高考数学（理）复习五年高考真题分类汇编：第3章 三角函数、解三角形

1、第3章 三角函数、解三角形一、选择题1. (哈尔滨第六中学高三月考)已知函数，（其中），其部分图象如图所示，则（ ）a. b.c. d.2.（普陀调研）将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是 （ ） 3. （淄博期末）已知函数，则下列结论正确的是（ ）a两个函数的图象均关于点成中心对称b两个函数的图象均关于直线对称c两个函数在区间上都是单调递增函数d可以将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像4. （赣州联考）设函数f(x)sin(wx)sin(wx)(w0)的最小正周期为，则（ ）af(x)在(0, )上单调递增bf(x)在(0, )上单

2、调递减cf(x)在(0, )上单调递增df(x)在(0, )上单调递减【解析】5(白山一模)由y=f(x)的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y=2sin的图象，则 f(x)为（ ）a. 2sin b.2sin c.2sin d.2sin【答案】b【解析】把函数y=2sin的图象所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数，再把图像向右平移个单位得到函数，因此选b。6、(衡水二调)已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）a.向右平移个长度单位 b.向右平移个长度单位c.向左平移个长度单位 d.向左平移个长度单位 【答案】a【解析】

3、，过点，向右平移个长度单位，得，故选a7. (中山统测)化简 （ ）a. b. c. d.8. （海淀期末）在中，若，面积记作，则下列结论中一定成立的是（ ）a b c d9.【哈尔滨第六中学高三月考】 已知,则的值为( )a. b. c. d. 10.（兰州诊断）将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得图象的解析式为（ ） a bc d【答案】b【解析】把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数的图象。11（朝阳期末）在中，则的面积等于（ ）a b c或 d或12. （朝阳期末） 已

4、知，且，则等于 （ ） a. b. c. d. 13.（吉林市普通高中毕业班下学期期末检测）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）a.向右平移个单位长度 b. 向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度 d. 向左平移个单位长度14.（昆明第一中学高三开学考试）已知，则的值为（ ）(a) (b) (c) (d)15. 【哈尔滨第六中学高三月考】在中，角的对边分别为，若，则的值为（ ）a. b. c. d.16. （吉林市普通高中毕业班下学期期末检测），若，则 （ ）a. 0b. 3c. -1d. -2【答案】a【解析】，即，.考点：三角函数的性质.17. （昆明第一中学高三开学考试）已知a是

5、实数，则函数的图象可能是（ ）18.(赤峰高三摸底考试) 已知，函数在上单调递增，则的取值范围是( )a b c d19.（吉林高三期末检测）已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则（ ）a的最小正周期为，且在上为单调递增函数b的最小正周期为，且在上为单调递减函数c的最小正周期为， 且在上为单调递增函数d的最小正周期为， 且在上为单调递减函数20.【玉溪一中高三上学期第一次月考】 若，则的值等于 （ ）（a）（b）（c） （d）21. 【豫东、豫北十所名校高三阶段性测试】设abc的内角a、b、c所对的边分别为a，b，若sinb+sinc=2sina，3a=5c，则角b=（ ）a. 60 b

6、. 90 c. 120 d.15022. 【哈尔滨第六中学高三月考】 函数图像与函数的图像所有交点的纵坐标之和等于（ ）a2 b4 c6 d823. 【河南中原名校期中联考】函数f（x）asin（x）（其中a0，0，）的图象如图所示，为了得到g（x）sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（ ） a向右平移个长度单位 b向右平移个长度单位 c向左平移个长度单位 d向左平移个长度单位24. 【衡水中学期中考试】在中,角所对的边分别为,且满足,则的最大值是( )a b. c. d. 2【答案】a【解析】25. 【衡水中学上学期二调】已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图

