因式分解提公因式PPT学习教案

1、会计学1因式分解提公因式因式分解提公因式914. 3514. 31214. 3ma+ +mb+ +mcx2 2-1-1解：原式解：原式=3.14=3.14(12+5-9)(12+5-9) =25.12 =25.12x2 2+ +x第1页/共17页问题一：教材中讲了那几个概念？问题一：教材中讲了那几个概念？问题二：要学会用提公因式法分解因式，问题二：要学会用提公因式法分解因式， 你认为需要解决那几个问题？你认为需要解决那几个问题？看教材看教材P P114-115 114-115 思考下列两个问题思考下列两个问题第2页/共17页 1. 1.理解因式分解的概念，弄清因式分理解因式分解的概念，弄清因式

2、分解与整式乘法的关系。解与整式乘法的关系。 2. 2.知道什么是公因式，怎样找多项式知道什么是公因式，怎样找多项式中各项的公因式。中各项的公因式。 3. 3.能用提公因式法把一个多项式进行能用提公因式法把一个多项式进行因式分解。因式分解。第3页/共17页根据课前检测把下列多项式写成整式乘积的形式根据课前检测把下列多项式写成整式乘积的形式（1）x2+x (2) x21 = (3) ma+mb+mc = x( (x+1)+1)( (x+1)(+1)(x-1)-1)m( (a+ +b+ +c) )第4页/共17页因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解整式乘法

3、整式乘法因式分解与整式乘法是因式分解与整式乘法是互逆互逆过程过程第5页/共17页练一练练一练是是不是不是不是不是不是不是判断下列各式哪些是因式分解判断下列各式哪些是因式分解? ?为什么？为什么？第6页/共17页问题问题 在在多项式多项式3.143.1412+3.1412+3.145-3.145-3.149 9中，各项中，各项有相同的因式吗？有相同的因式吗？多项式多项式ma+ +mb+ +mc中呢？中呢？公因式：多项式中公因式：多项式中各项各项都含有的都含有的相同因式相同因式, , 称之为称之为公因式公因式探索发现探索发现第7页/共17页比一比，看谁最先找出下列各多项式的公因式比一比，看谁最先找

4、出下列各多项式的公因式 （1 1）3 3x-6-6y+9+9a（2 2）ax+ +ay+ +a (3) 4 (3) 4x2 2+10+10 xy (4) 3 (4) 3n3 3y+6+6n2 2y2 2 (5) ( (5) (a+ +b) )2y+(+(a+b) )y2a3 3n2 2y2 2x( (a+b) )y3 3一一看系看系数数二二看字母看字母三三看指数看指数 你是怎样找各项的公因式的，把你的方法在你是怎样找各项的公因式的，把你的方法在4 4人人小组内交流一下小组内交流一下 最大公约数最大公约数字母字母相同相同指数最指数最小小第8页/共17页你知道吗？你知道吗？正确找出多项式各项正确找

5、出多项式各项公因式公因式的的关键关键是是：1.1.定系数定系数：公因式的系数是多项式各项系数：公因式的系数是多项式各项系数 的最大公约数的最大公约数. . 2.2.定字母定字母： 字母取多项式各项中都含有的相字母取多项式各项中都含有的相 同的字母同的字母. .3.3.定指数定指数： 相同字母的指数取各项中最小的相同字母的指数取各项中最小的 一个，即字母最低次幂一个，即字母最低次幂. . 第9页/共17页 把一个多项式写成把一个多项式写成公因式公因式与另与另一个多项式一个多项式的积的的积的形式，像这种因式分解的方法，叫做形式，像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法提取公因式法。探索发现探索发现问

6、题问题 1.1.课前检测中我们是怎样计算课前检测中我们是怎样计算3.143.1412+3.1412+3.145-3.145-3.149 9的？的？2.2.你能把多项式你能把多项式ma+mb+mcma+mb+mc写成公因式与一个多项式写成公因式与一个多项式 的积的形式吗？的积的形式吗？ma+mb+mc=m(a+b+c)第10页/共17页1.1.自学教材自学教材P P115115例例1 1和例和例2.2.2.2.搭档间相互交流解题方法搭档间相互交流解题方法. .思考：思考： 1.1.你认为用提公你认为用提公因式法分解因式应该分因式法分解因式应该分成几步来完成？成几步来完成？ 2.2.关键是哪一步？

7、关键是哪一步？ 3.3.把下列各多项式分解因式把下列各多项式分解因式 (1) -(1) -ax+ay (2) (2) 8m2n-4mn2+2mn (3) (3) p( (a2 2+ +b2 2)-)-q( (a2 2+ +b2 2) ) (4) 2 (4) 2a( (y-x)-3)-3b( (x-y) ) 第11页/共17页求证：求证：3 320132013-4-43 320122012+10+103 320112011一定能被一定能被7 7整除整除证明：证明： 3 320132013-4-43 320122012+10+103 320112011 = 3= 32 23 320112011-4

8、-43 33 320112011+10+103 320112011 = 3 = 320112011（3 32 2-4-43+103+10） = 3= 3201120117 7 3 320132013-4-43 320122012+10+103 320112011一定能被一定能被7 7整除整除第12页/共17页 1.1.今天这节今天这节课中，你学到了哪些知识？课中，你学到了哪些知识？ 2.2.你认为最重要的知识点是什么你认为最重要的知识点是什么？ 3.3.怎样找出多项式中各项的公因式？怎样找出多项式中各项的公因式？ 4.4.为了正确运用提取公因式法分解因式，为了正确运用提取公因式法分解因式，你认

9、为同学们还有哪些应该注意的地方？你认为同学们还有哪些应该注意的地方？第13页/共17页1.1.因式分解：因式分解： 2. 确定公因式的方法：确定公因式的方法：一看系数二看字母三看指数一看系数二看字母三看指数3.提公因式法分解因式步骤提公因式法分解因式步骤(分两步分两步)：第一步，找出公因式；第一步，找出公因式； 第二步，提公因式第二步，提公因式.4.4.用提公因式法分解因式应注意的问题用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽）公因式要提尽.（2 2）首项有负常提负，提出负号后括号里的各首项有负常提负，提出负号后括号里的各项都要变号项都要变号.（3 3）当多项式的某一项和公因式相同时，提公）当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后