高中数学-圆的标准方程教学课件设计

4.1.1圆的标准方程学科：高中数学年级：高一教材：必修第二册版本：人教A版（）主讲教师：工作单位:

生活中，我们经常接触一些圆形，下面我们就一起来认识一下圆吧！生活中，大到摩天轮，小到酒瓶盖，都能找到圆的模型。圆的魅力，在于规则美，对称美。这也是一种数学之美。如图，已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？学习了圆的方程后，这个现实应用问题便迎刃而解。1、能根据圆心、半径写出圆的标准方程；由标准方程求圆心和半径；会用待定系数法求圆的标准方程。2、进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。3、通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习数学的热情和兴趣。学习重点掌握圆的标准方程学习难点待定系数法求圆的标准方程情景导入思考：孙悟空为什么围着唐僧画圆圈？唐僧走出孙悟空画的圈的根本原因是什么？唐僧是团队中心，自然是围着他画，圆圈画的太小了，活动不开！思考，圆受什么因素影响？小组合作探究讨论3分钟，3分钟后起来回答问题探究1，在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？探究2，初中学习过的，圆的定义是什么？:探究3，两点之间的距离公式？探究4，圆上的点满足的集合？探究13组探究26组探究37组探究41组探究1:在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？分析：因此，确定一个圆的基本要素是圆心和半径.显然，当圆心与半径大小确定后，圆就唯一确定了.探究2.初中学习过的，圆的定义是什么？:

平面内到一定点的距离等于定长的点的轨迹是圆.你看看我是怎么形成的!探究3.两点之间的距离公式？M（x,y)是圆上动点，C是圆心，r是半径.·rCM

如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离．xCMrOy|MC|=r.则圆上所有点的集合P={M||MC|=r}.4.圆上点组成的集合是什么？P={M（x,y)||MC|=r}把上式两边平方得：由两点间的距离公式，圆上的点M适合的条件|MC|=r.可表示为：注意：1.圆的标准方程2.若圆心为O（0，0），则圆的方程为：下面我们来推导一下圆的标准方程

3.半径r>0才是圆，如果r=0,则表示坐标为（a,b)的一点，如果r<0,则不存在判断点与圆的位置关系判断点与圆的位置关系总结：只需要将点的坐标，代入圆的标准方程的等号的左边。计算出左边的结果后，跟右边相比。左边=右边，点在圆上左边>右边，点在圆外左边<右边，点在圆内1、圆心为，半径长等于5的圆的方程为（）

A(x–2)2+(y–3)2=25B(x–2)2+(y+3)2=25

C(x–2)2+(y+3)2=5D(x+2)2+(y–3)2=5

B2、圆(x－2)2+y2=2的圆心C的坐标及半径r分别为（）

AC（2，0）r=2BC（–2，0）r=2

CC（0，2）r=DC（2，0）r=D自我检测3.圆心在原点，半径长是24.点（-2，1）与圆的位置关系在圆内本节知识常考题型1.用几何法或待定系数法求圆的方程2.判断点与圆的位置关系几何法求圆的方程通过研究已知条件，结合圆的几何性质，求得圆的基本量（圆心，半径）进而求得方程圆常用的几何性质：1、平分圆的弦是直径2、圆上任一点与圆心的距离等于半径【定义】3、两条弦的垂直平分线的交点为圆心4、圆的弦的垂直平分线过圆心待定系数法求圆的标准方程用待定系数法求圆的方程，即“先设再求”。【方程的思想】由于圆的标准方程中含有a,b,r三个参数，必须具备三个条件，才能求出一个圆的标准方程，即列出关于a,b,r的方程组，解方程组求a,b,r一般步骤如下：1、设圆的标准方程为2、根据已知条件，建立关于a,b,r的方程组3、解方程组时，求出a,b,r的值，把它们代入所求方程中，就得到所求圆的标准方程。例2的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．分析：不在同一条直线上的三个点，可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆，只要确定了a,b,r,圆的标准方程就确定了。典型的用待定系数法来求圆的方程。【精讲点拨】解：设所求圆的方程为：因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程、于是所以所求圆的方程为【练一练】学案当堂达标第3题已知的顶点坐标分别为A(4，0)，B(0，3),O(0,0)，求外接圆的方程。例2已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C

在直线l：x-y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程.xyOCA(1,1)B(2,-2)解法2：因为A(1,1)和B(2,－2)，所以线段AB的中点D的坐标为直线AB的斜率:因此线段AB的垂直平分线l′的方程是即x-3y-3=0.xyOCA(1,1)B(2,-2)Dl¢解方程组得所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是1.圆心为C(1，-2)，经过点M(2，-2）2.已知A(1，3）B(-3,5）以AB为直径3.(x-a)2+(y-1)2=9上有两点关于直线x+y+3=0对称，则a=圆心（a,1)在直线x+y+3=0上。代入可求得a=-4当堂达标题型三：判断点与圆的位置关系例3已知两点求以线段为直径的圆的方程，并判断点M(6，9)，N(3，3)，Q(5，3)在圆上、在圆内、还是在圆外?线段AB的中点即为圆心，设为M（5，6）半径AM=BM=（两点间的距离公式）所以圆的方程为将M,N.Q三个点的坐标，分别代入圆的方程左边，跟右边比。最后发现，M点代入后左边=10，所以在圆上，N点代入后，左边=13>10,所以在圆外，Q点代入后，左边=9<10,所以在圆内。1.圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为当圆心在原点时，a=b=0，圆的标准方程为：2.点与圆位置关系的判断3.待定系数法求圆的标准方程，数形结合求圆心和半径如图，已知隧道的截面是半径为4米的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7米，高为3米的货车能不能驶入这个隧道？学习了圆的方程后，这个现实应用问题便迎刃而解。【扩展延伸】解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB