从左 到右取冋直钱与F轴 的宏点M(oab)在用铀上 方m|XyXb 0时，y随x的增大而增大;（2 ）当k v 0时，y随x的增大而减小.0 AJ0 A v9、二次函数的性质（1） 函数y= ax2 + bx+ c（其中a、b、c是常数，且a 0）叫做的二次函数.2（2） 禾ij用配方，可以把二次函数表示成y = a（x + b） 2 + 4ac b或y = a（x h） 2 + k的形式2a4a（3） 二次函数的图象是抛物线，当a0时抛物线的开口向上，当av 0时

4、抛物线开口向下.抛物线的对称轴是直线 x= 2或x= h2a（4） 抛物线的顶点是（一_b , 4ac b ）或（h, k）2a4a、选择题：1 .函数y x 1中，自变量x的取值范围是（）A . xv 1B. x 1C . x 1D. x丰 12 .在函数.中，自变量的取值范围是（）x-lA.二 一 ：B. - C.- 3B、x 工 3C、x 3D、x v 34.点P(1,2）关于y轴对称的点的坐标是（).A.(1, 2：)B ( 1, 2)c .(1,2)D. ( 1, 2)5.点M(1 , 2)关于x轴对称点的坐标为（)A、(1,2)EI、( 1, 2) C、(1 ,2)D (2, 1)

5、6.在直角坐标系中，点1;一定在（）A.抛物线匸上B.双曲线上C.直线二厂上D.直线丁二-上7.若反比例函数y 兰（kx0）的图象经过点（一1, 2）,则k的值为2 函数y= x+ 3的图象经过（ 第一、二、三象限B 、第一、.函数y = 2x 1的图象不经过（A .第一象限A、B.第二象限）三、四象限）C.第三象限第二、三、四象限 D、第一、二、四象限D.第四象限10、如图所示，函数x 2的图象最可能是（4*411. 为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价.若设平均每次降 价的百分率为x，该药品的原价是 m元，降价后的价格是 y元，贝U y与x的函数关系式是（、

6、y= m（1 + x）2s （千米）和行驶时2A、y = 2m（1 x）B 、y= 2m（1 + x） C 、y= m（1 x）13 . 一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程间t （小时）的关系的是（）欢迎下载10s1、一sOtAO14、某小工厂现在年产值是（ ）A . y 150x20tt150万元，计划今后每年增加y 15 2x C20万元，年产值y （万元）与年数x的函数关系式.y 15020x D . y 20x15、关于函数y 2x1，下列结论正确的是（A、图象必经过点（-2, 1)、图象经过第一、二、三象限C、当x 1时，y216、一次函数y = ax

7、 + b的图像如图所示, 则下面结论中正确的是、y随x的增大而增大A. av 0, bv 0B . av 0,C. a0, b0D . a 0,17、若反比例函数A.k 工0xB.k 工3C.k v 3D.k 318、函数y1的图象与坐标轴围成的三角形的面积是（A. 2DD.、x = 4、y轴上2.y直线2 1x32不经过第象限.19、抛物线y -X x 4的对称轴是()4A、x= 2 B 、x = 2C 、x = 420、 抛物线y= 2(x 3)2的顶点在()A、第一象限B 、第二象限C 、x轴上、填空题:1. 抛物线y X? 2x 的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则有（）与x轴分

8、别交A B两点，贝y AB的长为3若反比例函数y巴图象经过点A(2 , 1)，贝U k= .x4.若将二次函数 y= x2 2x+ 3配方为y = (x h)2+ k的形式，则y=5若反比例函数y k的图象过点(3, 4),则此函数的解析式为 y x6. 函数y _J的自变量x的取值范围是.2x 37. 写出一个图象经过点 (1，一 1)的函数解析式： &已知一次函数 y 2x b，当x = 3时，y = 1,贝U b =10.函数y ax b的图像如图所示，贝Uy随x的增大而.11.反比例函数y 5的图像在x象限.12.函数y 3x24x 5中自变量x的取值范围是.2x 113.当k=时，反

9、比例函数yk(x 0)的图象在第一象限9.已知点P ( 2, 3),则点P关于x轴对称的点坐标是(,).(只需填一个数)14 .函数y=豎-：中自变量x的取值范围是 15.若正比例函数 y = mx (mz 0)和反比例函数y = n (n丰0)的图象都经过点(2 , 3)，贝U m =xn=、解答题：1、求下列函数中自变量x的取值范围：/ 八5x 7(1) y=2(2) y= x x 2;(3) y=；(4) y = -：f x 324x 8解：(1)(2) (3) (4) 2、分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市民用电费标准为每度 0.50元，求电费y （元）关于

10、用电度数 x的函数关系式;（2）已知等腰三角形的面积为20cm* 2 * *，设它的底边长为x（ cm），求底边上的高y（ cm）关于x的函数关系式;（3）在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为 r （cm）的同心圆，得到一个圆环 .设圆环的 面积为S （cm通过配方，求函数的顶点 P的坐标；），求S关于r的函数关系式.3、 已知弹簧的长度 y （厘米）在一定的限度内是所挂重物质量x （千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米求这个一次函数的关系式.解：设所求函数的关系式是 y = kx + b,根据题意，得k 解这个方程组

11、，得 b所以所求函数的关系式是 4、一次函数中，当x 1时，y 3 ；当x 1时，y 7,求出相应的函数关系式.5、已知一次函数 y = _kx+ b的图象经过点（一1, 1）和点（1, - 5）,求（1）函数的解析式（2）当x = 5时，函数y的值.四、综合题:已知一个二次函数的图象经过A - 2, 5)、2B(0 ,3)和Q1 , - 2)三点.2(1)(2)(3)（E在F的左边），求出 E、F两点的坐标.x 取什么时，y 0, yv 0, y = 0函数及图象答案.选择题： C B C A C D A D B C C B C D A C C B C填空题：1 . 42. 三 3.- 24

12、.y= (x 1) + 2 5. y7. y = x 等 8.7 9.(2,3) 10.减小315. 62-三.解答题：1.(1) 一切实数(2 )一切实数(3)x 22.(1) y = 0.5x (x 0)(2) y =40x3.分析：kx + b k0 0k&b 6k0.3解：y4k b7.2b611.二、四 13.3211 等 14.x 且 x 12(4) x 3(3) s= 100 r2 (0 v r v 10)=0.3x + 6kxb333解：y = kx + bky = x 3b322b 3kxb3b55.解：y= kx + by = 2x + 5kb7k24.分析：(2, 0)( 0, 3)k b 1b25.