勾股定理的应用听课课件1

1、张丹 动手动脑动手动脑勤思多练勤思多练热爱数学热爱数学热爱生活热爱生活2011、10、一起探究一起探究 工人在制作铝合金窗框时工人在制作铝合金窗框时,为保证窗框的四个角都为保证窗框的四个角都是直角是直角,有时采用如下的方法有时采用如下的方法:ABCD（1）、先量出框）、先量出框AB,BC的长的长,再量出两点再量出两点A,C的距离的距离,由此推断由此推断B是否是直角是否是直角.这样这样推断的依据是什么推断的依据是什么?（2）、如果）、如果AB=1.2m,BC=0.9m,那么那么只有当点只有当点A,C的距离为多少时的距离为多少时,B才是才是直角呢直角呢?勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理AC=0.5

2、（负数舍去）（负数舍去）解：当AC=AB+BC时, B才是直角才是直角所以，所以，AC=1.2+0.9 AC=1.44+0.81AC= 2.25ABCD 小明想要检测雕塑底座正小明想要检测雕塑底座正面的面的 AD 边和边和BC边是否分别垂直边是否分别垂直于底边于底边AB,但他随身只带了卷尺但他随身只带了卷尺.小明量得小明量得AD长是长是30厘米厘米,AB长是长是40厘米厘米, BD长是长是50厘米那么厘米那么AD边垂直边垂直于于AB边吗边吗?为什么？为什么？ 所以ABD是Rt，ADAB。 因为 AD+AB=30+40=2500BD=50=2500所以 AD+AB=BD解：垂直类型一、勾股定理与

3、空间问题的结合类型一、勾股定理与空间问题的结合1、例、例:如图，一架梯如图，一架梯子搭在墙上，已知子搭在墙上，已知梯子每两根横木之梯子每两根横木之间的距离（包括一间的距离（包括一根横木的宽在内），根横木的宽在内），以及梯子下端到第以及梯子下端到第一根横木的距离都一根横木的距离都是是0.5米，梯子下端米，梯子下端A到墙角到墙角B的距离是的距离是3米，求墙高。米，求墙高。ABC变式提高题变式提高题一架一架2.5米长的梯子，米长的梯子，斜立在一竖直的墙斜立在一竖直的墙上，这是梯足距离上，这是梯足距离墙底端墙底端0.7米如果梯米如果梯子的顶端沿墙下滑子的顶端沿墙下滑0.4米，那么梯足将米，那么梯足将滑

4、动（滑动（ ）A、0.9米米 B、1.5米米C、0.5米米 D、0.8米米DACBED如图，长、宽、高分别是如图，长、宽、高分别是2，2，3的长方体中，一只蚂的长方体中，一只蚂蚁从顶点蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短的最短距离是（距离是（ ）. （A）3 （B ) 4 （C）5 （D）7ABc322思考并讨论（1）、蚂蚁是沿长方体的外表面爬行的，所以可把长方体展成怎样的平面图形？（2）、要想A、B两点间距离最短，蚂蚁应沿怎样的路线爬行？依据是什么？空间中的最值问题空间中的最值问题3B22AC回顾与反思回顾与反思1、这节课我们研究了哪些问题？、这节课

5、我们研究了哪些问题？2、我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？、我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？3、通过这个研究过程，你有什么感受和体会？、通过这个研究过程，你有什么感受和体会？学习感悟学习感悟 通过这节课的学通过这节课的学习领悟到，我们习领悟到，我们要善于把生活中要善于把生活中的实际问题要转的实际问题要转化到数学模型中化到数学模型中来。数学源于生来。数学源于生活，又用于生活活，又用于生活。台阶中的最值问题台阶中的最值问题例例 . 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于高分别等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个

6、是这个台阶的两个相对的端点，相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食点去吃可口的食物物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？ABC解解: AB2=AC2+BC2=169, AB=13.答答:从从A点爬到点爬到B点，最短线路是点，最短线路是13.ABCD试一试试一试：在我国古代数学著作在我国古代数学著作九章算术九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问中记载了一道有趣的问题，这个问题意思是：有一个水池，水面是一题意思是：有一个水池，水面是一个边长为个边长为10尺的正方形，在水

7、池的尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水中央有一根新生的芦苇，它高出水面面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，尺，如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，问它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？各是多少？DABC4、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？CABDE5、如图在、如图在ABC中中 AB=4,BC=2,BD=1,CD= ，判断下列结论是否正确，并说明，判断下列结论是否正确，并说明理由理由(1) CD AB; (2) AC

8、BC3DACB解解(1)BC2=BD2 +CD2=4(2)AC2=AD2+CD2=12CDB=90CDABAC2+BC2=16=AB2ACB=90ACBC10、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于高分别等于cm，cm和和cm，A和和B是这个台是这个台阶的两个相对的端点，阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去点去吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从吃可口的食物。请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，点出发，沿着台阶面爬到沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC11、如图,把长方形纸片AB

9、CD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。ABCDGFE探索与提高： 如图所示，现在已测得长方体木块的长3厘米，宽4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潜伏在木块的一个顶点A处，一只苍蝇在这个长方体上和蜘蛛相对的顶点B处。ACDBGFH（1）蜘蛛急于想捉住苍蝇，沿着长方体的表面向上爬，它要从点A爬到点B处，有无数条路线，它们有长有短，蜘蛛究竟应该沿着怎样的路线爬上去，所走的路程会最短。你能帮蜘蛛找到最短路径吗？（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，问蜘蛛沿长方体表面至少爬行几秒钟，才能迅速地抓到苍蝇？ACDBGFHACFG3B2B1BHD在一棵树的在一棵树的10米高处米高处B有两只猴子，有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树其中一只猴子爬下树走到离树20米的米的池塘池塘A，另一只猴子爬到树顶，另一只猴子爬到树顶D后直接后直接跃向池塘的跃向池塘的A处，如果两只猴子所经过处，如果两只猴子所经过距离相等，试问这棵树有多高？距离相等，试问这棵树有多高？.DBCA1 1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2 2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？、对这节课的学习，你还有什么想法吗？ . .观察下列表格：观察下列表格：列举列举猜想猜想3 3、4 4、5 53 3