四简单的三角恒等变换(二)课时作业

1、班级3.2简单的三角恒等变换（2）（检测教师版）时间40分钟总分60分姓名、选择题（共6小题，每题5分，共30分）2y=cosx+上l x+12 )1是（）a.奇函数b.偶函数c.奇函数且是偶函数d.既不是奇函数，又不是偶函数解析奇函数.答案1 + cos 2x1 cos 2x+7t2 cos2x-cos 2x+2sin2x,是2.已知f(x) = sin2x+4 i 若 a=f(lg5), b=fg5 / 则()a. a+b=0b. a- b=0c. a+b= 1d. a- b= 1解析因为 f(x) = sin2x+4 =1 cos 2x +2) 1 + sin2x答案3.已知角2a.5解

2、析答案4.设函数值等于（,不妨令 lg5 = t,则 lg-5 = -1,r/xx 1 +sin2t所以 a= f(lg5) =f(t) =2，b=f lf(-t) =1 sin2t.所以a+b=1.故选c.3 -a在第一象限，且cosa=g,则5(xsin 2 j7b.514c.yd.1+2”os2 20s4+sin2 闾n4。1 1cos?叶 sin2原式=:2cos2 a+2sin acosacos acos acos a=2 %cos a+ sin o) = 2x(3+ 5) -54.f(x)= 2cos2x + v3sin2x+ a(a 为实常数)在区间0的最小值为一4,那么a的第4

3、页共4页a. 4b. 6c. -4d. 3解析 f(x) = 2cos2x + 5sin2x + a = 1 + cos2x + wsin2x + a = 2sin 2x+ xc 0,赳寸，2、十$ 6，?， f(x)min= 21 卜 a+ 1 = - 4. - a= - 4.答案c0的一个值是5.使f(x) = sin(2x+ 0)+ /3cos(2x+。为奇函数，且在区间0, 系上是减函数的6.a.b.3c2c.3d.4兀3解析f(x)=2sin 2x+时3)当。取机寸，为奇函数，但在一0,1上递增;为非奇非偶函数；当。取豹，f(x)= 2sin2x符合题意.3设 abc 的三个内角为

4、a, b, c,向量 m= (v3sina, sinb), n=(cosb, v3cosa),若 mn = 1 + cos(a+b),则 c=()兀a.6兀b.3解析 依题意得3sinacosb+，3cosasinb= 1 + cos(a+ b),3sin(a+b)=1+cos(a+b), 3sinc+cosc= 1, 2sin(c + 6/=1, sin+6 2.又萨c+6 t因此c+6r=1。=?，故选c.、填空题(共2小题，每题5分，共10分)7 .函数f(x) = sin2x + j3sinxcosx在区间 j 2上上的最大值是 解析 由已知得 f(x)= 1 2s2x+sin2x =

5、 2+sin x 6:，当 xc；1时，2x-6sin !2x-6%；1 j因此f(x)的最大值等于2+1=3.8 .若函数f(x)= (1 + 43tan )cos , 0虫卞 则f(x)的最大值是 解析 f(x)= (1 + 3tan )cos = j + 3cosxos = vsin + cos = 2sinx+-1 0x2t, 1- 6双+6 0)的最小正周期为兀.(1)求3的值； 1(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原的2,纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，求函数g(x)在区间0, 16 上的最小值.解析(1)因为 f(x)= sin( b3)cos3x+ cos2w xm、一,、., 1 + cos2x 1 . -1 一 1值.|匚所以 f(x) = sin 3xcoscox+2=2sin2cox+ 2cos2x+ 2 = 2 sin x+ 4/+ 2,_,、.,. . .，i 2 7t ,、，由于30)依题息得=兀所以3=1.2 3(2)由(1)知 f(x)=sin +；# 1.所以 g(x) =