必修二第四章圆与方程教师版

1、a. (x 3)2 (y 4)2 5b. (x3)2(y4)225-22-c. (x3)2(y4)25 c 22cd. (x3)2(y4)2252.若圆的标准方程为(x 1 )2 (y 5)2 3则此圆的圆心和半径分别是ba. ( 1,5), 3 b. (1,5), 3c.(1,5),3d.(1,5),33.过点c(1,d和d(1,3)，圆心在x轴上的圆的方 程为 dax2(y 2)210b. x2 (y 2)2 10c 2乙c.(x2)2y2 10c 22cd. (x2)2y210224.若圆c与圆(x 2)，(y 1)2 1关于原点对称，则圆c的方程是a 22a. (x2)2+(y1)21

2、-22 cb. (x2)2+(y1)21c. (x 1)2 +(y 2)21d. (x1)2 +( y 2)2 15.圆心在直线2x y 3上，且与两条坐标轴相切的圆 的标准方程为ca. (x3)2(y3)29d. (x 3产(y 3产 16 或(x 1产(yi2)46 .圆心为(1,2)且与直线5x12y70相切的圆的方 程为(x 1)2 (y 2)2 47 .过点a(1,1),b(1,1)且圆心在xy2 0上22的圆的方程为(x1)2 (y 1)248 .求满足下列条件的圆的方程：(1)圆心为(2,3)，半径为11 ；(2)经过原点，圆心为(6,6)(3)经过两点a(6,5), b(0,1

3、)，并且圆心在直线3x 10y 9 0 上；(4)圆心在直线h :5x 3yo上，并且与直线l2：x6y10 0切于点p(4, 1).(1) (x 2)2+(y 3)2 11 c 22 c(2) (x 6)2+(y 6)2 7222(3) (x 7)2+(y 3)2 65(4) (x 3)2+(y 5)2 37知识点二点与圆的位置关系9 .已知圆的方程(x 1产(y 1产4，下面的点在圆上的是 aa.(1,1) b. (0,1)(yi2)221o7p(5a1,12a傕/ (x1)2y21,则a的值是11a.b.3611c.d.13911 .点p(5a,12a)在单位圆内，则a的取值范围是1a.

4、 a 1b. a131 1c. ad.a35知识点三圆的标准方程的应用12.0 (x 3)2 (y 3)2 9 上到直线 3x 4y 110距离为1的点有ba. 1个b. 2个c. 3个d.4个13.已知x2 y2 1 ,贝ij y的取值范围是c x2a. ( 3, 3) b. ( , 3)c,wfd.一四3 3 314.以点p( 4,3)为圆心的圆与直线2xy5 0有公共点，则圆的半径r的取值范围ca. (0,2) b. (0,5)18 .设点 p(2, 3)到圆(x 4)2 (y 5)2 9 上各点距离为d，则d的最大值为1319 .直线i :3x 4y 24 0与x轴、y轴分别交于a,b

5、两点，。为坐标原点，求aob的外接圆 和内切圆的方程。外接圆:(x 4)2接3)2 25内切圆:(x 2产(y 2产4c. (0,2 5) d. (0,10)15 .方程x1 1 (y 1)所表示的曲线是c1a.圆b.的圆c.半圆d.两个半圆42216 .如果直线i将圆(x 2)2 (y 3)2 13平分，那么坐标原点到直线i的最大距离等于1317 .若圆c和圆(x 2)2 (y 2产1关于直线4.1.1圆的标准方程(课后作业)一、选择题1 .圆心为点c (3, 4)，半径是5的圆的标准方程 为,22 .x y 10对称，则圆c的方程为b. (x 3产(y 4产 5d. (x 3)2 (y 4

