大数定律与中心极限定理PPT学习教案

1、会计学1 大数定律与中心极限定理大数定律与中心极限定理 第1页/共27页 X itX (t)=E(e) X itX e1 itX E(e) 4.14.1 特征函数特征函数 第2页/共27页 X X X k k itx Pe k 1 X X dxxPe itx )( 第3页/共27页 X X 第4页/共27页 X e k k ! 0 ! k ikt k ee k it e ee (1) it e e 2 2 2 1 x e dxe x itx 2 2 2 1 2 2 t e 第5页/共27页 n性质性质4.1.4 独立随机变量和的特 征函数为特征函数的积，即设X 与Y相互独立， 则。 n性质性质

2、4.1.5 若E( Xl)存在，则 X的 特征函数可l次求异，且对1 k l，有 (k) (0) =ikE( Xk)。 )(t)(t X ibt (t)=e(at) YX (t)=(t)(t) X YXY 4.14.1 特征函数特征函数 第6页/共27页 2 (0) ();()(0)( (0) .E XVar X i 第7页/共27页 第8页/共27页 )1( it 1 )1( i i i 2 2 2 )1( )1( iti 2 )1( 2 2 (0) ();()(0)( (0).E XVar X i 第9页/共27页 n X 0 11 11 lim()1. nn ii n ii PXE X

3、nn n X 第10页/共27页 n X i X (),1,2, i Var Xc i n X 0 第11页/共27页 n 0 lim1. n n Pp n n n 第12页/共27页 n X 2 1 1 ()0 n i i VarX n 0 n X 第13页/共27页 n X 1n X 1n X i X n X n X n X n X 第14页/共27页 n X 0 n X n X 第15页/共27页 n X 0 lim1. n n P YY n X P 11 11 ()0 nn P ii ii XE X nn 第16页/共27页 n X P ; P nn XYab ; P nn XYab

4、( b0). P nn XYab n X P 第17页/共27页 n X X lim n l n X X n X X 第18页/共27页 Pl nn XXXX c Pl nn XcXc 第19页/共27页 第20页/共27页 ( )XP 2 2 1 lim. 2 t x X Pxedt 第21页/共27页 n X 2 (),()0. ii E XVar X * 12 . n n XXXn Y n 2 * 2 1 lim( ). 2 t y n n P Yyyedt 第22页/共27页 n *n n np Y npq 2 * 2 1 lim( ). 2 t y n n P Yyyedt 第23页/共27页 np 5 n(1-p) 5 12 kk 21 1212 0.50.5 ()(0.50.5) nn knpknp P kkP kk npqnp