山东省济南市平阴县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末学习诊断检测八年级数学试题温馨提示：1．本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分．2．答题前，考生务必认真阅读答题纸中的注意事项，并按要求进行填、涂和答题．第Ⅰ卷选择题（40分）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A． B． C． D．2．已知，则下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．3．若分式的值为0，则x的取值是（）A． B． C． D．4．若一元二次方程的一个根是，则的值是（）A．0 B．-1 C．1 D．不能确定5．如右下图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则的值为（）A．160 B．180 C．320 D．4806．下列判断错误的是（）A．矩形的对角线互相平分且相等 B．有一个角为直角的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D．邻边相等的四边形是菱形7．“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D、之间的距离为（）A．1cm B．2cm C． D．8．如图，直线和与x轴分别相交于点，点，则不等式组的解集为（）A． B． C． D．或9．如图，正方形ABCD中，，点E、F分别在边BC、CD上，，连接AE、EF、AF，下列结论：①；②AE平分∠BEF；③的周长为2；④，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．410．定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角．例如：如图①，在四边形ABCD中，且，那么四边形ABCD就是邻等四边形．问题解决：如图②，在的方格纸中，A，B，C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形（点D在格点上），则所有符合条件的点D共有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5第Ⅱ卷非选择题（110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11．分解因式：______．12．如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1=______°．13．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．14．若关于x的分式方程有增根，则______．15．如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作，交AD于点E、交BC于F，连接BE、DF．若，．则四边形BFDE的面积______．16．如图，已知线段，点C是线段AB上一动点，将点A绕点C顺时针旋转60°得到点D，连接AD、CD；以CD为边在CD的右侧做矩形CDEF，连接DF，点M是DF的中点，连接BM，则线段BM的最小值是______．三、解答题：（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）解不等式组：并写出它的正整数解．18．（本小题满分6分）先化简，再求值：化简：，再从-2，-1，0，2四个数中选一个合适的数作为a的值代入求值．19．（本小题满分8分，每小题4分）解下列方程：（1） （2）20．（本小题满分6分）已知：如图，点O为ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F．求证：．21．（本小题满分8分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为，则，即，∴，解得．故另一个因式为，m的值为-21．仿照上面的方法解答下面问题：（1）已知二次三项式有一个因式是，则______；（2）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．22．（本小题满分8分）如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，延长AB至点E，使，连接CE．（1）求证：（2）若，求∠BAO的大小．23．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）平移，点A的对应点的坐标为，画出平移后对应的，并直接写出点的坐标：______；（2）绕点C逆时针方向旋转90°得到，按要求作出图形；（3）如果通过旋转可以得到，请直接写出旋转中心P的坐标：_______（4）在平面上是否存在点M、N，使得四边形BCMN是正方形，若存在，请直接写出符合条件的所有点M的坐标，若不存在，请说明理由．24．（本小题满分10分）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？25．（本小题满分12分）阅读材料：材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数a，b，c有如下关系：，．材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值．解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，∴，．则．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）应用：若方程的两个实数根为，，则______，______；（2）类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，求的值；（3）提升：已知实数s，t满足，且，求的值．26．（本小题满分12分）综合与实践．【初步探究】某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形CDE，按如图1的方式摆放，，随后保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转，连接AE，BD，延长BD交AE于点F，交AC于点G，连接CF．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：（1）如图2，当时：①则______°；②判断BD与AE的位置关系，并说明理由．【深入探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出AF，BF，CF之间的数量关系：______；【拓展延伸】（3）如图4，在等边中，于点D，点E在线段AD上（不与A重合），以AE为边在AD的左侧构造等边△AEF，将绕着点A在平面内顺时针旋转任意角度．如图5，M为EF的中点，N为BE的中点．请说明为等腰三角形．2023—2024学年度第二学期期末学习诊断检测八年级数学试题参考答案一、单项选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案ADCAADDCCB二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．12．45°13．14．115．16．6三、解答题（共10小题，满分86分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分6分）解：解不等式①，得解不等式②，得∴原不等式组的解集是∴原不等式组的正整数解是3，4，518．（本小题满分6分）（1）在这里，且，∴当时，原式19．解下列方程：（本小题满分8分，每小题4分）（1）解法一：在这里∴，∴∴，解法二：或∴，（2）解：方程两边同时乘，得，解得检验：将代入原方程：左边=右边=-1所以，是原方程的解．20．（本小题满分6分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴，，∴，，∵点O为对角线AC的中点，∴，在和中，∵，∴（AAS），∴，∴，∴．21．（本小题满分8分）解：（1）40（2）设另一个因式为，则，即，∴，解得．故另一个因式为，k的值为20．22．（本小题满分8分）证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴，，又∵，∴；∴四边形CDBE是平行四边形，∴（2）由（1）知四边形CDBE是平行四边形，∴，∴∵四边形ABCD是菱形，∴，∴23．（本小题满分10分）解：（1）如图所示，即为所求；坐标为；（2）如图所示，即为所求．（3）P的坐标为．（4）M的坐标为或24．（本小题满分10分）解：（1）设该商场节后每千克A粽子的进价为x元，根据题意，得，解得或（舍去），经检验，是原分式方程的根，且符合题意，答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；（2）设该商场节前购进m千克A粽子，总利润为w元，根据题意，得，解得，，∵，∴w随着m增大而增大，当时，w取得最大值，最大利润为（元），答：该商场节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润是3000元．25．（本小题满分12分）解：（1）（2）∵一元二次方程的两个实数根为m，n∴；∴（3）∵实数s