北师大版八年级数学上册4.1 函数 同步测试（含答案）

北师大版八年级数学上册4.1函数同步测试班级：姓名：同学们：练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！一、选择题1．下列图象中，表示y是x的函数的个数有（）A．1 B．2个 C．3个 D．4个2．在直角三角形ABC中，∠C=90∘，∠A=x，A． B．C． D．3．函数y=1x−2A．x≠-2 B．x≠2 C．x<2 D．x>24．函数y＝1x−1A．x≥0 B．x＞l C．x≥l D．x≠05．周末小刚骑自行车到外婆家，他从家出发后到达书店，看了一会书，仍按原来的速度继续前行到达外婆家，小刚从家出发到外婆家中，小刚与家的距离y(km)随时间t(ℎ)变化的函数图象大致如图所示，下列说法正确的是（）A．小刚从家到书店的骑行速度为5km/hB．小刚在书店停留了1.5hC．书店与外婆家的距离为15kmD．小刚从家到外婆家的平均速度为6km/h6．函数y=x+1−(x−1)A．x≥−1 B．x>−1C．x>−1且x≠1 D．x≥−1且x≠17．某中学要在校园内划出一块面积是100m2的矩形土地做花圃，设这个矩形相邻两边长分别为xm和ym，那么y关于x的函数表达式为（）A．y=100x B．y=100-x C．y=50-x D．y=1008．若函数y=xA．±6 B．4 C．±6或4 D．4或-69．正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（）A．y=2x(x>0) B．y=4x(x>0) C．y=x2(x>0)10．在函数y=xA．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x>0且x≠1二、填空题11．西安市出租车起步价8.5元（路程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里加收2元，出租车费y（元）与行程x（公里）（x>3）之间的函数关系.12．如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，x节链条总长度为ycm，则y关于x的函数关系式是.13．已知一个梯形的面积为60，上底长是高的2倍，设高为x，下底为y，则y关于x的函数解析式为．14．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/ℎ的速度行驶1ℎ后，乙车才沿相同路线行驶，乙车先到达B地并停留1ℎ后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(ℎ)之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/ℎ；②m=160；③点H的坐标是(7，函数y=x−5x+3的定义域为三、解答题16．已知函数f（x）=x+2x−217．代数式2x+3中，当x取a﹣3时，问2x+3是不是a的函数？若不是，请说明理由；若是，也请说明理由，并请以a的取值为横坐标，对应的2x+3值为纵坐标，画出其图象．18．如图，正方形ABCD的边长为4，P为CD边上一点（与点D不重合）．设DP=x，△APD的面积y关于x的函数关系式．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值．所挂物体质量x/kg012345弹簧长度y/cm182022242628（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？四、综合题20．已知等腰三角形的周长为12，设腰长为x，底边长为y.（1）试写出y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围.（2）当x=5时，求出函数值.21．甲、乙两人从A地出发，骑自行车沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离s（单位：km）和行驶时间t（单位：h）之间的关系的图象如图所示，且甲停止一段时间后再次行走的速度是原来的一半，回答下列问题：（1）求乙的速度？（2）甲中途停止了多长时间？（3）两人相遇时，离B地的路程是多少千米？22．某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如下表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元.（月利润=月收入－月支出费用）x(人)…25002750300035004000…y（元）…－1000－500010002000…（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？（2）结合表格解答下列问题：①公交车票的单价是多少元？②当x=2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？23．如图，等腰△ABC周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x.（1）求y关于x的函数表达式（不需要求自变量的取值范围）（2）当腰长AB=3时，求底边的长.

1．【答案】C【解析】【解答】解：属于函数的有：∴y是x的函数的个数有3个，故C正确.故答案为：C.【分析】在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，那么就称y是x的函数，据此判断.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=x，∠B=2y，

∴∠A+∠B=90°，即x+2y=90°，

∴y=−12x+45°

当x=0°时，y=45°，

当y=0时，x=90°，

∴函数y=−12x+45°与x轴和y轴的交点坐标分别为（90°，0），（0，45°）.3．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得x-2≠0，解得x≠2.

故答案为：B.

【分析】根据分式的分母不能为0列出不等式，求解即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：根据题意得：x-1＞0，解得：x＞1.故答案为：B.【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数及分式的分母不能为零可列出不等式，求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：由图象可知：A、小刚从家到书店的骑行速度为50B、小刚在书店停留了1.5－0.5=1（h），故不符合题意；C、书店与外婆家的距离为15－5=10（km），故不符合题意；D、小刚从家到外婆家的平均速度为15÷2.5=6（km/h），故符合题意．故答案为：D．

【分析】由图象可知：小刚从家0.5小时走了5km，到达书店，在书店看书1小时后，用了1小时走了10千米到达外婆家，据此逐项判断即可.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵函数y=x+1−(x−1)0，

∴x+1≥0且x-1≠0

解之：x≥-1且x≠1.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵xy=100，

∴y=100x.

