第2章--建筑力学与结构-第2版资源

1、2021/3/111 21 力与平衡的概念力与平衡的概念 22 静力学基本公理静力学基本公理 23 力力在坐标轴上的投影在坐标轴上的投影 合力投影定理合力投影定理 24 力矩力矩 力偶的概念和力的等效平移力偶的概念和力的等效平移 第二章第二章 静力学基本概念静力学基本概念 2021/3/112 力的单位：力的单位： 国际单位制：牛顿(N) 千牛顿(kN) 2-1 2-1 力与平衡的概念力与平衡的概念 一、力的概念一、力的概念 1定义定义：力是物体间的相互机械作用，这种作用可以改变物 体的运动状态。 2. 力的效应：力的效应： 运动效应(外效应) 变形效应(内效应)。 3. 力的三要素：力的三要

2、素：大小，方向，作用点 A F 图图21 2021/3/113 1平衡：平衡：是指物体相对于惯性参考系保持静止或作匀速 直线运动的状态。 2.力系：力系：是指作用在物体上的一群力。 3.平衡力系：平衡力系：物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力 系为平衡力系。 物体平衡时，作用在物体上的各种力系所需满足的条件， 称为力系的平衡条件。力系的平衡条件是设计构件、结构 和机械零件时进行静力计算的基础。 二、平衡的概念二、平衡的概念 2021/3/114 2-2 2-2 静力学基本公理静力学基本公理 公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复 的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论

3、。 公理公理1 1 力的平行四边形公理力的平行四边形公理 作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合 力的作用点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为 边构成的平行四边形的对角线确定，如图22所示。 即：F R= F1+F2 aFF aFF y x sin cos 在工程实际问题中，常把一个力F沿直角坐标轴方向分解，可 得出两个互相垂直的分力Fx和和Fy如图23所示。Fx和Fy的大小 可由三角公式求得： 2021/3/115 图图22 图图23 公理公理2 2 二力平衡公理二力平衡公理 作用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡的必要和 充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用

4、 在同一条直线上。如图（图24）所示，即，即F F1 1= = F F2 2 2021/3/116 图图24 2021/3/117 说明 说明：对刚体来说，上面的条件是充要的 对变形体来说，上面的条件只是必要条件(或多体中) 二力构件二力构件：在两个力作用下处于平衡的构件。 二力杆 2021/3/118 公理公理3 3 加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用于刚体的已知力系中，加上或减去任意的平衡力系， 并不改变原力系对刚体的作用效应。 推论推论1 1：力的可传性：力的可传性。 作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内任意一 点，而不改变该力对刚体的作用效应（如图2-5所示）。 因此，

5、对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线大小，方向，作用线 2021/3/119 图25 2021/3/1110 图26 推论推论2：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 一刚体受共面不平行的三个力作用而平衡时，则此三力 的作用线必汇交于一点。如图26所示。 2021/3/1111 公理公理4 4 作用力和反作用力定律作用力和反作用力定律 作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向 相反、沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上。 例例 吊灯 2021/3/1112 2-32-3力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影 合力投影定理合力投影定理 一、一、力在坐标轴上的投影力在坐标轴上

6、的投影 设在刚体上的点A作用一力F F，如图27所示，在力F F作用线所 在平面内任取坐标系oxy,过力F F的两端点A和B分别向x、y轴作 垂线，则所得两垂足之间的直线段就称为力F F在x、y轴上的投 影，记作Fx、Fy。 通常采用力F F与坐标轴x轴所夹的锐角来计算投影 aFF aFF y x sin cos 若已知力F F在坐标轴上的投影Fx、Fy，亦可求出该力的大小和 方向角 22 yx FFF x y F F atan 2021/3/1113 图27 2021/3/1114 二、二、合力投影定理合力投影定理 合力在任一轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和， 此即合力投影定理。

7、合力投影定理建立了合力的投影与分力的投影之间的关系。 如图28所示的平面力系，将各力投影到x轴上 ，由图可见 RX=F1x+F2x+F3x+F4x，上式可推广到任意多个力的情况，即 Rx= F1x +F2x+Fnx=Fx 求出合力R的投影R x及Ry后，即可求出合力R的大小及方向角 22 22 yxyx FFRRR x y x y F F R R atan 图28 2021/3/1115 2-4 2-4 力矩力矩 力偶的概念和力的等效平移力偶的概念和力的等效平移 一、一、力矩力矩 dFFM O )( -+ 力矩的性质： 1）力矩的值与矩心位置有关，同一力 对不同的矩心，其力矩不同。 2）力沿其

