【数学】高二数学计数原理练习试卷

1、名师精编欢迎下载高二数学计数原理练习 测试题一挑选题：在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1. 某商店销售的电视机中，本地产品有4 种，外地产品有6 种，现购买一台电视机，不同的选法有（）a.10 种b.24 种c.46 种d.64 种2. 从 a 地到 b 地有 2 条路，从 b 地到 c 地有 5 条路，某人从 a 地经 b 地到 c 地，就此人所经线路有（）2a.7 种b.10 种c.5 种d.52 种3. 从 4 种蔬菜品种中选出3 种，分别种植在 3 块不同的土地上，不同种植方法的种类数是（）4. xa.36b.64c.24d.8195441) 的绽开式第 5 项的系数

2、是（）9a. c 5b.c9c.c9d.c 95. 如 172 xa 0a1 x2a2 xa7 x ，就 a0a1a2a7（）27a.1 b. 1c.7d.266. 已知集合 a1,2,3 , ba,b, c, d，就集合 a 到集合 b 的映射的个数是（）a 81b 64c 24d 47. 从 4 双不同的鞋中任取4 只，恰有两只配成一双的取法有（）a 24 种b 16 种c 32 种d 48 种8. 从 6 人中选 4 人，分别到a、b、c、d 四个城市游玩，要求每个城市有1 人游玩，每人只能游玩一个城市，又知道这6 人中，甲、乙两人都不去a 城市游玩，就不同的挑选方案有（）123a 30

3、0 种b 240 种c 144 种d 96 种9. 如 ma1a2a32021am2021 ，就的个位数字是（）a 3b 8c 0d 51210. x3 x 的绽开式中，含 x 的正整数次幂的项共有（）a 4 项b 3 项c 2 项d 1 项11. n+1 个不同的球放入 n 个不同的盒子中，其放法总数为3an 的放法是（）cnn 1a 、指定某盒放 3 球，此外最多放 1 球b 、恰有一盒放3 球，此外最多放 1 球c、恰有一盒放 2 球，此外最多放 1 球d 、恰有 3 盒放 2 球，此外最多放 1 球二填空题：本大题共4 小题，每道题 6 分，共 24 分.412. 运算 a825c 8

4、13. 从 4 名男生和 3 名女生中选 3 人参与一项活动，如女生甲必需参与，就不同的选法种数是 914. c13579c 9c 9c 9c 915. x62 中常数项是 x16. 有编号为 1、2、3、4 的四个盒子，现将10 个完全相同的小球放入这四个盒子中，每个盒子至少放一个小球，就不同的放法有种17. 过三棱柱任意两个顶点的直线共有15 条，其中构成异面直线的有对18. “渐升数 ”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如12578），如把全部的五位渐升数按从小到大的次序排列，就第100 个数是19. 在24 x2 x51512 的绽开式中，常数项为x20. 对于正整数 n 和 m，

5、其中 m n，定义nm.nm n2 m n3mnkm 其中 k是满意 n km 的最大整数，就104.123.c三解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤21. 运算以下各题：98c10097c1003a10117 n 2n3 nc13 n22. 有四个男生和三个女生排成一排，按以下要求，各有多少种不同排法？男生甲排在正中间；男生甲不排在两端；三个女生排在一起；三个女生两两都不相邻423. 已知 cn5c n ，求 xn1 的绽开式中 x3 的系数x24. 解不等式ax6 ax 29625. 由四个不同数字1， 2， 4， x 组成无重复数字的三位数，如 x如 x5，其中能被5 整除的

6、共有多少个？0，其中的偶数共有多少个？如全部这些三位数的各位数字之和是252，求 x .na124. 设a1，nn，且n2 ，求证：a1.n3求证：对任何自然数n ， 3n26n1都可以被 676 整除25. 设数列an 是等比数列， a13m1ca2m 3m2 ，公比 q 是 x142 的绽开式中的其次项 （按4xx 的降幂排列） （1）用 n、x 表示通项 an 与前 n 项和 sn；（ 2）如 ac 1 sc 2sc n s，用 x、n 表示 a n nn1n2nn26. 已知 i、m、n 是正整数，且1 i m n（ 1）证明：ni ami ai ；n（ 2）证明：（ 1+m） n（

7、1+n ） m参考答案一、挑选题：12345678910abccbbdbac11b二、填空题：12. 154013. 2014. 25615. 16016841736182478919 15220.27三、解答题：21. 解： 原式 =98c1013a1013c101311a1013a3617n2n 由3n13n17n13n632原式11c1218c191c 121c19121931622. 解： a6720 ，男生甲排在正中间的排法有720 种；5 a6 c163600 ，男生甲不排在两端的排法有3600 种；33 a5 a5720 ，三个女生排在一起的排法有720 种； 34144 ，三个

8、女生两两都不相邻的排法有144 种.a3 a4nnr23. 解： c 4c 5 ， n9在 xn1 中， t r 1xrr9 r1c 9 xxc r1 x9 2 r9令 92r3 得 r3 t 4c 9 4341) x126 x3 3 的系数是 126.x24解：原不等式化为：9！66！解得 x 75（9x20x）！（6x2）！又 x9x2得 2x68且 xz原不等式的解集为2，3，4，5，6，7，8 .2223. 解： 由要求知： 5 只能在个位，故能被5 整除的三位数有 a36 个 当 0 在个位时，三位数有a36 个当 2 或 4 在个位是，三位数有111c8 个2a2a2当 x0 时，

9、三位偶数共有 6814 个12 次易知： x01， 2， 4， x 在各个数位上显现的次数都相同，且各自显现a3a3aa33数字之和为 124x12 7x 18252 ，解得 x7 .24. 证明：设 n a1nx ，就 x1a ，n原不等式等价于：nx x1) n1（ x0） x1n0 ncn x1 n 1cn xn 11cnx1 cn 1 x1nx1原不等式成立 . 33nn27 2626n26nn11126n1n1n 1n26c n 262 n 21cn 26n 222c n26cn 126126n12n262 26n 2cn 26n 3c n 26n 4cn 2 266763 3n26

10、n1都可被 676 整除25. 解：（ 1） a13m1ca2 m 3m 2 2m33m即 m3 m21m3 m=3由 x14x2 知： t2c1 x 4 114x 2x44nx1 anx n 1， sn1x nx11xnnn（ 2）当 x=1 时， snncncn1nann2c 23c 3nc ncc annc nn1c n 1n2c n 210c 0nn两式相加得：2 annc 123c n n 2 nnnnn ann2n 1当 x1时， sn1x n1x an1 1xcn1x1x 2c2n1x1x3c3n1x1xncnn1xncn=1 c121xnnn1n3nc 1 xccnnnnc 2 x 2c 3 x3c nxn = 21xn=1 21x11x1n1x 综上，得 ann2 n2 n1 x11x n x11xmaimimm1 m2mimi1ai ninn1 n2nini126. 证明：（1），n对于 m n，当 k=1 ， 2， ， i-1 ，有，nk mk nmaaii n m， ni ai mi ain imimnmmm（ 2）由二项式定理：1m nc 0 m0c 1m 1c 2 m2c nm nnnnnm1n mc 0 n0c 1 n1c