上海市虹口区2025届数学八年级第一学期期末监测模拟试题含解析

上海市虹口区2025届数学八年级第一学期期末监测模拟试题拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知在△ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE2．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD3．如图，下列各式中正确的是（）A． B．C． D．4．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）5．若分式2x-3有意义，则x的取值范围是（A．x>3 B．x=3 C．x≠3 D．x<36．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（）A． B．C． D．7．下列计算结果，正确的是（）A． B．C． D．8．下列分解因式正确的是（

）A．x3﹣x=x（x2﹣1）

B．x2+y2=（x+y）（x﹣y）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16

D．m2+m+=（m+）29．若分式方程有增根，则的值是（）A． B． C． D．10．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，用科学记数法表示为（）米A． B． C． D．11．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为()A．2－1 B．1＋ C．2＋ D．2＋112．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为何？A．5 B．6 C．7 D．10二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在中，，点为边上的一点，，，交于点，交于点．若，图中阴影部分的面积为4，，则的周长为______．14．如图，在平面直角坐标系中，的直角顶点的坐标为

，点在轴正半轴上，且．将先绕点逆时针旋转，再向左平移3个单位，则变换后点的对应点的坐标为______．15．将一副三角板如图叠放，则图中∠AOB的度数为_____．16．因式分解：x3﹣2x2+x=．17．若将三个数、、表示在数轴上，则其中被墨迹覆盖的数是_______．18．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x__y（用“＞”或“＜”填空）．1号2号三、解答题（共78分）19．（8分）如图，平分，交于点，，垂足为，过点作，交于点．求证：点是的中点．20．（8分）如图，四边形ABCD中，，，，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止；点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止，直线PQ分原四边形为两个新四边形；则当P，Q同时出发_____秒后其中一个新四边形为平行四边形．21．（8分）解不等式组：,并把它的解集在数轴上表示出来.22．（10分）因式分解：（1）（2）23．（10分）已知，在中，，点为的中点．（1）观察猜想：如图①，若点、分别为、上的点，且于点，则线段与的数量关系是_______；(不说明理由)（2）类比探究：若点、分别为、延长线上的点，且于点，请写出与的数量关系，在图②中画出符合题意的图形，并说明理由；（3）解决问题：如图③，点在的延长线上，点在上，且，若，求的长．(直接写出结果，不说明理由．)24．（10分）如图1，某容器外形可看作由三个长方体组成，其中的底面积分别为的容积是容器容积的（容器各面的厚度忽略不计）．现以速度(单位:）均匀地向容器注水，直至注满为止．图2是注水全过程中容器的水面高度(单位：）与注水时间(单位：）的函数图象．在注水过程中，注满所用时间为______________，再注满又用了______________；注满整个容器所需时间为_____________；容器的总高度为____________．25．（12分）（1）如图，已知的顶点在正方形方格点上每个小正方形的边长为1．写出各顶点的坐标（2）画出关于y轴的对称图形26．如图，在△ABC中，E是CA延长线上一点，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．求证：∠1=∠2．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故选C．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．2、A【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；C、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；D、在△ABC与△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；故选：A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．3、D【解析】试题分析：延长TS，∵OP∥QR∥ST，∴∠2=∠4，∵∠3与∠ESR互补，∴∠ESR=180°﹣∠3，∵∠4是△FSR的外角，∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，∴∠2+∠3﹣∠1=180°．故选D．考点：平行线的性质．4、D【解析】解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，

此时△ABC的周长最小，

∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），

∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1

则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，

∵C′O∥AE，

∴∠B′C′O=∠B′AE，∴∠B′C′O=∠EB′A∴B′O=C′O=3，

∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．

故选D．5、C【解析】根据分式成立的条件求解．【详解】解：由题意可知x-3≠0解得x≠3故选：C．【点睛】本题考查分式成立的条件，掌握分母不能为零是解题关键．6、B【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．7、C【分析】结合二次根式混合运算的运算法则进行求解即可．【详解】A.，故本选项计算错误；B.，故本选项计算错误；C.，故此选项正确；D.，故此选项计算错误故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式混合运算的运算法则．8、D【解析】试题分析：A、x3﹣x＝x(x＋1)(x－1)，故此选项错误；B、x2＋y2不能够进行因式分解，故错选项错误；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项错误；D、正确．故选D．9、A【分析】使分母等于0的未知数的值是分式方程的增根，即x=2，将x=2代入化简后的整式方程中即可求出k的值.【详解】，去分母得：1+2（x-2）=kx-1，整理得：2x-2=kx，∵分式方程有增根，∴x=2，将x=2代入2x-2=kx，2k=2，k=1，故选：A.【点睛】此题考查分式方程的增根，正确理解增根的意义得到未知数的值是解题的关键.10、C【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000102=1.02×10-7，故选：C．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11、A【解析】设点C所对应的实数是．根据中心对称的性质，即对称点到对称中心的距离相等，即可列方程求解．数轴上两点间的距离等于数轴上表示两个点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．设点C所对应的实数是．则有x=故选A．12、C【解析】依题意可得，当其中一个夹角为180°即四条木条构成三角形时，任意两螺丝的距离之和取到最大值，为夹角为180°的两条木条的长度之和．因为三角形两边之和大于第三边，若长度为2和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为3,4,8，不符合；若长度为2和3的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为4,5,6，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为6；若长度为3和4的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,6,7，符合，此时任意两螺丝的距离之和的最大值为7；若长度为4和6的两条木条的夹角调整成180°时，此时三边长为2,3,10，不符合．综上可得，任意两螺丝的距离之和的最大值为7，故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】设，，结合题意得，，再根据交于点，交于点，从而得到；通过证明；得，从而得四边形面积；根据勾股定理，得，即可完成求解．【详解】设，∵，∴，∵交于点，交于点∴∴∴∵∴∴∴四边形面积∵阴影面积∴∴∵∴∴∵∴∴的周长为：故答案为：．【点睛】本题考查了全等三角形、勾股定理、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、勾股定理、算术平方根的性质，从而完成求解．14、【解析】先求出点A的坐标，然后根据旋转的性质求出旋转后点A的对应点的坐标，继而根据平移的性质即可求得答案.【详解】∵点的坐标为，，∴点的坐标为，如图所示，将先绕点逆时针旋转90°，则点的坐标为，