8、作用线任意移动时，力矩不 变。 3）力的作用线通过矩心时，力矩为零。 4）合力对平面内任一点之矩等于各分 力对同一点之矩的代数和。即 m0(R)=m0(F) 此即平面力系的合力矩定理。 2021/3/1116 说明：说明： )(FMO 是代数量。 F,d转动效应明显。 是影响转动的独立因素。)(FMO 当F=0或d=0时， =0。)(FMO 单位Nm，工程单位kgfm。 =2AOB=Fd ,2倍形面积。 )(FM O 2021/3/1117 例例 已知：如图 F、Q、l, 求： 和)(FmO )(Qm o 解：解：用力对点的矩法用力对点的矩法 应用合力矩定理应用合力矩定理 sin )( l F

9、dFFm O lQQm o )( ctg)( lFlFFm yxO lQQm o )( 2021/3/1118 二、二、力偶力偶 平面内一对等值反向且不共线的平行力称为力偶，它是一个 不能再简化的基本力系。它对物体的作用效果是使物体产生单 纯的转动。 力偶对物体的转动效应与组成力偶的力之大小和力偶臂的长 短有关,力学上把力偶中一力的大小与力偶臂(二力作用线间垂 直距离)的乘积Fd并加上适当的正负号，称为此力偶的力偶矩 ，用以度量力偶在其作用面内对物体的转动效应，记作 m(F,F)或m 性质1：力偶既没有合力，本身又不平衡，是一个基本力学量。 如果在力偶作用面内任取一投影轴,则有:力偶在任一轴上

10、的 投影恒等于零。 既然力偶在轴上的投影为零,可见力偶对于物体不会产生移动 效应,只产生转动效应。力偶和力对物体作用的效应不同,说明 力偶不能和一个力平衡,力偶只能与力偶平衡。 2021/3/1119 性质2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而 与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。 如图2-9所示 m0(F, F)= m0 (F)+ m0 (F)=F(x+d)一Fx=Fd 性质3：平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相 等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。 2021/3/1120 图29 图210 2021/3/1121 证明:如图2-1

11、0所示，设在同平面内有两个力偶(F，F)和 (F3,F3)作用，它们的力偶矩相等，且力的作用线分别交于 点A和B，现证明这两个力偶是等效的。 将力F和F/ 沿其作用线移到A和B点，然后分别沿连线AB 和力偶（F,F/)的两力作用线方向分解，得到四个力，这四个 力与原力偶等效。由于两个力平行四边形全等，F与与F/是一 对平衡力可以除去。新力偶（F2,F2/)与原力偶（F,F/)等效。 连接CB和DB，有 m(F,F)=-2ACB=m(F2,F2) =-2 ADB 即力偶（F,F/)与（F2，F2/)等效时，它们的力偶矩相等。 设m（F,F/）=m（F3,F3/） ，因此 m(F2,F2/)F2d

12、 = m（F3,F3/） = F3d ，得F2=F3 ，F2/=F3/ 由于力偶（F2，F2/)与(F，F/)等效，所以力偶（F3，F3/)与(F，F/) 等效 2021/3/1122 由上述证明可得下列两个推论两个推论： 力偶可以在其作用面内任 意移动，而不影响它对刚体 的作用效应。 只要保持力偶矩大小和转向 不变，可以任意改变力偶中力 的大小和相应力偶臂的长短， 而不改变它对刚体的作用效应。 性质4：在同一个平面内的n个力偶，称为共面力偶系。共面 力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩 之代数和。即 M=m1+ m2+mn=m 2021/3/1123 三三、力的等效平移力的等效平移 定理 作用于刚体上的力可平行移动到刚体内的任一点，但必 须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力对新作 用点的矩。这样，平移前的一个力与平移后的一个力和一个力 偶对刚体的作用效果等效。 证明：图中的力F F作用于刚体的点A，在同一刚体内任取一点B，并 在点B加上两个等值反向的力F F和F F，使它们与力F F平行