6、)25222.圆(x 1产(y 1产2的周长是c到直线2x y 1 0的距离为558.圆心在直线yx上且与x轴相切于点(1,0)的a. 2b.2圆的方程为(x1)2(y 1产1。c.2 2d. 43.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是a 22a. x2 (y 2)21b. x2 (y 2)21c. (x 1)2 (y 3)21d. x2 (y 3)2 19 .若实数 x、y 满足(x 5)2 (y 12)2142，则22x2 y2的最小值是 1。三、解答题10 .求圆心在x轴上，半径为5，且过点a(2, 3)的 圆的标准方程(x 2)2 y2 25 或(x 6)2 y2 25

7、224点(1,1)在圆(xa)2(ya)2 4的内部，则a的取值范围是aa. 1 a 1 b. 0 a 1c.a 1 或 a 1 d.a 15 .圆心为(2, 3)，一条直径的两端点分别在x轴、y轴上，则此圆的方程是aa. (x2产(y3)213b. (x2)2(y3)213c. (x2产(y3)252d. (x2)2(y3)252226 .在圆(x 2)2 (y 3)2 2上与点(0, 5)距离最大的点的坐11.已知圆n的标准方程为(x 5)2 (y 6)2 a2标是 da. (5,1) b. (4,1)(a0).、填空题(1)若点m (6在圆上，求半径a;(2)若点p(3,3)与q(5,3

8、)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的取值范围。1)a 102) 3 a 1312 .设圆上的点a(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且与直线xy 1 0相交的弦长为2 2，求该圆 的方程。22(x 6)2 (y 3)数k的取值范围是b5 d lz43 n k 52 或(x 14)2 (y 7)2 244a.k513 .圆心在直线2xy70上的圆c与y轴交于两点a(0, 4), b(0, 2)，求圆c的标准方程。(x 2)2 (y 3)2 5412圆的一般方程知识点一二元二次方程表示圆的条件22八八1 .如果x2 y2 2x y k 0是圆的方程，贝实2. m是什么实数时，关于x, y的

9、方程(2m2 m1)x2 (m2 m 2)y2 m 2 表 0 示一个圆答：m 3知识点二圆的一般方程3,圆x为2 2x 6y 8 0的周长等于ca. 2 b. 2c. 2 2d. 44,圆的方程为(x 1)(x 2) (y 2)(y 4) 0，则圆心坐标为da. (1,1)b.(, 1)c. (1,2) d.(,1)22225.如果方程 x2 y2 dx ey f 0(d 2e2 4f 0)所表示的曲线关于直y x对称，那么必有aa. d eb.d fc. efd. def2226.如果圆的方程为x2 y2 kx 2y k2 0，那 么当圆的面积最大时，圆心坐标为da.(1,1)b.(1,

10、1)a、b，则以线段ab为直径的圆的一般方程为 22x y 4x 3y 0.228 .已知圆x2 y2 4x 4 0的圆心是点p，则点2p到直线xy10的距离是2229 .已知圆的方程为x2 y2 4x 4y 4 0，该圆 上与坐标原点距离最近的点的坐标是(2 2,2 2)，距离最远的点的坐标是(22,22。)10 .设圆x2y2 4x5 0的弦ab的中点为p(3,1)，则直线ab的方程是xy4 0.11 .已知abc的三个顶点坐标分别为a(1,4), b( 2,3), c(4, 5)，求 abc 的外接圆方程，外心坐标和外接圆半径。22外接圆方程：(x 1)2 (y 1)2 25外心坐标：(

11、1,1)知识点三圆的一般方程的应用12 .若直线i将圆x2 y2 4x 2yo平分，并且i不经过第二象限，则直线i的斜率的取值范围是1a. 1,2 b. , ) b21c.2, )213 .已知圆的方程x2 y2 6x 8y 0。设该圆过 点(3,5)的最长弦和最短弦分别为ac和bd,则四边形abcd的面积为bc.30 6 d. 40 614 .当a为任意实数时，直线（a1）xya10恒过定点c，则以c为圆心，半径为5的 圆的方程为ca. x2 萨 2x 4y 0b. xy2 2x 4y 0c. xy2 2x 4y 022d. x2 y2 2x 4y 015 .已知实数x、y满足关系式：x2