故答案为：D8．【答案】D【解析】【解答】解：把y＝8代入函数y=x先代入上边的方程得x＝±6∵x≤2，x＝6不合题意舍去，故x＝-6；再代入下边的方程x＝4，∵x＞2，故x＝4，综上，x的值为4或-6.故答案为：D.【分析】将y=8分别求出y=x2+2、y=2x中求出x的值，然后结合x的范围进行取舍.9．【答案】B【解析】【解答】解：由题意可得：y=4x(x>0)．故答案为B．【分析】根据正方形的周长公式可得y=4x(x>0)。10．【答案】C【解析】【解答】解：在函数y=xx−1解得：x≥0且x≠1，

故答案为：C.【分析】根据题意先求出x≥0x−1≠011．【答案】y=2x+2【解析】【解答】解：设乘出租车xkm，应付y元车费.∵每增加1公里加收2元，∴根据题意得：当x>3时，y=8.故答案为：y=2x+2.【分析】设乘出租车xkm，应付y元车费，当x>3时，超过3公里的费用为2(x-3)，加上起步价可得y与x的关系式.12．【答案】y=1.8x+1【解析】【解答】解：由题意得，y=2故答案为：y=1.8x+1.【分析】由图形可得：x节链条重叠部分的长度为(x-1)，利用2.8x减去重叠部分的长度即可得到y与x的关系式.13．【答案】y=【解析】【解答】解：根据题意可得：(2x+y整理得：y=120故答案为：y=120

【分析】根据梯形的面积公式即可求解.14．【答案】①②④【解析】【解答】解：①由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后乙车追上甲，说明乙每小时比甲快40km，因此乙的速度为：80+40=120（km/h），故①符合题意；②由图象可知，第2-6小时，乙由相遇点到达B地，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160（km），则m=160，故②符合题意；③当乙在B休息1h时，甲继续前进80km，距离缩短为80km，则H点坐标为（7，80），故③不符合题意；④乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4（小时），则n=6+1+0.4=7.4，故④符合题意；综上分析可知，正确的有①②④．故答案为：①②④．

【分析】①由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后乙车追上甲，说明乙每小时比甲快40km，从而求出乙的速度，即可判断；②由图象可知，第2-6小时，乙由相遇点到达B地，用时4小时，每小时比甲快40km，求出此时甲乙距理，即得m值，然后判断即可；③当乙在B休息1h时，甲继续前进80km，距离缩短为80km，则H点坐标为（7，80），据此判断即可；④求出乙返回时，两车相遇时间，从而求出n值即可判断.15．【答案】x＞-3．【解析】【解答】∵函数y=x−5x+3解得x＞-3，∴函数y=x−5x+3故答案为x＞-3．【分析】根据分式及二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。16．【答案】解：根据题意得，x−2>06−x≤0解得x>2x≤6定义域为：2＜x≤6；f（4）=4+24−2+6−4=32+2，=42．【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可得到函数定义域；把自变量x=4代入函数解析式进行计算即可求解．17．【答案】解：代数式2x+3中，当x取a﹣3时，2x+3是a的函数．理由：设y=2x+3．当x=a﹣3时，y=2（a﹣3）+3，∴y=2a﹣3，∵y是a的函数，∴2x+3是a的函数．画出函数图象，如图所示．【解析】【分析】设y=2x+3，代入x=a﹣3即可得出y=2a﹣3，根据函数的定义即可得知y=2a﹣3中y是a的函数，由此即可得知2x+3是a的函数．18．【答案】解：△APD的面积：y=12AD•DP=1【解析】【分析】根据三角形的面积=1219．【答案】解：（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧长24厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米；（3）根据上表可知所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度=18+2×7=32厘米．【解析】【分析】（1）因为表中的数据主要涉及到弹簧的长度和所挂物体的质量，所以反映了所挂物体的质量和弹簧的长度之间的关系，所挂物体的质量是自变量；弹簧的长度是因变量；（2）由表可知，当物体的质量为3kg时，弹簧的长度是24cm；不挂重物时，弹簧的长度是18cm；（3）由表中的数据可知，x=0时，y=18，并且每增加1千克的质量，长度增加2cm，依此可求所挂重物为7千克时（在允许范围内）时的弹簧长度．20．【答案】（1）解：由题意得12＝2x＋y，∴y＝12－2x．∵x，y是三角形的边长，∴y＜2x，2x＞12－2x，∴3＜x＜6．（2）解：由(1)知y＝12－2x，∴当x＝5时，y＝2．【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的周长为12，可得到y与x的函数解析式；再利用三角形的三边关系定理，可得到关于x的不等式组，解不等式组求出x的取值范围.

（2）将x=5代入函数解析式，可求出对应的y的值.21．【答案】（1）解：乙的速度为20÷(2−0.5)=40答：乙的速度为403（2）解：甲停止前的速度为8÷0.5=16(km/ℎ)，甲停止一段时间后再次行走的速度为16÷2=8(km/ℎ)，则a=2.5−(20−8)÷8=1(ℎ)，所以甲中途停止的时间为1−0.答：甲中途停止了0.（3）解：设乙骑行了x小时与甲相遇，因为(1−0.5)×40所以x>1，则可列方程为403解得x=3则20−40答：两人相遇时，离B地的路程是10千米．【解析】【分析】（1）由图象可知乙1.5小时行走20千米，根据速度=路程÷速度即可求出乙的速度；

（2）先由甲0.5小时行走8千米求出甲原来的速度，即可求出甲停止一段时间后再次行走的速度，由甲甲停止一段时间后再次用（2.5-a）小时行走（20-8）千米，根据路程÷时间=速度建立方程可求出a值，继而求解；

（3）设乙骑行了x小时与甲相遇，根据甲、乙相遇时所走的路程相等列出方程并解之，继而得解.22．【答案】（1）解：根据函数的定义可知：y是关于x的函数.（2）解：①由题意得：公交车票价：6000÷3000=2(元).②当x=2750时，函数值y=－500，实际意义是：月乘车人数为2750人时，公交车本月亏损500元.【解析】【分析】（1）由表可知，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，根据函数定义即可得出