再向左平移3个单位长度，则变换后点的对应点坐标为，故答案为：．

【点睛】本题考查了平移变换、旋转变换，熟练掌握平移的性质以及旋转的性质是解题的关键.15、【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【详解】由三角形的外角的性质可知，∠AOB=∠CAO-∠B=60°-45°=15°，

故答案为：15°．【点睛】本题考查了三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．16、【解析】试题分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以．考点：因式分解．17、【分析】首先利用估算的方法分别得到、、前后的整数（即它们分别在哪两个整数之间），从而可判断出被覆盖的数．【详解】解：∵-2＜＜-1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1-3，∴能被墨迹覆盖的数是.故答案为：.【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，难度不大.18、＜【解析】如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，故答案为＜．三、解答题（共78分）19、详见解析【分析】根据角平分线的定义、平行线的性质得到FA=FE，根据垂直的定义、同角的余角相等得到FB=FE，证明结论．【详解】平分，，，，，，，，，，，，即点是的中点．【点睛】本题考查的是平行线的性质、等腰三角形的性质、线段的中点，掌握等腰三角形的性质定理是解题的关键．20、4或5【分析】结合题意，根据平行四边形的性质，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】设点P和点Q运动时间为t∵，点P自点A向D以1cm/s的速度运动，到D点即停止∴点P运动时间秒∵，点Q自点C向B以2cm/s的速度运动，到B点即停止∴点Q运动时间秒∴点P和点Q运动时间直线PQ分原四边形为两个新四边形，其中一个新四边形为平行四边形，分两种情况分析：当四边形PDCQ为平行四边形时结合题意得：，∴∴，且满足当四边形APQB为平行四边形时结合题意得：，∴∴，且满足∴当P，Q同时出发秒4或5后其中一个新四边形为平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的知识；解题的关键是熟练掌握平行四边形、一元一次方程、一元一次不等式的性质，从而完成求解．21、，数轴图见解析.【分析】先分别求出不等式①和②的解，再找出两个解的公共部分即可得出不等式组的解集，然后根据数轴的定义将其表示出来即可．【详解】不等式①，移项合并得：不等式②，去括号得：移项合并得：故原不等式组的解集是，将其在数轴上表示出来如下：【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法、数轴的定义，掌握不等式组的解法是解题关键．22、（1）；（2）【分析】（1）通过提取公因式法和平方差公式，即可得到答案；（2）通过提取公因式法和完全平方公式，即可得到答案．【详解】（1）原式；（2）原式．【点睛】本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法和公式法因式分解，是解题的关键．23、（1）BE=AF；（2）BE=AF，理由见解析；（3）．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD＝BD、∠EBD＝∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE＝∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE＝AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD＝∠FAD、BD＝AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE＝∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE＝AF；（3）过点M作MG∥BC，交AB的延长线于点G，同理证明△BMG≌△NMA，得到AN=GB=1,再根据等腰直角三角形求出AG的长，即可求解.【详解】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A＝90°，AB＝AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD＝45°．∵点D为BC的中点，∴AD＝BC＝BD，∠FAD＝45°．∵∠BDE＋∠EDA＝90°，∠EDA＋∠ADF＝90°，∴∠BDE＝∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF．（2）BE=AF理由：如图②，连结AD，∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=(180°-∠BAC)=(180°-90°)=45°∵BD=AD，AB=AC，∴AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×90°=45°，∴∠BAD=∠ABC，∴AD=BD又∠CAD=∠ABC=45°，∴∠DAF=∠DBE=135°∵DE⊥DF，∴∠BDE+∠BDF=90°又AD⊥BC，∴∠ADF+∠BDF=90°，∴∠BDE=∠ADF在△BDE和△ADF中，∴△BDE≌△ADF，∴BE=AF（3）如图③，过点M作MG∥BC，交AB的延长线于点G，∵DA⊥BC，∴AM⊥GM，故△AMG为等腰直角三角形∴GM=AM=2,故AG=2∵同（1）理可得△BMG≌△NMA，∴AN=GB=1,∴=AG-BG=AG-AN=.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是熟知全等三角形的判定及等腰三角形的性质．24、（1）10，8；（2）1；（3）1【分析】（1）根据函数图象可直接得出答案；（2）设容器A的高度为hAcm，注水速度为vcm3/s，根据题意和函数图象可列出一个含有hA及v的二元一次方程组，求出v后即可求出C的容积，进一步即可求出注满C的时间，从而可得答案；（3）根据B、C的容积可求出B、C的高度，进一步即可求出容器的高度．【详解】解：（