12、y2 6x 4y120。（1）求y的最大值与最小值；x（2）求x2 y2的最大值与最小值。（1）最大值：33 ,最小值：3344（2）最大值：14213，最小值：14213知识点四与圆有关的轨迹问题16.已知点p是曲线x2 y216上的一动点，点a是x轴上的定点，坐标为（12,0）。当点p在曲线412圆的一般方程（课后作业）一、选择题1 .方程x2 y2 2x 4y 6 0表示的图形是d上运动时，求线段pa的中点m的轨迹方程。a.以1,2为圆心，11为半径的圆轨迹方程：（x6） 2 y2 4b.以1,2为圆心，11为半径的圆c.以1,2为圆心，11为半径的圆d.以1,2为圆心，11为半径的圆的

13、取值范围是a1a. m b.m 10211c. m d. m22223.圆x2 y2 2x 4y 3 0的 圆 心至fj直 线xy1的距离为dc.1d, 24.下列方程表示圆的是bc 22a. x2 y2 2x 5 0222b. x2 y2 2ax 2y a2 3 0(ar)222 2 22c. x y 2axb 0则此圆的方程为223x 3y x 7y 0 .9.动圆 x2 y2 4m2 x2 m 42y m4m10的圆心的轨迹方程是x 2 y 1 0 x 1 .三、解答题10.下列方程能否表示圆？若能，写出圆心和半径；若不能，说 明理由.22(1) x2 y2 2x 4y 10 022(2

14、) 2x2 2y2 4x 0答案：(1)不能，因为d 2 e2 4f 02)能，圆心为1,0，半径为1d. x2 y2 3xy 2x 1 05 .若圆x2 y2 2x 4y m 0与x轴相切，则m的值为aa.1b.7c.3 或 7d. 3 或 76 .圆x2 y2 4x 5 0上的点到直线3x 4y k 0的最大距离是4，则k的值是da. 1 b. 11c.1 或 11 d. 1 或 11二、填空题7 .若方程x2 y2 dx ey f 0表示以11.试判断 a 1,2、b 0,1、c7, 6、d 4,3 四点是否在同一圆上？并说明理由.答案：四点共圆，所在的圆为x2 y2 8x 4y 5 0

15、c2,4为圆心，半径等于4的圆，则d4， e 8， f 4 .8.已知圆经过0 0,0、a 1,2、b 1,1三点，轴上的四个截距之和是2，求该圆的方程22答案：x2 y2 2x 12 02213.已知方程x2 y2 2 t 3 x 2(1 4t2)y 16t4 9 0 t r表示的是圆 求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程.1答案：t1724 产 1321649 7(2)xyb. 4d. 2a. y 3xc. y 3 x3227与 c :x2 y 4 2截距相等的直线淳4条c.2条8 .过点p 2,3作圆c: x 1线，设t为切则切线长占， 八、c.129 .过圆x 3 y 4 2

16、5上一点a 6,8的知识点二圆的切线5.已知直线x a a 0和圆x 1切，那么a的值是cy24相2x 4y 0截得的弦最长的直线方程 是aa. 3x y 5 0b. 3x y 7 0c. 3x y 1 0d. 3x y 5 0212.直线i过点4,0且与圆x14.2直线、圆的位置关系4.2.1 直线与圆的位置关系知识点一直线与圆的位置关系2 2 2561 .圆x1 y3与直线3x254y7 0的位置关系为ba.相离b.相切c.相交d.不确定2 .对于一切m r，直线i :mx y 2m 1。与22网c: x 1 y 2 25的位置关系是aa.相交b.相切c.相离d.以上三种情况都可发生222

