北师大版八年级下册数学第四章因式分解测试考试试卷

1、因式分解（时间：120分钟,满分：120分）、选择题（共1.把多项式12小题；共36分）? - 4?分解因式，结果正确的是(?)A. ?-4)B. (? 2)(? 2)C. ?+2)(? 2)D. (?- 2)2 - 42.下列从左到右的变形是分解因式的是（？?A.(? 4)(?+ 4) = ? - 16B. ?- ?-2 + 2 =(?+ ?(?- ?+ 2C. 2? 2? 2?+ ?D. (? 1)(? 2) = (?- 2)(? 1)3.若代数式？3+ ?何以分解因式，则常数?不可以取 （？）A. -1B. 0C.D.4.计算：852 - 152 等于(?)A. 70B. 700C.49

2、00D.7000(?)5.下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是A. ?+ ? = ?+? ?B. ?- 4?+ 4 = ?- 4) + 4C. 10?- 5?= 5?2?- 1)D. ?3 - 16 + 6?= (?+ 4)(? 4) + 6?6.如果？?+ 2?+ 1 =1(2?+ 2)2+ ?,则?的值分别是（？A. 2, 0B. 4,C.12, 4D.7.分解因式（？ 1）22(? 1)+ 1的结果是(?)B.A. (? 1)(? 2)C. (?+ 1)2D.(? 2)28.下列各式中，正确的是(?A. v16 = 4B.3 v8 = 2C. (- v2)4 = -4D.55(

3、v-8 ) = -89.定义一种新运算 ? ”，规定:?= - ?-34?则12 ? (-1 )=(?A. 0B. -8C.D.10.（? 1）2- 81分解因式的结果是(?)B. (?+ 2)(? 4)A. (?+ 8)(?+ 1)C. (? 2)(?+ 4)D. (?+ 8)(? 10)11 .若? -1 ,则多项式 ？?3- ?2 - ?+ 1 的值为(?)A.正数B.负数C.非负数D.非正数12 .已知？?= v5+ 1,则代数式 ?3 - 2? 1的值是(?)A. 5B. 7C. 6D. 3、填空题（共6小题；共24分）13 .因式分解：把一个多项式化成几个 的积的形式，这种变形叫做

4、因式分解.14 .算筹是我国古代的计算工具之一，也是中华民族智慧的结晶，如图 1中用算筹表示的算式是 7408 + 2366”，则图2中算筹表示的算式的运算结果为 .inn 互 + ii=ti = - iin即图215 .若把代数式？3 - 4?- 5化成（？? ?）2+?的形式，其中？，？为常数，则? +?= .16 .若(？ 2)2 + I ?3 1= 0,则 ？?= .17 .因式分解：(1)?- 4?=(?);(2) 1 - ?+ 2?-? ? =(?);(3) -?3+ 2?号-?=(?).18 .计算：(?夕-5?夕 + 5?3-5?+ 7) +(?+ 1) = 三、解答题（共7小

5、题；共60分）19 . （8分）对于二次三项式 ？- 10?+ 36,小颖同学作出如下结论：无论？?取什么实数，它的值一定大于零.你是否同意她的说法涵明你的理由.20 . （ 8分）因式分解：（1） 4（? 2）2 - 1 ；（2） 8（?- 2?亨）-?7?+ ?+ ?21 . （8分）求2?夕-3?学-?+ 5?+ 6除以（？?+ 1）所得的商式和余数.22 . （8分）阅读理解并完成下面问题：我们知道，任意一个正整数？?都可以进行这样的因式分解：？?= ?x?（? ?是正整数），在？的所有这种分解中，如果 ？ ？?两因数之差的绝对值最小，我们就称？?X ?是？的最?.佳分解.并规定：加？

6、=为(其中?2- 6 I 3- 4 所以3 X4是12的最佳分解，所以 ？?=:(1)如果一个正整数 ？是另外一个正整数 ？的平方，我们称正整数 ？是完全平方数，若？ 是一个完全平方数，求？?)的值；(2)如果一个两位正整数?交换其个位数字与十位数字得到的新两位数减去原数所得的差为18,那么我们称这个两位正整数？?为吉祥数”，求符合条件的所有 告祥数”；(3)在(2)中的所有 告祥数”中，求？?？的最小值.23 . (8 分)已知(19?- 31)(13? 17) - (17 - 13?(11?2 23)可因式分解成 (？?+?( 30?+ ?, 若？ ？ ？均为整数，求 ？?+ ?+ ?的值

