第7章_阶跃响应

1、一、单位阶跃函数一、单位阶跃函数 1. 定义定义 )0( 1)0( 0)(ttt7-7 7-7 一一阶电路的阶跃响应阶电路的阶跃响应单位阶跃函数是一种奇异函数。单位阶跃函数是一种奇异函数。t (t)010 tV1CR)(tu它在（它在（0 ，0+ ）时域内发生）时域内发生了单位阶跃。了单位阶跃。2. 延迟单位阶跃函数延迟单位阶跃函数 )( 1)( 0)(000tttttt0tt V1CR)(tu如果如果t0接通的是接通的是2V的电压源：的电压源： )( 2)( 0)(2000ttttttt0t0)(0tt 1延迟单位阶跃函数可以起始任意函数延迟单位阶跃函数可以起始任意函数 )( )()( 0)

2、()(000tttftttttft0f(t)t0f(t) (t t0)t0t0如：如：1t0tf(t)01t0 (t)(t t0)t01t0-1)()()(0ttttf 单位阶跃函数可以单位阶跃函数可以描述矩形脉冲。描述矩形脉冲。如：如：f(t)(t t1)t11t0-1)()()(10tttttf 1t0t0t11t0 (t t0)t0例例.)1()1()()( tttttf 1t1f(t)01t1011t01t0 (t 1)1二、单位阶跃响应二、单位阶跃响应激励为单位阶跃函数的零状态响应。激励为单位阶跃函数的零状态响应。相当于在相当于在t=0时接入了一个时接入了一个1V的电压源。的电压源。

3、因此单位阶跃响应与直流激励的零状态响应相同。因此单位阶跃响应与直流激励的零状态响应相同。用用 s(t) 表示单位阶跃响应。表示单位阶跃响应。如果已知单位阶跃响应如果已知单位阶跃响应s(t)，则任意直流激励，则任意直流激励uS= U0 (t)的零状态响应为：的零状态响应为： U0 s(t)。)()e1(StUuRCtC )(eStRUiRCt tiRUSOUSuCtOuC (0 )=0)(t RCuuC (0 )=0i)()e1(tuRCtC )(e1tRiRCt US(t)i)(0ttUS RCuC延时阶跃响应延时阶跃响应:激励在激励在t=t0时加入，时加入，则响应从则响应从t=t0开始。开始

4、。uC (t0 )=0)()e1(StUuRCtC )(eStRUiRCt USuCt0t0t0tiRUS0)()e1(0S0ttUuRCttC )(e0S0ttRUiRCtt 零状态网络的阶跃响应为零状态网络的阶跃响应为 f(t) (t) 时，时，则延时则延时t0的阶跃响应为的阶跃响应为 f(t-t0) (t-t0).结论结论：2)2(326)(/te.ti2)2(326)(/te.ti时，St20时，St2例例.1SUCR)(tuC2求：求：开关开关S合在位置合在位置1时电路已达到时电路已达到稳态。稳态。 t = 0 时由位置时由位置1合向合向位置位置2，在，在t = =RC时由位置时由位

5、置2合向位置合向位置1。 。时时的的电电容容电电压压)( 0tutC S解：解： 方法一方法一 t0开关在位置开关在位置2 V)1()( tSCeUtuRC t开关在位置开关在位置1RC零输入响应零输入响应 V0.632 )1()(SSCUeUu 1SUCR)(tuC2 )()( tCCeutu V632. 0 tSeURC零状态响应零状态响应方法二方法二UStuS(t)0 US (t )t0US (t)US US)()()( tUtUtuSSSRC电路单位阶跃响应：电路单位阶跃响应：)()1()(tetst 故故 V)()1()()1()( teUteUtutStSC阶跃响应阶跃响应延迟阶跃

6、响应延迟阶跃响应1SUCR)(tuC21、 积分电路积分电路条件：条件： TPt= 0 Tp+ -Eou+-ou+-t TpCRiuououtTiutETP 微分与积分电路微分与积分电路dtuRCidtCuuic110RC 电路满足积分关系的条件电路满足积分关系的条件：（1） TP（2）从电容器两端输出从电容器两端输出脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波信号。脉冲电路中，积分电路常用来产生三角波信号。由于由于， TP积分关系：积分关系：uR ui=uR+uo电路的输出近似为输入信号的积分电路的输出近似为输入信号的积分 条件：条件：Tpou-2、 微分电路微分电路tEiutouTPdtduRCdtduRCiRuico RC电路满足微分关系的条件电路满足微分关系的条件：（1） TP（2）从电阻端输出从电阻端输出脉