17、3点m a,b是圆x yr内异于圆心的一点，则直线ax by r 2与圆的交点个数为aa. 0b.1c.2d.不能确定4. a为何值时，直线2x y 1 0与圆222x2 y2 a2ao相离、相切、相交？答案：当0 a 5时，直线与圆相离；5a 5时，5直线与圆相切；当a 5时，直线与圆相交.a.5c.3 6.已知直线i经过坐标原点，且与圆 y24x3 0相切，切点在第四象限，则直线i的 程为cb. y 3xd.%8相切并且在两坐标轴 上b.3条d.1条22y 1 1的切pt等于db.5d. 2圆的切线方程 3x 4y 50 0为2210 .过点 m 3, 2 作y2 4x 2y线方程是5x

18、12y 9 0知识点三弦长问题11 .过点2,1的所有直线中，被圆x2y22y 2 25交于a、b两点，如果ab 8，那么 直线i的方程为da. 5x 12y 20 0b. 5x12y20 0或 x40c. 5x 12y20 0d. 5x12y20 0 或 x4 02213.直线x 0被圆x y 6x 2y 15 0所 截得弦长等于8 .14 .以c 2, 1为圆心，截直线xy 1 0所得的弦长为22的圆的方程是22知识点四直线与圆位置关系的综合应用15 .直线3x y 2 3 0截圆x2 y24所得的劣弦所对的圆心角为ca. 30b.45c.60d.9016 .圆 x2 y2 2x 4y 3

19、 0 到直线xy 1 0的距离为2的点共有ca.1个b.2个c.3个d. 4个17 .当曲线y 1 4x2与直线y kx24有两个相异交点时，实数k的取值范围是b152, b. 5,3a.b74(5 )034c. 0,-d.1 12；x 2 y 1 4 .x2 y2 1相切，则三条边长分别为a,b,c的 三角形是ba.锐角三角形b.直角三角形c.钝角三角形d.不存在19 .由动点p向圆x2 y21引两条切线pa、pb，切点分别为a、b，apb 60，则动点p的轨迹方程为y22220 .已知圆c : x2 y2 2x 4y 4 0，是否存在 斜率为1 的直线i，使以i被圆c所截得的弦ab为直径

20、的圆经过原点？若存在，写出直线i的方程；若不 存在，说明理由.答案：存在，直线方程为x y 4 0或xy104.2.1 直线与圆的位置关系(课后作 业)-、选择题1 .圆x2 y2 4x 0在点p 1,3处的切线方程是da. x 3y 2 0b. x3y 4 0c. x 3y 4 0d. x3y 2 022 .直线 l:4x 3y5 与圆 c:x22y2 4x 2y m 0无公共点，则m的取值范围是c18.已知直线a x b y c0 , a, b c0与圆弦长为5 2，则直线i的方程为x y 5 0a. ,0b. 0,5c. 1,5d.1,3.若直线3x 4y k 0与圆x2 y26x5 0

21、相切，则k的值等于aa.1 或 19b.10 或 1c. 1 或 19 d. 1 或 194 .直线y x 1上的点到圆x2 y2 4x2y4 0的最近距离为ca. 2 2 b. 2 1c.2 2 1d.1225 .已知圆c:xay24a0及直线i :x y 3 0，当直线i被c截得的弦长为2 3时，a等于ca. 2 b.2 2c. 2 1 d. 2 16 .关于x的方程xk1 x2有两相异实根，则实数k 的取值范围是da. 2k2b. 2k2c. 1 k2d. 1 k2二、填空题227 .垂直于直线2xy 1 0且与圆x2y25相切的直线的方程为x 2y 5 0或x 2y 5 0 .或 7x

22、 y 25 0 .9 .过点1,2的直线i将圆x2 2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线i的斜率k 2 .2三、解答题10 .已知直线 i ：3x y 6 0 和圆 c :x2 y2 2y 4 0，判断直线i与圆c的位 置关系，如果相交，求出它们交点的坐标.答案：交于两点1,3和2,011 .已知圆c和y轴相切，圆心c在直线x3y0上，且被直线y x截得的弦长为27，求圆c228.直线i过点5, 10，且在圆x2 y2 25上截得的的方程.22答案：圆c的方程是x 3 2 y 1 2 322x 3 y 1 32)从1,0至u 23q的线段4.2.2圆与圆的位置关系423直线与圆的

