河北省衡水中学高三上学期四调考试文科数学试题及答案

1、 河北省衡水中学2015届高三上学期四调考试数学（文）试题本试卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间为120分钟。第i卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合的范围是 2已知空间直线l不在平面a内，则“直线l上有两个点到平面口的距离相等”是的 a充分非必要条件 b必要非充分条件 c充要条件 d非充分非必要条件3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 c200 d 2404已知函数，则下列结论中正确的是 a函数的最小正周期为 b函数的最大值为1 c将函数的图像向右平移的图像 d

2、将函数的图像向左平移的图像5直线分割成的两段圆弧长之比为 a1：1 b1：2 c1：3 d1：46已知的最小值是 a4 b3 c2 d17椭圆的一个焦点为f1若椭圆上存在一个点p，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段pf，相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为 8已知等差数列项和为时为递增数列，则实数a的取值范围为 9已知双曲线的一条渐近线与函数的图像相切，则双曲线的离心率等于 10已知实数x、y满足不等式组的取值范围是 11抛物线的焦点为f，m足抛物线c上的点，若三角形ofm的外接圆与抛物线c的准线相切，且该圆的面积为的值为 a2 b4 c6 d812定义在成立，则第卷（非选择题共90分）二、填空题

3、（本大题共4小题，每小题5分）13函数的所有零点之和为_14意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，其中从第三个数起，每一个数都等于他前面两个数的和该数列是一个非常美丽、和谐的数列，有很多奇妙的属性，比如：随着数列项数的增加，前一项与后一项之比越逼近黄金分割06180339887人们称该数列为 “斐波那契数列”，若把该数列的每一项除以4所得的余数按相对应的顺序组成新数列，在数列中第2014项的值是 。15如图，边长为1的正方形abcd的顶点a，d分别在x轴，y轴正半轴上移动，则的最大值是 。16方程的曲线即为函数的图像，对于函数，下列命题中

4、正确的是 （请写出所有正确命题的序号） 函数在r上是单调递减函数； 函数的值域是r； 函数的图像不经过第一象限5 函数的图像关于直线对称5 函数至少存在一个零点三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）在abc中，角a,b,c的对边分别为ab，b,c，且 （1）求角a的值； （2）若角的面积18（本小题满分12分）数列 （1）求数列的通项公式； （2）若对任意的恒成立，求实数k的取僮范围19（本小题满分12分）如图，正三棱柱（底面为正三角形，侧棱垂直于底面）abc-a1b1c1中，d是bc的中点，aa1=ab=1 （1）求证：al c平面ab1d； （2）求点

5、c到平面ab1d的距离20（本小题满分12分） 设函数 （1）若函数只有一个零点，求m的取值范围； （2）若对任意恒成立，求m的取值范围21（本小题满分12分）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为f（l，0），点p是点f关于y轴的对称点，过点p的直线交抛物线于a，b两点 （1）试问在x轴上是否存在不同于点p的一点t，使得ta，tb与z轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点t的坐标，若不存在，说明理由； （2）若aob的面积为的夹角， 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号。22（本小题满分10分）如图，cd为abc外接圆的切线，ab的延长线交直线cd于点d，e、f分别为弦ab与弦ac上的点，且bcae=dcaf，b、e、f、c四点共圆（1）证明：ca是bc外接圆