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文档简介

1、第四节第四节直线与圆、圆与圆的位置关系直线与圆、圆与圆的位置关系3.特殊的圆系方程(1)过直线Ax+By+C=0与x2+y2+Dx+Ey+F=0的交点的圆系方程是x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0;(2)设过两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0,若令=-1,则(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0,其中,若C1,C2相交,表示过两圆交点的圆,但不包括C2;表示过两圆的公共弦所在的直线方程;若C1,C2相切,则表示两圆公切线的

2、方程.4.常用的数学方法与思想代数法、几何法、数形结合思想、分类讨论思想.3.已知圆x2+y2=r2(r0)与圆x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则r的取值范围为 ()A.1r11 B.1r11C.0r11 D.0r113.A【解析】圆x2+y2+6x-8y-11=0化为标准方程为(x+3)2+(y-4)2=36,有公共点即两圆相交或外切或内切,即|r-6|5r+6,解得1r11.4.若直线kx-y+6=0被圆x2+y2=25截得的弦长为8,则实数k的值为. 【变式训练】1.已知圆O的方程x2+y2=2,直线方程y=x+b,当b为何值时,(1)圆与直线有两个公共点;(2)圆与直线只有一

3、个公共点;(3)圆与直线没有公共点. 【变式训练】集合M=(x,y)|x2+y2-6x+8y-39=0,N=(x,y)|x2+y2=r2,若MN=,则正数r的取值范围是.(0,3)(13,+)【解析】MN=,即两圆相离或内含.x2+y2-6x+8y-39=0化为标准方程为(x-3)2+(y+4)2=64,两圆的圆心距为5,所以两圆只能是内含,即513或0r3. 【解题思路】建立直角坐标系,用时间变量t表示出B点坐标,再利用点在圆内建立不等式求解. 【变式训练】设半径为3 km的圆形村落,A,B两人同时从村落中心出发,A向东,B向北,A出村后不久改变前进方向,斜着沿切于村落圆周的方向前进,后来恰好与B相遇,设A,B两人的速度一定,其比为3 1,问A,B两人在何处相遇. (2)若过点(1,0)的直线l被圆(x-m)2+(y+3m-1)2=1截得的弦长相等,则直线l的方程为.【解题思路】利用动圆的圆心在一条定直线上,直线l与这条定直线平行即可.圆(x-m)2+(y+3m-1)2=1的圆心(m,-3m+1)均在直线y=-3x+1

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