算术平均数与几何平均数练习.doc

1、算术平均数与几何平均数练习【同步达纲练习】知识强化：一.选择题1下列不等式中，对任意实数X都成立的是（）A. lg（x+l） lgxB. x:+l2xD. x+ 22 2已知a,bGR,且abHO,则在十Meb-+ - 2abW（巴二T 2a b2宁）运呼这四个不等式中，恒成立的个数是（）A. 1B.2C. 3D.43. 已知a,bGR且a+b = l,则下列各式中恒成立的是（）A.丄工丄B.丄+丄24ab 2a hC.亦豪丄D. J、W丄2a2+b2 24. 函数y=3x：+的最小值是（）JC +1A. 3L且lgx+lgy=4,则lgxlgy的最大值是（）A. 4B.2D.14C. 1二、

2、填空题6. 已知abc,则J（a-b）（b-c）与巴子的大小关系是7. 若正数a, b满足ab = a+b+3,则ab的取值范围是.8已知a, b, c WR且+b+c = l,则ab+bc+ca的最大值是,最小值是三.解答题9.已知 a, b, cGR,求证:J+b+c空ab+bP+cWMabc （a+b+c）则 A、G.最大值( + 1)210.求y=2x求证 Jl x 2 +(2x3 +Jn(“ + 1)+- (x0)的最小值.x已知a, b为常数,求y= (x-a)s+(X-b)2的最小值.素质优化：一、选择题1 已知 f (x) = ( ) a, beR A=f ( +), G=f

3、(V),H=f,22a+bH的大小关系是()A. AWGWHB. AWHWGC. GWHWAD. HWGWA2. 已知xGR下面各函数中，最小值为2的是()A. y=x+ xB y= ylx 2 +2 +y/x2 + 2C. y=x+ D. y=x:-2x+4x3. 当点(x,y)在直线x+3y-2=0上移动时，表达式3s+277+l的最小值是(A. 3x/9B. 1+2 V2C. 6D. 74设 M=(-l)(- -1)(- -1)a b c且a+b+c=L (其中a,贝ijM的取值范围是()r 1 n r 1A0,B ,18 8C. 1, 8D. 8, +8)5. 若a,b,c,d,x,y

4、GR，且xs=a3+b5, y3=c=+d3，则下列不等式中正确的是(A. xyac+bdDxyWec+bd二、填空题6. 斜边为8的直角三角形面积的最大值是7. 已知x, y, eR且xy:=4,则x+2y的最小值是.8设xyz,n G N ,且P 恒成立，则n x _ y y _ 乙 x _ z是三、解答题10.证明，任何面积等于1的凸四边形的周长及两条对角线的长度之和不小于4+2、创新深化：一、选择题X 11 设xGR,且满足-+ =cos o ,则实数0的值为()2 2xA. 2kn(kGZ)B. (2k+l) n (kGZ)C. kn (k E Z)D. kn+ (kGZ)242.

5、对一切正数m,不等式n ( = + )：n2 (Xi+X-4e+Xn) *n2 時x)2儿亦 和5儿需;竹则其中为真命题的是()A. B. C. D.5. 某种汽车购车时费用为10万元，每年的保险、养路、汽油费用共9千元，汽车的维 修费逐年以等差数列递增，第一年为2千元，第2年为4千元，第三年为6千元，问这 种汽车使用几年后报废最合算？(即汽车的平均费用为最低)()A. 8年B. 9年C. 10 年D. 11 年二、填空题2 ,26已知0x-0,则a+)一 的最小值是2(2a-b)b8. sin1 a cos: a 的最大值是 此时，sin a =, cosa =三、解答题9. 在两个正数x、

6、y之间，插入一个正数a,设x, a, y成等比数列，另插入两个正数b,c,设X, b, c, y成等差数列,求证:Q+1)运(b+l)(c+l)10已知 a0,b0,c0,a+b+c= 1.求证:(1+)(1+ )(1+-)64. a b c参考答案【同步达纲练习】知识强化：l.C 2.C 3.B 4.D 5. A6. b)(b c) W -7. 9,+8)8.1, - 9. V a+b1 2a:b:,b+c 2 22b=c, c+a1 M 2c aT 相加得 a+b+c 3 a2b2+b2c2+c2a2, V a2b3+b2cs 2b2act b2c2+c2a3 M 2csab, c:a:+

7、a:b: 22a:bc 相加得 aV-rb:c:+c:a: 2b:ac+c3ab+a:bc = abc (a+b+c).10. (l)y =2x=+ A + _L3 = -V36 . (2)y= (x-a) =+ (b-x)5 一*)】=2x 2x 2222素质优化：1. A 2. A 3.D 4.D 5. B3/t. .1 1 + 22 + 3 n + (/? +1)116. 167. 3 V4 8.49.左边+ =-(l+2+n) + 2 2 2 2 22+3, +(n+l)nn +1) n(n + 3) 2n(n + 2) n(n + 2) (n +1)2d=410. 如图，设凸四边形ABCD边长依次为a,b,c,d,对角线AC与BD交于0点.设A0=e,CO = f , B0 = g, DO = h 1 = Sg =丄(eg+gf+fh+he) sin Z AOB W 丄(e+f) (g+h) W 2 2absinB+ bcsinc+ cdsin2 2 2a+c+b+d).Ia+b+c+dM4,),/ e+f+g;+hM %/8 =2 V2 又 2 = 2Sabo)=D+-dasinA0,