陕西省渭南市高三教学质量检测（Ⅱ）理科数学试题及答案

1、渭南市2015年高三教学质量检测（）数 学 试 题(理科) 注意事项：1、本试题满分150分；考试时间120分钟；2、答卷前务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和答题纸上； 3、将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号在答题纸上的答题区域内做答案.第卷 （选择题 共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1函数的定义域为，函数的值域为，则a. b. c. d.2定积分的值为a.6 b.5 c.4 d. 33下列函数中,满足“”的单调递增函数是a. b.c. d.4设，则“”是“复数”为纯虚数的a充分不必要条件b必要不充分条

2、件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件5.已知向量，且，则a b c d6. 等差数列的前项和为，已知，则a b c d7. 的展开式中的系数是a5 b5 c20 d208执行如图所示的程序框图，则输出的m的值是a2 b c.1d29.若过点的直线与圆有公共点，则该直线的倾斜角的取值范围是a. b. c. d. 10.已知函数的零点，则的值是a b c d11.在四面体，则该四面体的外接球的表面积为a b c d12过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则双曲线的离心率为a b c d第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分.第（13）题-第（21）

3、题为必考题，每个考生都必须作答.第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答.二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分.请将正确答案写在答题纸的指定区域内）13.曲线:在点（1,0）处的切线在轴的截距为_. 14设不等式组表示平面区域为，在区域内随机取一点，则点落在圆内的概率为 15已知公比为2的等比数列中存在两项，使得，则的最小值为_. 16.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下： 甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过. 在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山.根据以上条件，可以判断游览过华山的人是_. 三解答题 (解

4、答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17（本小题满分12分）在中，角的对边分别为满足.() 求角；() 若成等比数列，求证：为等边三角形18（本小题满分12分）现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下： （1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概 率 （2）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概 率 （）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率等于，求的值； （）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期

5、望较大？给出结果并说明理由19. （本小题满分12分）三棱柱的直观图及三视图（主视图和俯视图是正方形，左视图是等腰直角三角形）如图所示，为的中点（）求证：；（）主视图左视图俯视图20. （本小题满分12分）如图，已知椭圆的中心在原点，焦点 在轴上，焦距与短轴长均为.（）求椭圆的方程；（）若直线经过椭圆的右焦点，与椭圆交于两点，且的等差中项，求直线的方程21.(本题满分12分) 已知函数.（）讨论函数在其定义域内的单调性；（）证明：（其中自然对数的底数）.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一个计分.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图，在中，是的角

6、平分线，的 外接圆交于点，（）求证：；（）当时，求的长23本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程(为参数)()已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，点的极坐标，判断点与直线的位置关系；()设点为曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.24.(本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当时，解不等式；（）若存在，使得，成立，求实数的取值范围渭南市2015年高三教学质量检测（）理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、d 2 、a 3 、b 4 、c 5、d 6

7、、c7、a 8、 c 9、 b 10、b 11、d 12、c二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13、-1 14、 15 、 16、甲 三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. （本小题满分12分）解：() 由正弦定理，得sinacosbsinbsinc. 2分而sincsin(ab)sinacosbcosasinb， 4分故cosasinbsinb.在abc中，sinb0，故cosa.5分因为0a，所以a. 6分 () 由（）a，在abc中，由余弦定理，得a2b2+c2-bc 8分由b 、a、c成等比数列得a2bc，所以b2+c2-bcbc即（b-c）2=0

8、，从而b=c 10分故abc是等边三角形 12分18（本小题满分12分）（）解：记事件a为 “甲投资股市且盈利”，事件b为“乙购买基金且盈利”，事 件c为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”， 且a，b独立. 由上表可知， ，. 2分 所以 . 4分 因为，所以 5分 经检验，满足，故 6分（）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记x为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量的分布列为：40 8分 则. 9分 假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量的分布列为：y20 10分 则. 11分 因为， 所以丙选择“投资股市”，才

9、能使得一年后的投资收益的数学期望较大 12分19. （本小题满分12分）解：（）由三视图可知，几何体为直三棱柱， 2分， 4分在正方形中， 5分 .6分（）解法一（空间向量法）以为原点建立空间直角系，7分设平面的法向量得令，得 .9分又平面的法向量10分 .12分acdos解法二（补形，酌情给分）如图补成正方体，易得为二面角的平面角，20. （本小题满分12分）解：（）设椭圆的方程为，（其中）由题意得， 所以，2分 所以椭圆的方程为 4分（）当直线的斜率存在时，设直线的方程为 ，代入椭圆的方程，6分设，则，7分由于的等差中项，则而，所以.8分 ，解得； 11分当直线轴时，代入得，,不合题意所以

10、，直线的方程为 12分（若设直线方程为求解，会更简洁相应给分）21（本小题满分12分）解：（）显然函数的定义域为(1,+)，且，2分所以当时，函数在其定义域(1,+)内单调递增，当时，所以函数在(1,m1)内单调递减，在(m1,+)内单调递增.6分（ii）因为8分故只需证明此不等式成立即可.由（i）知，时，为增函数，10分即.故得证，所以. 12分 22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.解：（）连接,因为是圆内接四边形，所以又,即有 又因为，可得因为是的平分线，所以,从而.5分（）由条件知，设，则，根据割线定理得,即即，解得或（舍去），则.10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解（）把极坐标系下的点化