7、象（ ）a.向右平移个长度单位 b.向右平移个长度单位c.向左平移个长度单位 d.向左平移个长度单位 26. 【忻州一中期中考试】函数的最小正周期为 ( ) a b c d27. 【唐山摸底考试】已知，则（ ）a b c d28. 【衡水中学高三上学期期中考试】已知a、b、c是球o的球面上三点，三棱锥oabc的高为2且abc=60，ab=2，bc=4，则球o的表面积为（） a b. c. d. 【答案】c【解析】由，则29. 【河南省方城一高高三第一次调研】将函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，那么所得图像的一条对称轴方程为（ ）a b c d30. 【忻州一

8、中高三上学期期中考试】在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为（ ）a b c d31. 【哈尔滨第六中学高三月考】在中，角的对边分别为，若，则的值为 ( ) a. b. c. d.二、填空题32. (中山统测)在中，则 .33. 【哈尔滨第六中学高三月考】 在中，角的对边分别为，若，则等于.34.【吉林市高中毕业班摸底测试】 在中，角所对的边分别为，已知，则= .35【哈尔滨第六中学高三月考】若，则的值为.考点：半角公式，三角函数的图象和性质，函数的图象.36. (中山统测)下面有四个命题：函数的最小正周期是；函数的最大值是；把函数的图象向右平移得的图象；函数在上是减函数.其中真命题的序号是

9、 .37、(衡水二调)设，其中. 若对一切恒成立，则: ； ； 既不是奇函数也不是偶函数； 的单调递增区间是； 存在经过点的直线与函数的图象不相交以上结论正确的是_（写出所有正确结论的编号）【答案】【解析】f(x)=asin2x+bcos2x=sin(2x+),由f (x) |f()| 对一切xr恒成立知|f ()|=|asin+bcos|=|,即=|,两边平方整理得a=b.所以f(x)=bsin2x+bcos2x=2bsin(2x+). f()=2bsin(+)=0,故正确.|f()|=2|bsin|,故正确.f(-x)f(x),所以正确.因为b0,所以由2k-2x+2k+(kz),解得k-

10、xk+(kz).故错误.因为a=b0,要经过点(a,b)的直线与函数f(x)图象不相交,则此直线与x轴平行,又f(x)的振幅为2bb,所以直线必与f(x)的图象有交点.故错误.38. （赣州联考）给出下列四个命题：函数y2cos2(x)的图像可由曲线y1cos2x向左平移个单位得到；函数ysin(x)cos(x)是偶函数；直线x是曲线ysin(2x)的一条对称轴；函数y2sin2(x)的最小正周期是2.其中不正确命题的序号是。39. （中山阶段）在中，则的值为_.40. （普陀调研）在的内角、的对边分别为、，若，则 .41. 【豫东、豫北十所名校高三阶段性测试】在平面直角坐标系xoy中，点a（

11、0,27 ）在y轴正半轴上，点pn( ，0)在x轴上，记 ， ， ,则 取最大值时，的值为 .42.【吉林市高中毕业班摸底测试】 下列说法： “，使3”的否定是“，使3”； 函数的最小正周期是； “在中，若，则”的逆命题是真命题； “”是“直线和直线垂直”的充要条件；其中正确的说法是 （只填序号）. 43.【云南省第二次高中毕业生复习统一检测】 已知、分别为三个内角、的对边，若，则的值等于 44.【吉林市高中毕业班摸底测试】 在中，角所对的边分别为满足，,则的取值范围是 .三、解答题45. 【河南方城一高高三第一次调研】(本小题满分12分)已知三个内角的对边分别为，向量，且与的夹角为.（1）求

12、角的值；（2）已知，的面积，求的值.46. （朝阳期末）（本题满分13分）已知函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期及单调递增区间.47（朝阳期末）（本题满分13分）已知函数（）求函数的最小值；（）若，求的值48（海淀期末）（本小题共13分）函数.（）在中，求的值；（）求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.【解析】49（海淀期末）（本小题共13分）函数.（）求的值；（）求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程.【解析】50. (中山统测)（本小题满分12分）在中，角、对的边分别为、，且，.（1）求的值；（2）若，求的面积.51、(衡水二调)（本题10分）在abc中，角a、b、c所