23、方程的应用知识点一圆与圆位置关系的判定22 22外切1 圆x y 2x 0和圆x y 4yo的 位置关系是ca 相离内切2 若集合 m x,y x2 y2 4和集合nx,ymnn 解得，2212.已知圆c:x 1y 225，直线l:2m1xm1y7m40mr.2x1 y1 2 r2,r 0 ，且的取值范，则 闱是cm 2或 m -5(1)证明：不论m取什么实数，直线i与圆恒交 于两点；(2)求直线被圆c截得的弦长最小时i的方程.答22当两圆相交时，qd2 m 1 2m，则1 m 1 2 2m 2 5，解得案：(2)弦长最小时i的方程为2xy5 00 m 2 或m -5522当两圆相切时，qd3

24、 m 1 2m =5 解得 m=2， i2q , 2 .55知识点二两圆的公共弦227 已知圆 ci :x2 y2 4x 6y 0 和圆 c2:13.一束光线由点m 25,18出发，被x轴反射到c:x2y7225 上.(1)求通过圆心的反射光线所在的直线方程； (2)求在x轴上反射点a的活动范围.答案：(1) xy70d 0,2y b 1相夕卜b 22 ab 222d -/ / rc- 0,222 2223 两圆 x a y2 1 ,x2切的条件是 a22a - a b 422/ h2122d 3a2 2b2 2a 2b 1 0229 以相交两圆ci：x2 y2 4x 1。及c2：22x2 y

25、2 2x 2y 1 0的公共弦为直径的圆的方程为b4 两圆x2 y2 m与x2 y2 6x 8y 11。有 公 共点,则实数m的取值范围是1 m5有x2 y2 4与圆x2 y2 2ax a21 0相内切，贝u a1 2226 已知圆p: x y 2mx m 4与圆q:222x y 2x 4my 8 4m，当m为何值时，两圆：（1）相离；（2）相交；（3）相切？ （1）当两圆相离时，则或22x y 6x 0 交于 a、平分线方程为ca - x y 3 0c - 3x y 9 08若圆x a y b22x 1ba - a2 2a 2b 3 0b - a2 2a 2b 5 0m 1 2 2m 2 5

26、b两点，则ab的垂 百b 2xy 5 0d 4x 3y 7 0222b2 1始终平分圆y 1 4的周长，则a、b应满足的关系式是c a2 2b2 2a 2b 1 0产2联立方程x y 4x02x v 2 5-4 022a - x 1 y 1 122b - x 1 y 1 1d.r 6弋yi 5_22 21 .已知两圆x2v2 10和x1 v3即p t 7 ,最小值为553055知识点四圆与圆位置关系的综合应用22 4cx y 4x 02x y b 020相交于a、b两点，则直线ab的方程是x5x2 4 b 1 x b2 0，22知识点三与圆有关的最值问题v16b1 20b2 0，即 b2 54

27、或b2 5 411 直线y x b与曲线x 1 y2有且只有一个公共点，则b的取值范围是ba - b2b 1 b 1 或 b= 2c - 1 b 1d -非a、b、c的结论12 在直线2x y 3 0上求一点p，使p向圆x2 y2 4x 0所引得的切线长为最短-12 解：设与直线2xy 30平行且与圆（舍），所以直线为2x y 2 5 4 0，213 内切两圆的半径是圆x2 px q 0的两根， 已知两圆的圆心距为1，其中一圆的半径为3，则pq等于ca - 1b 5c1或5d -以上都不对14已知o的方程是x2 y2 2 0，o,的方程是x2 y2 8x 10 0 由动点p向。和o所引的切线长

