柳州市2025届高三第一次模拟考试（一模）数学试卷（含答案）

柳州市2025届高三第一次模拟考试数学 (考试时间120分钟满分150分) 2024.11注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=1+i,则a的虚部为().A.-12B.12C.-i22.对于非零向量a,b,a+A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知双曲线C:y24-x2A.1B.2C.8D.164.若过点(23,0)与圆.x²+y²=4相切的两条直线的夹角为α，则cosα=().A.55B.255C.5.在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是(-5,0),(5,0),直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是49，则点MA.x225-9y2100C.y225-3x26.设函数fx=cosωx+π6ω0),已知f(x₁)=-1,f(x₂)=1,且A.1B.2C.3D.4柳州市2025届高三第一次模拟考试数学第1页(共4页)7.已知正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积为763,AB=2,A1A.32B.3C.238.设函数f(x)=xlnx-(a+b)lnx,若f(x)≥0,则5ᵃ+5ᵇ的最小值为().A.1B.2C.5D.25二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知随机变量X服从正态分布,即X~N(3,9),则().A.E(X)=27B.D(X)=9C.P(X≥8)>P(X≤-1)D.P(X≤1)+P(X≤5)=110.过抛物线E:y²=2pxp0)的焦点F作倾斜角为θ的直线交E于A，B两点，经过点A和原点O的直线交抛物线的准线于点A.BD∥OFB.OA⊥OBC.以AF为直径的圆与y轴相切D.|AF|BF|=11.我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数。已知f(x)是定义在R上的可导函数，其导函数为g(x)，若函数y=f(x+1)-1是奇函数,函数y=g(x+2)为偶函数,则().A.f(1)=1B.g(1)=1C.y=f(x+2)-1为奇函数D.∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知x²+2x-1=0,则x13.在3x3+x14.如图，在4×4的格子中，有一只蚂蚁从A点爬到B点，每次只能向右或向上移动一格，则从A点爬到B点的所有路径总数为，若蚂蚁只在下三角形(对角线AB及以下的部分所围成的三角形)行走，则从A点到B点的所有总路径数为.柳州市2025届高三第一次模拟考试数学第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)记.△ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3(1)求A;(2)若a=2,2bsinC=c16.(15分)如图，在圆锥PO中，AC为圆锥底面的直径，B为底面圆周上一点，点D在线段BC上,.AC=2AB=4,CD=2DB.(1)证明:AD⊥平面BOP;(2)若圆锥PO的侧面积为8π，求二面角O-BP-A的正弦值.17.(15分)已知函数f(1)当a=1时，求曲线y=fx在(1,f(1(2)若f(x)有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围.柳州市2025届高三第一次模拟考试数学第3页(共4页)18.(17分)在平面直角坐标系xOy中，P为直线y=2上一动点，椭圆E:x2a2+y2b2=1ab>0)的左右顶点分别为M-20,N20,,上、下顶点分别为T(0,1(1)求证：直线AB过定点，并求出定点坐标；(2)求四边形ASBT面积的最大值.19.(17分)某购物平台为了吸引更多的顾客在线购物，推出了A和B两个套餐服务，并在购物平台上推出了优惠券活动，顾客可自由选择A和B两个套餐之一，下图是该购物平台7天销售优惠券的情况(单位：千张)的折线图：(1)由折线图可看出，可用回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)假设每位顾客选择A套餐的概率为13，选择B套餐的概率为23,，