13、对的边分别为a、b、c， q=（，1），p=（， ）且求：（1）求sin a的值； （2）求三角函数式的取值范围【答案】（i）（ii）【解析】（i），根据正弦定理，得， 又， ，又；sina = -5分 （ii，的值域是。10分52. （赣州联考）(12分)已知函数f(x)2cos2xsin(2x).（）已知abc中，角a, b, c的对边分别为a, b, c，若f(a), bc2，求实数a的最小值。【解析】53. （赣州联考）(12分)在abc中，角a, b, c所对的边分别为a, b, c，且1.（）求角a；（）已知，求的值。【解析】54. （淄博期末）（本小题满分12分）在abc中，a、

14、b、c分别为内角a、b、c的对边，且（i）求a的大小；（）若，试求内角b、c的大小55. （普陀调研）（本题满分14分）已知函数（1）求函数的最大值，并指出取到最大值时对应的的值；（2）若，且，计算的值.56.【昆明第一中学高三开学考试】在abc中，角，的对边分别为，若（）求证：、成等差数列；（）若，求的面积证法二：整理得：57.【齐齐哈尔高三第二次模拟考试】 已知向量，设函数.（）求函数的解析式，并求在区间上的最小值；（）在中，分别是角的对边，为锐角，若，的面积为，求.考点：向量的坐标运算及数乘,三角函数图象,三角恒等变形,及解三角形.58.【玉溪一中高三上学期第一次月考】 在中，角所对的边

15、分别为，已知，（）求的大小；（）若，求的取值范围.【答案】（）；（）.【解析】（）由条件结合正弦定理得，从而，5分（）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立） （，又，从而的取值范围是.12分59.【云南师大附中高考适应性月考】已知函数（）求函数在区间上的零点；（）设，求函数的图象的对称轴方程【答案】（）或.；（）【解析】（）令，得，（2分）考点：三角函数的图像性质.60.【哈尔滨市第六中学月考】 已知分别为三个内角的对边，（1）求；（2）若，求的面积.（2）因为，所以，应用余弦定理可得，的面积为.考点：正弦定理、余弦定理的应用，三角形面积公式.61.【吉林市普通中学高中毕业班摸底

16、测试】 在锐角中，.（i） 求角的大小；（ii）求的取值范围.（10分）考点：1、向量的坐标运算；2、三角函数的性质.62.【赤峰市优质高中高三摸底考试】 已知abc的三个内角a、b、c所对的边分别为a，b，c，且.(1)求角a的大小，(2)若，求abc的面积63. 【云南省第二次高中毕业生复习统一检测】 已知.（）写出的最小正周期；（） 求由，以及围成的平面图形的面积.， .由，以及 围成的平面图形的面积为.考点：考查三角函数的化简计算、定积分的应用.64.【哈尔滨市第六中学月考】 已知函数，且当时，的最小值为2.（1）求的值，并求的单调增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐

17、标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.【答案】（1）0，；（2）.65. 【河南中原名校上学期期中联考】（本小题满分10分）已知，为锐角，且sin，tan（）求cos的值考点：角的构造、两角差的余弦公式、切割化弦.66. 【河南中原名校上学期期中联考】（本小题满分12分）在abc中，a、b、c为三个内角，a、b、c为相应的三条边， c，且 （1）判断abc的形状； （2）若2，求的取值范围67. 【河南省豫东、豫北十所名校高三阶段性测试】（本小题满分12分）已知函数 的图象过点（0， ），最小正周期为 ，且最小值为1.（1）求函数的解析式.（2）若 ，的值域是 ，求m的取值范围.68. 【河北衡水中学高三上学期期中考试】如图所示，扇形aob,圆心角aob的大小等于，半径为2，在半径oa上有一动点c，过点c作平行于ob的直线交弧ab于点p.（1）若c是半径oa的中点，求线段pc的长；（2）设,求面积的最大值及此时的值.【答案】（1）；（2）时，取得最大值为.【解析】记的面积为，则时，取得最大值为.考点：1.余弦定理；2.正弦定理；3.二倍角公式