28、相等，则动点p的轨迹方程是22x2 y2 4x 0相切的直线为2xy b0 ，22联立方程，化简得知识点五直线与圆方程的实际应用15一辆货车宽1.6米，要经过一个半径为3.6米的半圆形隧道，则这辆货车的平顶车蓬的蓬顶距离地面高度不得超过ba2.4米b 3.5米c3,8米d29米16 , 一座圆拱桥，当水面在i位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？解：以圆拱拱顶为坐标原点，以过拱顶顶点的竖_ 22直直线为v轴，建立直角坐标系，设圆心为c，水的方程为x2 y r r 2 ,将a的坐标代入圆的面所在弦的端点为a、b，则由已知可得：a 6, 2，设圆的半径为r，则c 0

29、, r，即圆22方程可得r 10，所以圆的方程是：2,x2 y r 100，则当水面下降1米后可设a1的坐标5两圆x ayb为xo, 3 xo 0 ,代入圆的方程可得xo2c2相切,则51，所以当水面下降1米后，水面宽为2 51米422圆与圆的位置关系2ca地以22b- a b 2c22a b 2c26台风中心从20kh的速度向东北方向423直线与圆的方程的应用移动，离台风 心30km的地区为危险区，城市（课后作业）中在a地正东40b处于危险区的时间一、选择题：a - 0.5h- 1h1 ,圆 x2y2关系是关系是y2 4y0的位置c - 1.5h二、填空题：- 2ha.相离r 2 .27 -

30、若 a b内切2 圆 22 xy所在的直线方程是1与圆1的公共弦22x2 y b 交.1的位置22a y? 1与圆系是相228两圆x y22a2. x2 y2内切，则a的值为或126x 8y 11 01 a 1,00,2的直线i与圆yx223两圆x ya-1条22r2. x 3yi22条45则r的值是d三、解答 题：102210 求圆o : x2 y 2144与圆1030y 216 0的公切线方程4 -两圆 xy24x 2y 120 与 x2 y222解：圆。：x2 v 15 9 所以圆心为4x 4y 1 0的公切线有c00,15，半径为n322圆c ： x2 y2 144，所以圆心为c 0,

31、0，半径为函2 ;所以,圆心距为d 15 n r2 ，设两圆的公切线方程为y kx b， 即kx y b 0，则b12ik2b 15 1，解得k24k0k4b12或3或b203.b20所以公切线方程 为：y 12x 或 y “3x 20 或3yx20 2211 已知 ci :x2 y2 2x 6y 1 0，e c2:22x2 y2 4x 2y 11 0，求两圆的公共弦所在直线方程及公共弦长-22x2 y2 2x 6y 1 0解：联立方程22x2 y2 4x 2y 11 0两式相减得3x 4y 6 0，所以公共弦方程为 3x 4y 6 0 又因为e c1的圆心为 1,3，半径r 3，则ci到公共

32、弦距离3 12 6所以公共弦长 为i 2 r 2 d2 232922432512 已知动圆m与y轴相切且定圆x 3 y9外切，求动圆的圆心m的轨迹方程解：设m x,y，动圆的半径为r，则ma r 3,r x，所以 x 3 2 y2 x 32当 x 0 时，y2 12x ;当 x 0 时，y 0 13 有一种大型商品，a、b两地均有出售且价格 相同-某地居民从两地之一购得商品后运回来，每公 里运费a地是b地的两倍若a、b两地距10 公里，顾客选择a地或b地购物的标准是：包括 运费和价格的总费用较低，那么不同地点的居民应如 何选择购买此商品的地点？解：以ab所在直线为x轴，线段ab的中点为原 点建

33、立直角坐标系，则a 5,0，b 5,0 .设某 地p的坐标为x,y，且p地居民选择a地购买 商品的费用较低，并设a地的运费为2a元/km， 则b地运费为a元/km.所以p地居民在a地q 22x 5 y2 ；在b地 a x 5 y2，令a x 5 2y?整20 .所以，以点 3买商品的总费用：为：购买商品的总费用为： 即c l 222a x 5 y理得25x3y225,0为圆心，20为半径的圆就是两地居 33民购货的分界线.圆内的居民从a地购货费用较 低，圆外的居民从b地购货费用较低，圆上的居 民从a、b两地购货的总费用相等，因此可以随 意从a、b两地之一购货.4.3空间直角坐标系(0,3,-4