7、.24 . (8分)先阅读下列材料，然后回答后面的问题：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法.能分组分解的多项式通常有四项或六项，一般的分组分解有四种形式，即2+2 分法、3 + 1 分法、3 +2分法及“3 + 3 分法等.(1)分解因式：？- ?- ? ?(2)分解因式：45?- 20?+ 20?5?(3)分解因式：4?+ 4?- 4?2 ? 4? 1.25 . (8 分)?= 3?3?+ ?- (4?- 3?(?+ 3?.(1)若？ ？均为整数，求证：?是3的倍数时，？能被9整除.(2)若 ？?=?+ 1,求？的最小值.答案第一部分1. A【解析】- 4?=

8、 ? 4).2. C3. B4. D5. C6. D7. D【解析】(？ 1)2 - 2(? 1) + 1 = (? 1) - 12 = (?- 2)2.8. D 【解析】v16= 4,故选项A错误； 3 -一 , V8 = 2,故选项B错误； . (- v2)4 = 4,故选项C错误; . ( V-8 ) 5 = -8 ,故选项D正确.9. C【解析】. ? ?= 1?0 4?312 ? (-1 )1.=5X12 - 4X(-1 )3=4 - (-4 ) =8.10. D(?- 1)2 - 81【解析】=(?- 1 + 9)(? 1 - 9) =(?+ 8)(? 10).11. C【解析】多

9、项式?3- ?2 - ?+ 1= (?3 - ?2) - (?- 1)=?2(?- 1) - (?- 1) =(?- 1)2(?+ 1),? -1 ,?3- ?2 - ?+ 1 = (?- 1)2(?+ 1) 0.12. D第二部分13. 整式14. -42615. -716. 817. (1) ?+ 2?(?2 2?(2) (1 + ? ?( 1 - ?+ ?(3) -?(?- 1)218. ? - 5?+ 4? 3丁 -4+- Sr4 +5x5 - sjc-7x4- r3【解析】-5 工、5k1 - 5x4:十74xJ -4第三部分19.同意，理由如下：?- 10?+ 36 = ?3 -

10、10?+ 25 + 11 = (?- 5)2 + 11 , (?- 5)2 0,? - 10?+ 36 11 ,.小颖同学的结论正确.20. (1)(2)4(? 2)2 - 1=2(? 2) 2 - 1= (2?- 4 + 1)(2?- 4-1)= (2?- 3)( 2?- 5).8(? - 2?) - ?7?+ ? + ?=8? - 16?-1? - ?+? ?=?2- 16?夕=(?+ 4?(?2 4?.21.用综合除法计算如下:2x-5a3+4x+11) 2b-*3 - 父 + 51+65尢1 5 /Sr 4/ + 4 x a + 6 ,+ 1所以，商式为 2?3 - 5? + 4?+

11、1 ,余数为5.22. (1)因为?是完全平方数，所以?= ?X ?且？?= ?所以？?) = ?= 1.(2) 设正整数 ？?为吉祥数，则 ？ 10?+ ? 因为 10?+ ?- (10?+ ?= 18,9?- 9?= 18, ? ?= 2,所以？?可取 13, 24, 35, 46, 51, 68, 19.(3)由(2)得,?13)=5?24)= 4= |，?35)= 7,?(46)=?51)=看?漱)= ，?79)= /因为5|11111,1311192313191所以？降的最小值为三 1923. (19?- 31)(13?- 11) - (11-13?(11?- 23)=(19?- 3

12、1)(13?- 11) + (13?- 11)( 11?- 23)=(13?- 11)(30?- 54)=(?+? ?:30?+ ?,.?= 13, ?= -11 , ?= -54.?+ ?+ ?= -5824. (1)(2)? - ?兀?- ? = (?- ?) - (?+ ?=(?+ ?(?- ?- (?+ ?.=(?+ ?(?- ?- 1).45? - 20?+ 20?5? = 5?9?2 - 4? + 4?-? ?否=5?9?2 - (4?另-4? ?钓=5?3?+ 2?- ?( 3? - 2?+ ?.(3)4? + 4?- 4?- ?- 4? 1= 4? +=(2?+ =(2?+ =(2?+4?+ 1 - (4?e？?+ ?+ 4? 1 )2 - ?4? + 4?+ 1) 1)2 - ?2?+ 1)2 1)2(1 - ?.