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文档简介

1、 (3 计算步骤及注意事项 画出积分域 域边界应尽量多为坐标线 选择坐标系 被积函数关于坐标变量易分离 确定积分序 积分域分块要少 累次积好算为妙 图示法 不等式 充分利用对称性 应用换元公式 ( 先积一条线, 后扫积分域 写出积分限 计算要简便 思考与练习 1. 设 求 y f ( x C 0 , 1 , 且 1 1 0 0 f ( xdx = A , 1 I = d x f ( x f ( y d y . x 1 y y=x 1 o x 1 x 提示: 交换积分顺序后, x , y互换 1 I = d y f ( x f ( y d x = d x f ( x f ( y d y 0 0

2、0 0 y x 2I = 0 d x x f ( x f ( y d y + 0 d x 0 f ( x f ( y d y 1 1 1 1 2 = d x f ( x f ( y d y = f ( x d x f ( y d y = A 0 0 0 0 1 1 1 x I 2. 交换积分顺序 = d 0 2 2 a cos f ( r, d r ( a 0 提示: 积分域如图 r = a cos r o r = arccos a a x r I = dr 0 a arccos a r arccos a f ( r , d r 1. 给定 I = d x 0 2a 2 ax 2 ax x y2 2a 2 f ( x , y d y ( a 0 y 2a a o 2a 改变积分的次序。 解： y = 2ax x = y = 2ax x 2 x = a a2 y2 原式 a a2 y2 y 2a 2 2 2 = d y 0 a f ( x, y d x f ( x, y d x + 2a x 2a y2 2a

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