【教案】（人教A版2019选择性必修第一册）直线的方程（02）直线的两点式方程

1、第二章 直线和圆的方程课时2.2.2直线的方程（02）直线的两点式方程1.根据确定直线位置的几何要素，探索直线的两点式方程.2.掌握直线的两点式方程与截距式方程.3.利用直线的两点式与截距式方程解决有关直线问题.基础过关练题组一直线的两点式方程1.已知直线l的两点式方程为y-0-3-0 = x-(-5)3-(-5),则l的斜率为 () A.-38B.38C.-32D.322.经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为 ()A.x=2B.y=2C.x=3D.x=63.若直线l过点(-1,-1)和(2,5),且点(1 009,b)在直线l上,则b的值为 ()A.2 019B.2 018C.2

2、017D.2 0164.已知点A(3,2),B(-1,4),则经过点C(2,5)且经过线段AB的中点的直线方程为.5.已知ABC的三个顶点分别为A(0,4),B(-2,6),C(-8,0).(1)求边AC和AB所在直线的方程；(2)求AC边上的中线BD所在直线的方程.题组二直线的截距式方程6.直线-x2+y3=-1在x轴,y轴上的截距分别为 ()A.2,3B.-2,3C.-2,-3D.2,-37.在x轴和y轴上的截距分别为-4和5的直线方程是 ()A.x5+y-4=1B.x4+y-5=1C.x-4+y5=1D.x-5+y4=18.过点(-2,0)且在两坐标轴上的截距之差为3的直线方程是 ()A

3、.x-2+y=1B.x-2+y-5=1C.x-2+y-1=1D.x-2+y=1或x-2+y-5=19.两条直线xm-yn=1与xn-ym=1的图形可能是 ()10.过点P(1,4)且在x轴,y轴上的截距的绝对值相等的直线共有 ()A.1条B.2条C.3条D.4条11.求过点A(5,2),且在y轴上的截距是x轴上的截距的2倍的直线l的方程.题组三直线的两点式方程与截距式方程的应用12.过点P(1,3)的直线l分别与两坐标轴交于A,B两点,若P为AB的中点,则直线l的截距式方程是.13.求过点Q(5,2),且与两坐标轴围成的三角形的面积是92的直线l的方程.能力提升练题组一直线的两点式方程1.()

4、过点(-1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是 ()A.-32B.-23C.25D.22.()已知三角形的三个顶点是A(4,0),B(6,-7),C(0,-3).(1)求BC边上的中线所在直线的方程；(2)求BC边上的高所在直线的方程.题组二直线的截距式方程3.()若直线xa+yb=1过第一、三、四象限,则 ()A.a0,b0B.a0,b0C.a0D.a0,b0,b0,b0).由P点在直线l上,得4a+1b=1,|OA|+|OB|=a+b=(a+b)4a+1b=5+4ba+ab5+24baab=9,当且仅当4ba=ab,即a=6,b=3时取“=”,直线l的方程为x6+y3=1,即x+2y-

5、6=0.5.解析(1)由直线l的倾斜角为120,可得斜率k=tan 120=-3,由直线的点斜式方程可得,y-3=-3(x-2),化简得直线l的方程为3x+y-3-23=0.(2)当直线l经过原点时,在x轴、y轴上的截距之和等于0,符合题意,此时直线l的方程为y=32x,即3x-2y=0；当直线l不过原点时,设直线l的方程为xa+y-a=1(a0).因为P(2,3)在直线l上,所以2a+3-a=1,解得a=-1,则直线l的方程为x-y+1=0.综上所述,直线l的方程为3x-2y=0或x-y+1=0.6.解析易知点A(3,2)关于x轴的对称点为A(3,-2).由已知可得反射光线所在直线为直线AB

6、,其方程为y-6-2-6=x+13+1,即2x+y-4=0.点B(-1,6)关于x轴的对称点为B(-1,-6).由已知可得入射光线所在直线为直线AB,其方程为y+62+6=x+13+1,即2x-y-4=0.故入射光线所在直线的方程为2x-y-4=0,反射光线所在直线的方程为2x+y-4=0.7.解析当l与坐标轴平行或过原点时,不符合题意,所以可设l的方程为xa+yb=1(a0,b0),则a+b=12,3a+2b=1a=4,b=8或a=9,b=3,则直线l的方程为x4+y8=1或x9+y3=1,整理得2x+y-8=0或x+3y-9=0.8.解析设A(a,0),B(0,b),其中a0,b0,则由直线的截距式方程得直线l的方程为xa+yb=1.将P(1,4)代入直线l的方程,得1a+4b=1.(*)(1)依题意得,12ab=9,即ab=18,由(*)式得,b+4a=ab=18,从而b=18-4a,a(18-4a)=18,整理得,2a2-9a+9=0,解得a1=3,a2=32,因此直线l的方程为x3+y6=1或x32+y12=1,整理得,2x+y-6=0或8x+y-12=0.(2