34、)知识点一空间直角坐标系的概念1 .下列叙述中，正确的有c在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标6.如图,在正方体abcd abc d 中，棱长为1，定是(0,b,c);在空间直角坐标系中，在可写成(0,b,c);在空间直角坐标系中，在记作(0,0,c);在空间直角坐标系中，yoz平面上点的坐 标oz轴上的点的坐标 可xoz平面上点的坐 标a.内、喟憎印七国,d. 4个2.设y为任一实数,相应的所有点(1 ,y,3)的集合(y r)所表示的图形是da.y轴b.平行于xoz平面的一条直线c. xoz平面d.垂直于xoz平面的一条直线知识点二空间直角坐标系中的点的坐标3 .在空间直角坐标系中，点

35、p(1,4, 7)到xoy平面，yoz平面，xoz平面的距离分别为da. 1,47 b. 7,4,1 c. 4,7,1 d. 7,1,44 .在空间直角坐标系中，点p的坐标 为(1,2,，3过)点p作yoz平面的垂线pq，则垂足q的坐标是aa. (0, 2, 3) b.(1,0, 3)c. (1,2,0) d.(1,2, 3)5 .点m ( 1,3, 4)在坐标平面xoy, xoz, yoz内的射影的坐标分别是(-1,3,0),(-1,0,4)7 .已知点a(3,5, 7)和点b( 2,4,3)，则线段ab在坐标平面yoz上的射影的长度为1018 . vabcd为正四棱锥(底面为正方形且顶点在

36、底 面的射影是正方形的四棱锥)，。为底面中心， 若ab 2,vo 3，试建立空间直角坐标系，并确 定各项点坐标.a(1,1,0),b(1,1,0),c(1,1,0),d( 1,1,0)知识点三中点坐标与对称点9.点a( 3,1,5)与点b(4, 3,1)的连线的中点坐标是b71a.( x 2) b.( ,2,3)14c.( 12,3,5) d. ( , ,2)3310 .点(2,3,4)关于xoz平面对称的点为ca. (2,3, 4) b.( 2,3,4)c. (2, 3,4) d.( 2, 3,4)11 .已知 a( 1,2,7) ,b(3, 10, 9)，则线段 ab 中点关于原点对称的点

37、的坐标是da. (4,8,2) b. (4,2,8) c. (4, 2,1) d. (2, 4,1)12 .在空间直角坐标系中，点p( 2, 4,6)关于z轴对 称的点的坐标为ca. (2, 4, 6) b.( 2, 4, 6)c. (2, 4,6) d. (2,4, 6)13 .点m (a,b,c)，关于下列叙述:点m关于x轴对称的点的坐标是mi(a, b,c)点m关于x oy平面对称的点的坐标 是m 2 (a, b, c)点m关于y轴对称的点的坐标是m 3(a, b,c)点m关于原点对称的点的坐标是m 4( a, b, c)其中正确叙述的有ca. 3个b. 2个c. 1个d. 0个14 .若p(x,y,z)关于坐标平面xoy的对称点为p- pi关于坐标平面yoz的对称点为p2，则p2关于坐标平面xoz的对称点p3的坐标为ac. (0,0,0) d. (x, y, z)知识点四空间两点间的距离公式15 .已知点 a(2,3,5)，b( 2,1,3)，则| ab |等于 ba. 6 b. 2 6 c. 2 d. 2 216 .设 a(3,3,1)、b(1,0,5)、c(0,1,0)，则 ab 的中点m到点c的距离|cm | c53 53 53 13a. b. c. d.422217 .点p到三个坐标平面的距离相等且皆为3，则p 到原点的距离为ca. 3 b. 3 2 c.